人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，點，分別是，上的點，，，點，，分別是，，的中點，則的長為（）．A．4 B．10 C．6 D．82、下面四個命題：①直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為5；②，③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形中，ADBC，且，則四邊形是平行四邊形．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形4、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．5、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對6、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．87、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點，若，則CE的長為（）A． B． C． D．8、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．210、平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點B的坐標為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE．折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上．若，則GE的長為__________．2、如圖，在四邊形中，，分別是的中點，分別以為直徑作半圓，這兩個半圓面積的和為，則的長為_______．3、已知Rt△ABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則S△ABC＝_____．4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為___．6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．7、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．8、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為DC的中點，若，則菱形的周長為__________．9、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為___．10、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，在CD邊上取一點E，將△ADE沿AE翻折，點D恰好落在BC邊上的點F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內找一點G，①使得以A、B、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點G的坐標；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個單位，若以A、O、F、G為頂點的四邊形為菱形，請求出m的值并寫出點G的坐標．2、如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長．3、如圖，已知矩形中，點，分別是，上的點，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．4、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系是．（類比應用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】①直角三角形兩直角邊長為3，4，斜邊長為5；②x的取值范圍不同；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；④熟記平行四邊形的判定定理進行證明．【詳解】解：①3，4沒說是直角邊的長還是斜邊的長，故第三邊答案不唯一，故①錯誤．②等式左邊的值小于0，等式右邊的值大于或等于0，故②錯誤．③必須加上平分這個條件，否則不會是正方形，故③錯誤．④延長CB至E，使BE=AB，延長AD至F，使DF=DC，則四邊形ECFA是平行四邊形，∴∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°，即∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形．故④正確．故選：B．【點睛】本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理以及化簡代數(shù)式注意取值范圍等．3、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關鍵．4、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．5、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．6、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點，∴CE=AD=，故選：B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．9、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)菱形的性質可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質可得AD∥A′E，可得，，進而求出A′E，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和平移的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．10、C【解析】【分析】作，求得、的長度，即可求解．【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是靈活運用相關性質進行求解．二、填空題1、##【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關鍵是能夠靈活運用正方形的性質和軸對稱的性質．2、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點睛】本題主要考查對勾股定理，三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質，面積與等積變形等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關鍵．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求解，再利用周長求解，兩邊平方結合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理的應用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識是解題的關鍵．4、【解析】【分析】設，由正方形的性質和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出的長．5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點E為BC的中點，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．6、5【解析】【分析】由旋轉性質可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉的性質可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，運用了方程思想，關鍵是證明三角形全等．7、【解析】【分析】設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關鍵．8、16【解析】【分析】由菱形的性質和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點O∴點O是AC的中點∵E為DC的中點∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關鍵．9、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，將陰影面積轉化為三角形面積是解題的關鍵，學會于轉化的思想思考問題．10、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質進行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關鍵是判斷四邊形是菱形．三、解答題1、（1）103；（2）①點G的坐標為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當AB為平行四邊形的對角線時；當AF為平行四邊形的對角線時；當BF為平行四邊形的對角線時，分別求解點G的坐標即可；②分三種情況討論，當OF為對角線時，由菱形的性質得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當AO為菱形的對角線時，當AF為菱形的對角線時，結合矩形與菱形的性質同理可得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝103（2）①如圖所示：當AB為平行四邊形的對角線時，AG＝BF＝8，AG∥∴點G的坐標為：（﹣8，6）；當AF為平行四邊形的對角線時，AG'＝BF＝8，AG'∥∴點G'的坐標為：（8，6）；當BF為平行四邊形的對角線時，F(xiàn)G''＝AB＝6，F(xiàn)G''∥∴點G''的坐標為：（8，﹣6）；綜上所述，點G的坐標為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如圖，當OF為菱形的對角線時，∵四邊形AOGF為菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，設FG交x軸于H，如圖所示：∵OA∥FG，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，∴HG＝10﹣4＝6，∴點G的坐標為：（8，﹣6）．如圖，當AO為菱形的對角線時，則AB=OB=6,GB=BF=8,AO⊥GF,∴m=6,G(?8,6).如圖，當AF為菱形的對角線時，同理可得：OA=OF,OA=m+6,且GF∥∴A(0,m+6),F(8,m),∴(m+6)解得：m=7∴A(0,25所以∴G(8,73+綜上：平移距離m與G的坐標分別為：m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6)或m=7【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質、菱形的判定與性質，坐標與圖形性質、平行四邊形的性質、勾股定理、折疊變換的性質、平移的性質等知識；熟練掌握矩形的性質和折疊的性質是解題的關鍵．2、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，以AB為對角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質求出正方形邊長AE=，根據(jù)勾股定理構造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點A平移找到點E，點F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長，△CDM為等腰直角三角形，設CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點C平移得到點M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段AE、AF，點A向下平移1格，再向左平移3格得點E，點A向右平移1格，再向下平移3格得點F，∴連結AE，BE，BF，AF，則正方形ABEF作圖如下：（2）根據(jù)勾股定理，∵△CDM為等腰直角三角形，設CM=DM=x，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴CM=DM=，根據(jù)勾股定理構造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形作線段CM、DM，點C向右移動2格，再向上移動1格得點M，連結CM，DM，則△CDM為所求如圖．

【點睛】本題考查了正方形性質、正方形面積，邊長，等腰直角三角形、腰長，勾股定理，一元二次方程，平移；解題的關鍵是熟練掌握正方形性質、等腰直角三角形性質，勾股定理，一元二次方程，平移，從而完成求解．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得到，由垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論；（2）由已知條件得到，由，即可得到：的值．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．4、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當點E在線段AC上時或當點E在AC延長線上時，取AC的中點H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖