五年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題（蘇教版）解析五年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)承上啟下的關(guān)鍵階段。它既對(duì)低年級(jí)所學(xué)的整數(shù)、簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)及初步幾何知識(shí)進(jìn)行深化，也為高年級(jí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本次期末測(cè)試解析，旨在幫助同學(xué)們梳理本學(xué)期核心知識(shí)點(diǎn)，明晰解題思路，查漏補(bǔ)缺，為后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄力量。我們將結(jié)合蘇教版教材的特點(diǎn)，對(duì)典型題型進(jìn)行剖析，并提煉解題方法與技巧。一、數(shù)與代數(shù)：根基的鞏固與深化數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。本學(xué)期，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了小數(shù)的乘除法、簡(jiǎn)易方程以及因數(shù)與倍數(shù)等重要內(nèi)容。（一）小數(shù)的乘除法小數(shù)乘除法的意義與整數(shù)乘除法的意義基本相同，關(guān)鍵在于小數(shù)點(diǎn)位置的確定。例1：計(jì)算題(1)3.6×2.5(2)7.8÷0.12思路點(diǎn)撥：*小數(shù)乘法（3.6×2.5）：1.先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算：36×25=900。2.再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)：3.6有一位小數(shù)，2.5有一位小數(shù)，共兩位。3.就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)：900→9.00→9。（注意：積的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。）*小數(shù)除法（7.8÷0.12）：1.先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)：0.12→12。2.除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)兩位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）：7.8→780。3.然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算：780÷12=65。規(guī)范解答：(1)3.6×2.5=9(2)7.8÷0.12=65易錯(cuò)警示：小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)確定容易出錯(cuò)；小數(shù)除法中，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)不一致是常見錯(cuò)誤。計(jì)算時(shí)務(wù)必細(xì)心，算后可進(jìn)行估算檢驗(yàn)。（二）簡(jiǎn)易方程方程是解決實(shí)際問題的有力工具，其核心在于建立等量關(guān)系。例2：填空題蘋果每千克a元，買了3千克蘋果應(yīng)付（）元，付給售貨員50元，應(yīng)找回（）元。思路點(diǎn)撥：*總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，所以3千克蘋果應(yīng)付`3×a`元，寫作`3a`元。*找回的錢=付出的錢-用去的錢，所以應(yīng)找回`50-3a`元。規(guī)范解答：3a；50-3a例3：解方程并檢驗(yàn)4x-1.2=7.6思路點(diǎn)撥：解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。1.第一步：把`4x`看作一個(gè)整體，根據(jù)“被減數(shù)=差+減數(shù)”，得到`4x=7.6+1.2`。2.第二步：計(jì)算右邊`7.6+1.2=8.8`，即`4x=8.8`。3.第三步：根據(jù)“一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)”，得到`x=8.8÷4`。4.第四步：計(jì)算得`x=2.2`。5.檢驗(yàn)：將`x=2.2`代入原方程左邊，`4×2.2-1.2=8.8-1.2=7.6`，與右邊相等，所以`x=2.2`是原方程的解。規(guī)范解答：解：4x=7.6+1.24x=8.8x=8.8÷4x=2.2檢驗(yàn)：把x=2.2代入原方程，左邊=4×2.2-1.2=8.8-1.2=7.6，右邊=7.6。左邊=右邊，所以x=2.2是原方程的解。方法總結(jié)：解方程時(shí)，要明確每一步的依據(jù)，逐步將方程變形為`x=a`的形式?！皺z驗(yàn)”是確保解答正確的重要環(huán)節(jié)，不可忽視。（三）因數(shù)與倍數(shù)（公倍數(shù)與公因數(shù)）這部分內(nèi)容概念性強(qiáng)，需要準(zhǔn)確理解并能靈活運(yùn)用。例4：判斷題(1)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）(2)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）思路點(diǎn)撥：*(1)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。例如，6的最大因數(shù)是6，最小倍數(shù)也是6，二者相等。所以該說法錯(cuò)誤。*(2)如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。例如，2和4的最小公倍數(shù)是4，并不比其中的4大。所以該說法錯(cuò)誤。規(guī)范解答：(1)×(2)×例5：解決問題一塊長方形布料，長48分米，寬36分米。要把它裁成同樣大小的正方形且沒有剩余，正方形布料的邊長最長是多少分米？能裁多少塊這樣的正方形布料？思路點(diǎn)撥：*要把長方形布料裁成同樣大小的正方形且沒有剩余，正方形的邊長必須是48和36的公因數(shù)。*要求邊長最長，就是求48和36的最大公因數(shù)。*求出最大公因數(shù)后，用長方形的長和寬分別除以最大公因數(shù)，再將所得的商相乘，即可得到能裁的塊數(shù)。規(guī)范解答：先求48和36的最大公因數(shù)。48的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。48和36的最大公因數(shù)是12。(48÷12)×(36÷12)=4×3=12(塊)答：正方形布料的邊長最長是12分米，能裁12塊這樣的正方形布料。知識(shí)拓展：此類問題在生活中應(yīng)用廣泛，核心是求最大公因數(shù)。若問題改為“用正方形地磚鋪地，正方形地磚的邊長可以是多少？”則是求公因數(shù)。二、圖形與幾何：空間觀念的培養(yǎng)本學(xué)期在圖形與幾何方面，我們主要學(xué)習(xí)了長方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面積和體積（容積）的計(jì)算。（一）長方體和正方體的特征例6：填空題一個(gè)正方體的棱長總和是60厘米，它的棱長是（）厘米，一個(gè)面的面積是（）平方厘米。思路點(diǎn)撥：*正方體有12條棱，且長度都相等。棱長總和=棱長×12。*所以棱長=棱長總和÷12=60÷12=5（厘米）。*正方體一個(gè)面的面積=棱長×棱長=5×5=25（平方厘米）。規(guī)范解答：5；25（二）表面積與體積（容積）的計(jì)算例7：計(jì)算題一個(gè)長方體無蓋玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高4分米。(1)制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？(2)這個(gè)魚缸最多能盛水多少升？（玻璃厚度忽略不計(jì)）思路點(diǎn)撥：*(1)求制作魚缸需要的玻璃面積，即求長方體無蓋魚缸的表面積。長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2，這里無蓋，所以少一個(gè)頂面（長×寬）。列式為：長×寬+(長×高+寬×高)×2。*(2)求魚缸能盛水多少升，即求魚缸的容積，也就是長方體的體積。長方體體積=長×寬×高。計(jì)算結(jié)果的單位是立方分米，1立方分米=1升，所以直接轉(zhuǎn)換即可。規(guī)范解答：(1)5×3+(5×4+3×4)×2=15+(20+12)×2=15+32×2=15+64=79(平方分米)答：制作這個(gè)魚缸至少需要79平方分米的玻璃。(2)5×3×4=60(立方分米)60立方分米=60升答：這個(gè)魚缸最多能盛水60升。易錯(cuò)警示：*計(jì)算表面積時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況判斷需要計(jì)算哪些面的面積（如無蓋、無底、或只有四周）。*體積和容積的計(jì)算方法相同，但概念不同，單位也有所區(qū)別（體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；容積單位：升、毫升）。三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及加減法：數(shù)系的擴(kuò)展分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是五年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，包括分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)的加減法。（一）分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)例8：填空題()/8=12/()=3÷4=()（填小數(shù)）思路點(diǎn)撥：*從已知的“3÷4”入手，3÷4=0.75。*3÷4=3/4。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘2，得到6/8；分子分母同時(shí)乘4，得到12/16。規(guī)范解答：6；16；0.75（二）分?jǐn)?shù)加減法例9：計(jì)算題3/4+1/6=5/8-1/3=思路點(diǎn)撥：*異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*3/4+1/6：4和6的最小公倍數(shù)是12。3/4=9/12，1/6=2/12，所以9/12+2/12=11/12。*5/8-1/3：8和3的最小公倍數(shù)是24。5/8=15/24，1/3=8/24，所以15/24-8/24=7/24。規(guī)范解答：3/4+1/6=9/12+2/12=11/125/8-1/3=15/24-8/24=7/24方法總結(jié)：通分的關(guān)鍵是找到幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。加減法的結(jié)果要注意化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、解決實(shí)際問題：數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。解決實(shí)際問題是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要方式。例10：綜合應(yīng)用題學(xué)校食堂運(yùn)來一批大米，第一周吃了總數(shù)的1/4，第二周吃了總數(shù)的1/3，兩周一共吃了630千克。這批大米一共有多少千克？思路點(diǎn)撥：*分析：題目中“總數(shù)的1/4”和“總數(shù)的1/3”都是把“這批大米的總質(zhì)量”看作單位“1”。已知兩周一共吃的質(zhì)量，求總質(zhì)量，適合用方程解答。*等量關(guān)系：第一周吃的質(zhì)量+第二周吃的質(zhì)量=兩周一共吃的質(zhì)量。*設(shè)未知數(shù)：設(shè)這批大米一共有x千克。則第一周吃了(1/4)x千克，第二周吃了(1/3)x千克。規(guī)范解答：解：設(shè)這批大米一共有x千克。(1/4)x+(1/3)x=630(3/12)x+(4/12)x=630（通分）(7/12)x=630x=630÷(7/12)x=630×(12/7)x=1080答：這批大米一共有1080千克。一題多解提示：也可以用算術(shù)方法解答。已知數(shù)量630千克對(duì)應(yīng)的分率是(1/4+1/3)=7/12，所以總質(zhì)量=630÷(7/12)=1080千克。五、總結(jié)與建議通過對(duì)以上典型題型的解析，我們可以看出五年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅要求我們掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，更要培養(yǎng)清晰的解題思路和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。幾點(diǎn)建議：1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：所有的題目都源于課本知識(shí)點(diǎn)，務(wù)必將課本上的定義、公式、例題吃透。2.勤于思考，總結(jié)方法：不要滿足于會(huì)做一道題，更要思考為什么這么做，有沒有其他方法，這類題目的解題規(guī)律是什么。3.規(guī)范書寫，減少失誤：