八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷與解析同學(xué)們，八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即將告一段落。這份試卷旨在幫助大家回顧本學(xué)期的重點(diǎn)知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，并從中發(fā)現(xiàn)不足，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。請(qǐng)大家認(rèn)真對(duì)待，仔細(xì)審題，規(guī)范作答。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a2+1)D.√a32.若代數(shù)式√(x-3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<33.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°5.一次函數(shù)y=2x-3的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直7.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=√x(x≥0)D.y=(x>0)8.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A.4B.8C.4√3D.8√39.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,3)，則此函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x-2D.y=-x-210.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。若圓C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.r=B.r=或3<r≤4C.<r≤4D.r=或3≤r≤4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計(jì)算：√27-√12=________。12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的高為________。13.已知點(diǎn)P(a,3)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，則a的值為________。14.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積為________。15.直線y=3x-2與直線y=-x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。16.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，若BE=3，EC=2，則線段EF的長(zhǎng)為________。三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)計(jì)算：(√5+2)(√5-2)+√48÷√3。18.(6分)如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。19.(7分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，與y軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。求此一次函數(shù)的表達(dá)式。20.(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF。求證：AE2+BF2=EF2。21.(8分)某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的商品，售價(jià)為每件x元。每天可賣出(100-x)件，若要使每天的利潤(rùn)為1500元，求每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量）22.(8分)如圖，直線l?：y=x+1與直線l?：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b)。(1)求b的值及直線l?的表達(dá)式（用含m的式子表示n）；(2)不解關(guān)于x、y的方程組請(qǐng)你直接寫出它的解；(3)若直線l?與x軸交于點(diǎn)A(2,0)，求△POA的面積。23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)用含t的代數(shù)式表示線段PD和BQ的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥CD？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。---八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷解析同學(xué)們，這份試卷涵蓋了我們八年級(jí)下學(xué)期所學(xué)的核心內(nèi)容，包括二次根式、勾股定理、平行四邊形及其特殊形式（矩形、菱形、正方形）、一次函數(shù)等重要知識(shí)點(diǎn)。希望通過這份解析，能幫助大家更好地理解題目背后的知識(shí)點(diǎn)，掌握解題方法，并查漏補(bǔ)缺。一、選擇題1.答案：C解析：最簡(jiǎn)二次根式需滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式。A選項(xiàng)√8=2√2，不是最簡(jiǎn)；B選項(xiàng)√(1/2)=√2/2，不是最簡(jiǎn)；D選項(xiàng)√a3=a√a（a≥0），不是最簡(jiǎn)。C選項(xiàng)√(a2+1)滿足條件，是最簡(jiǎn)二次根式。2.答案：A解析：二次根式√(x-3)有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，即x-3≥0，解得x≥3。3.答案：B解析：直角三角形滿足勾股定理的逆定理，即兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方。B選項(xiàng)中32+42=52，符合條件。4.答案：B解析：平行四邊形的對(duì)角相等，所以∠C=∠A=50°。5.答案：B解析：一次函數(shù)y=2x-3，其中k=2>0，b=-3<0。根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)，k>0圖像經(jīng)過第一、三象限，b<0圖像與y軸交于負(fù)半軸，所以圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。6.答案：D解析：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）。菱形特有的性質(zhì)是：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直。7.答案：B解析：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。選項(xiàng)B中k=-3<0，符合條件。A選項(xiàng)k>0，y隨x增大而增大；C選項(xiàng)是冪函數(shù)，在x≥0時(shí)y隨x增大而增大；D選項(xiàng)是反比例函數(shù)，在x>0時(shí)y隨x增大而減小，但題目未明確此函數(shù)，且其定義域限制較多，相比之下B更直接。8.答案：B解析：矩形對(duì)角線相等且互相平分，所以O(shè)A=OB=OC=OD。因?yàn)椤螦OB=60°，所以△AOB是等邊三角形，OA=AB=4。因此，AC=2OA=8。9.答案：A解析：將點(diǎn)(0,2)代入y=kx+b，得b=2。再將點(diǎn)(1,3)和b=2代入，得3=k×1+2，解得k=1。所以函數(shù)表達(dá)式為y=x+2。10.答案：B解析：首先計(jì)算斜邊AB的長(zhǎng)度，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。斜邊上的高h(yuǎn)=(AC×BC)/AB=(3×4)/5=12/5。圓C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況：1.圓C與AB相切，此時(shí)半徑r=h=12/5。2.圓C與AB相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在BA或AB的延長(zhǎng)線上，即半徑r滿足AC<r≤BC（此時(shí)圓會(huì)與AB有一個(gè)交點(diǎn)在邊AB上，另一個(gè)在延長(zhǎng)線上，但因?yàn)閞>AC=3，圓心到A點(diǎn)距離為3，所以圓會(huì)包含點(diǎn)A，此時(shí)與AB的另一個(gè)交點(diǎn)在AB線段上嗎？需要仔細(xì)考慮。正確的臨界是：當(dāng)r=AC=3時(shí)，圓經(jīng)過點(diǎn)A；當(dāng)r=BC=4時(shí)，圓經(jīng)過點(diǎn)B。當(dāng)3<r≤4時(shí)，圓與斜邊AB會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)嗎？不，因?yàn)閳A心C到AB的距離是12/5=2.4。當(dāng)r>2.4時(shí)圓與AB相交。當(dāng)r=3時(shí)，圓經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)與AB有一個(gè)交點(diǎn)A。當(dāng)r在(2.4,3)時(shí)，圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)r在(3,4]時(shí)，圓與AB也只有一個(gè)交點(diǎn)（因?yàn)锳點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓外或圓上，所以圓會(huì)與AB線段有一個(gè)交點(diǎn)）。因此，r=12/5或3<r≤4。二、填空題11.答案：√3解析：√27=3√3，√12=2√3，所以√27-√12=3√3-2√3=√3。12.答案：60/13解析：由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為√(52+122)=13。設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)三角形面積公式：(1/2)×5×12=(1/2)×13×h，解得h=60/13。13.答案：2解析：點(diǎn)P(a,3)在函數(shù)y=2x-1圖像上，所以3=2a-1，解得2a=4，a=2。14.答案：24解析：菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，即S=(6×8)/2=24。15.答案：(1,1)解析：聯(lián)立方程組：y=3x-2y=-x+2令3x-2=-x+2，解得4x=4，x=1。代入y=-x+2，得y=1。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。16.答案：5解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AF=AE，∠BAE=∠DAF，DF=BE=3。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，∠BAD=90°，所以∠EAF=∠EAD+∠DAF=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°。因此，△AEF是等腰直角三角形。EC=2，BC=BE+EC=3+2=5，所以正方形邊長(zhǎng)AB=BC=5。在Rt△ABE中，AE=√(AB2+BE2)=√(52+32)=√34。但求EF，在Rt△AEF中，EF=√(AE2+AF2)=√(2AE2)=AE√2=√34×√2=√68=2√17？不對(duì)，這里似乎走彎路了。換個(gè)思路：因?yàn)镈F=BE=3，且∠ADF=∠ABE=90°（旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)角），∠ADC=90°，所以∠CDF=∠ADC+∠ADF=180°，即點(diǎn)C、D、F在同一條直線上。因此，CF=CD+DF=BC+BE=5+3=8？不對(duì)，CD=BC=5，DF=3，所以CF=CD+DF=5+3=8？EC=2，那么在Rt△ECF中，EF=√(EC2+CF2)=√(22+82)=√(4+64)=√68=2√17？這與之前一致，但感覺不對(duì)，題目給的數(shù)字應(yīng)該有更好的結(jié)果。哦！我錯(cuò)了！旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F的位置：△ABE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則AB旋轉(zhuǎn)到AD，BE旋轉(zhuǎn)到DF，所以點(diǎn)F應(yīng)該在CD的延長(zhǎng)線上，DF=BE=3，DC=5，所以CF=DC-DF=5-3=2？對(duì)了！因?yàn)锳B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與AD重合，那么原來AB邊上的點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后到D，原來BC邊上的點(diǎn)E（在B右側(cè)）旋轉(zhuǎn)后應(yīng)該在CD邊上或其延長(zhǎng)線上，且方向是向下旋轉(zhuǎn)，所以DF=BE=3，而CD=5，所以如果DF=3，那么CF=CD-DF=5-3=2。此時(shí)，EC=2，∠ECF=90°（正方形直角），所以EF=√(EC2+CF2)=√(22+22)=√8=2√2？還是不對(duì)。我混亂了。重新畫圖：正方形ABCD，A在左上角，B在左下角，C在右下角，D在右上角。E在BC邊上，BE=3，EC=2，所以E在B向右3個(gè)單位，C向左2個(gè)單位。將△ABE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°：AB邊旋轉(zhuǎn)到AD邊（AB⊥AD，順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后AB與AD重合），點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D。點(diǎn)E繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F。那么AE旋轉(zhuǎn)到AF，∠BAE=∠DAF，BE=DF=3。因?yàn)椤螦DC=90°，∠ADF=∠ABE=90°，所以F點(diǎn)在直線CD上。因?yàn)锳D是正方形的邊，AB向下，AD向右。旋轉(zhuǎn)后，原來指向右下方的AE，旋轉(zhuǎn)后應(yīng)該指向右上方？或者說，過D作DF垂直于AD（因?yàn)椤螦DF=90°），且DF=BE=3。AD是向上的（假設(shè)坐標(biāo)系），那么DF應(yīng)該向右？如果AD是向右的，AB向上，那么旋轉(zhuǎn)后DF應(yīng)該向下。假設(shè)以A為原點(diǎn)，AB為y軸正方向，AD為x軸正方向。則A(0,0)，B(0,5)，E(3,5)，D(5,0)。旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E(3,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變換為(x,y)→(y,-x)。所以F(5,-3)。此時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,5)。那么CF的距離：C(5,5)，F(xiàn)(5,-3)，CF=8。EC的距離：E(3,5)，C(5,5)，EC=2。EF的距離：E(3,5)，F(xiàn)(5,-3)，EF=√[(5-3)2+(-3-5)2]=√[4+64]=√68=2√17?？磥眍}目數(shù)字就是如此，或者我的