2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么這種錯誤被稱為（）。A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.假設(shè)誤差2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗3.在一個樣本容量為30的樣本中，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，要檢驗總體均值是否等于55，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗5.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α表示的是（）。A.第一類錯誤的概率B.第二類錯誤的概率C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.假設(shè)誤差6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗7.在一個樣本容量為50的樣本中，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，要檢驗總體均值是否等于110，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗9.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)，那么這種錯誤被稱為（）。A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.假設(shè)誤差10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）1.在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)通常用表示，備擇假設(shè)通常用表示。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)該使用檢驗，其檢驗統(tǒng)計量為。3.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α表示的是錯誤的概率。4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)該使用檢驗，其檢驗統(tǒng)計量為。5.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么這種錯誤被稱為錯誤，其概率用表示。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）1.請簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。在課堂上，我經(jīng)常跟大家說，做假設(shè)檢驗就像是在法庭上打官司。首先，你得有一個明確的“原告”（原假設(shè)），還有一個可能的“被告”（備擇假設(shè)）。然后，你要收集證據(jù)，也就是樣本數(shù)據(jù)，并計算出檢驗統(tǒng)計量。接著，你要設(shè)定一個“門檻”（顯著性水平α），看看你的證據(jù)是否足夠“有力”來證明“被告”有罪（即拒絕原假設(shè)）。最后，根據(jù)計算出的統(tǒng)計量和“門檻”，你就要做出判決了：要么有罪（拒絕原假設(shè)），要么無罪（不能拒絕原假設(shè)）。當(dāng)然，這個過程可能會有誤判，就像法律一樣，我們不能保證百分之百的準(zhǔn)確，但我們要盡量減少錯誤。2.請解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤。記得有一次，我拿著兩個烏鴉給大家上課，一個說“所有的鳥都會飛”，這是我們的原假設(shè)，另一個說“有的鳥不會飛”，這是備擇假設(shè)。如果我們根據(jù)證據(jù)（比如企鵝、鴕鳥）推翻了“所有的鳥都會飛”的原假設(shè)，那我們就犯了第一類錯誤，也叫“棄真錯誤”，因為我們錯誤地拒絕了實際上為真的原假設(shè)。反之，如果我們沒有根據(jù)證據(jù)推翻原假設(shè)，但實際上“所有的鳥都會飛”是假的（比如發(fā)現(xiàn)了不會飛的鳥），那我們就犯了第二類錯誤，也叫“取偽錯誤”，因為我們錯誤地接受了實際上為假的原假設(shè)。這兩種錯誤是相伴相生的，減小一種錯誤往往會增大另一種錯誤，就像蹺蹺板一樣。3.請說明在什么情況下使用Z檢驗，在什么情況下使用t檢驗。這其實很簡單，關(guān)鍵就看總體方差是不是已知。如果總體方差是已知的，那我們就像有了現(xiàn)成的尺子，可以直接用Z檢驗來衡量樣本均值和總體均值之間的差距。但現(xiàn)實往往更骨感，很多時候總體方差是未知的，這時候我們就得“曲線救國”，用樣本方差來估計，然后使用t檢驗。t檢驗就像是個靈活的尺子，雖然不夠精確，但好在可以在沒有現(xiàn)成尺子的情況下測量出個大概。當(dāng)然，當(dāng)樣本量很大時，t檢驗和Z檢驗的結(jié)果差別不大，因為樣本量大了，樣本方差就越來越接近總體方差了。4.請解釋什么是p值。p值啊，這個概念很重要，也是很多同學(xué)容易混淆的地方。簡單來說，p值就是在我們假設(shè)原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率。你可以把它想象成一種“運(yùn)氣”值，如果這個值很小，就說明你的樣本結(jié)果很“難得”，很難在原假設(shè)為真的情況下觀察到，因此你有理由懷疑原假設(shè)的真實性。通常，如果p值小于顯著性水平α，我們就拒絕原假設(shè)；如果p值大于等于α，我們就不能拒絕原假設(shè)。就像玩骰子，如果你擲出了六個點(diǎn)，并且你事先假設(shè)每個點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是1/6，那么擲出六個點(diǎn)的概率（p值）就是1/6。如果你覺得擲出六個點(diǎn)的概率太小，說明你的骰子可能不是均勻的，那么你就有理由懷疑骰子的均勻性（即拒絕原假設(shè)）。5.請舉例說明假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用非常廣泛，就像是我們數(shù)據(jù)分析的“火眼金睛”，可以幫助我們看穿數(shù)據(jù)的真相。比如，一個制藥公司新開發(fā)了一種藥物，他們想知道這種藥物是否真的比現(xiàn)有的藥物更有效。這時候，他們就可以進(jìn)行一個假設(shè)檢驗，原假設(shè)是新藥和現(xiàn)有藥效果一樣，備擇假設(shè)是新藥效果更好。他們可以招募一些病人，隨機(jī)分成兩組，一組服用新藥，一組服用現(xiàn)有藥，然后觀察他們的治療效果。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，他們就可以使用假設(shè)檢驗來判斷新藥是否真的更有效。再比如，一個電商公司想知道他們的新網(wǎng)站設(shè)計是否真的可以提高用戶的轉(zhuǎn)化率。他們可以隨機(jī)展示新舊兩個網(wǎng)站給不同的用戶，然后觀察他們的轉(zhuǎn)化率。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，他們就可以使用假設(shè)檢驗來判斷新網(wǎng)站設(shè)計是否真的可以提高用戶的轉(zhuǎn)化率。這些例子都說明了假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的重要作用，它可以幫助我們做出更科學(xué)的決策。四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請將答案填寫在答題紙上對應(yīng)的位置。）1.某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，總體方差為10000小時^2。現(xiàn)隨機(jī)抽取50個燈泡，測得樣本均值為1500小時。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命顯著高于1400小時？這題啊，首先要明確題目中的信息，燈泡壽命服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本均值和樣本容量也給出了。然后，我們要根據(jù)題目中的問題，建立假設(shè)。原假設(shè)是燈泡壽命不顯著高于1400小時，備擇假設(shè)是燈泡壽命顯著高于1400小時。因為總體方差已知，所以我們應(yīng)該使用Z檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量Z的值。根據(jù)Z檢驗的公式，Z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本均值的平方根)。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到Z的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.05，查找Z分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的Z值和臨界值進(jìn)行比較，如果Z值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命顯著高于1400小時；如果Z值小于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命不顯著高于1400小時。2.某大學(xué)想了解學(xué)生們的平均睡眠時間是否顯著低于8小時。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得樣本均值為7.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1小時。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為該大學(xué)學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時？這題和上一題類似，但這次總體方差是未知的，所以我們應(yīng)該使用t檢驗。首先，我們要建立假設(shè)。原假設(shè)是學(xué)生們的平均睡眠時間不顯著低于8小時，備擇假設(shè)是學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時。因為總體方差未知，所以我們應(yīng)該使用t檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量t的值。根據(jù)t檢驗的公式，t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本均值的平方根)。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到t的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.01和樣本容量n=100，查找t分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的t值和臨界值進(jìn)行比較，如果t值小于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時；如果t值大于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生們的平均睡眠時間不顯著低于8小時。3.某公司想比較兩種不同的廣告策略對銷售量的影響。隨機(jī)選取100個顧客，其中50個顧客接受第一種廣告策略，50個顧客接受第二種廣告策略。兩種廣告策略下的銷售量數(shù)據(jù)如下：第一種廣告策略：銷售量樣本均值=150，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=20；第二種廣告策略：銷售量樣本均值=145，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=25。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為兩種廣告策略對銷售量有顯著差異？這題啊，我們要比較兩種廣告策略對銷售量的影響，所以我們應(yīng)該使用兩個樣本t檢驗。首先，我們要建立假設(shè)。原假設(shè)是兩種廣告策略對銷售量沒有顯著差異，備擇假設(shè)是兩種廣告策略對銷售量有顯著差異。因為總體方差未知，所以我們應(yīng)該使用兩個樣本t檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量t的值。根據(jù)兩個樣本t檢驗的公式，t=(樣本均值1-樣本均值2)/sqrt((樣本方差1/n1)+(樣本方差2/n2))。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到t的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.05和兩個樣本的樣本容量n1=n2=50，查找t分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的t值和臨界值進(jìn)行比較，如果t值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種廣告策略對銷售量有顯著差異；如果t值小于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種廣告策略對銷售量沒有顯著差異。4.某學(xué)校想了解男生和女生的平均身高是否有顯著差異。隨機(jī)抽取100名男生和100名女生，測得男生身高樣本均值=175厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=10厘米；女生身高樣本均值=165厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=8厘米。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為男生和女生的平均身高有顯著差異？這題啊，我們要比較男生和女生的平均身高是否有顯著差異，所以我們應(yīng)該使用兩個樣本t檢驗。首先，我們要建立假設(shè)。原假設(shè)是男生和女生的平均身高沒有顯著差異，備擇假設(shè)是男生和女生的平均身高有顯著差異。因為總體方差未知，所以我們應(yīng)該使用兩個樣本t檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量t的值。根據(jù)兩個樣本t檢驗的公式，t=(樣本均值1-樣本均值2)/sqrt((樣本方差1/n1)+(樣本方差2/n2))。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到t的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.01和兩個樣本的樣本容量n1=n2=100，查找t分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的t值和臨界值進(jìn)行比較，如果t值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生和女生的平均身高有顯著差異；如果t值小于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生和女生的平均身高沒有顯著差異。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，這種錯誤被稱為第一類錯誤，也稱為棄真錯誤。這是因為在原假設(shè)為真的情況下，我們錯誤地得出了拒絕原假設(shè)的結(jié)論。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時，我們應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否顯著大于某個值。這是因為t檢驗可以有效地處理樣本標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況。3.B解析：在這個問題中，總體方差未知，樣本容量為30，屬于小樣本情況，因此應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否等于55。4.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時，我們應(yīng)該使用Z檢驗來檢驗總體均值是否等于某個值。這是因為Z檢驗可以有效地處理總體方差已知的情況。5.A解析：顯著性水平α表示的是犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率。這是假設(shè)檢驗中的一個重要概念，它決定了我們愿意承擔(dān)的犯錯誤的風(fēng)險。6.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時，我們應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否顯著小于某個值。這與第2題和第3題的解析思路相同。7.B解析：在這個問題中，總體方差未知，樣本容量為50，雖然樣本量不算特別小，但由于總體方差未知，我們?nèi)匀粦?yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否等于110。8.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時，我們應(yīng)該使用Z檢驗來檢驗總體均值是否顯著大于某個值。這與第4題的解析思路相同。9.A解析：在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)，這種錯誤被稱為第二類錯誤，也稱為取偽錯誤。這是因為在原假設(shè)為假的情況下，我們錯誤地得出了接受原假設(shè)的結(jié)論。10.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時，我們應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否顯著大于某個值。這與前面的幾題解析思路相同。二、填空題答案及解析1.H0,H1解析：在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)通常用H0表示，備擇假設(shè)通常用H1表示。這是假設(shè)檢驗中的標(biāo)準(zhǔn)表示方法。2.Z,Z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本容量))解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時，我們應(yīng)該使用Z檢驗來檢驗總體均值是否等于某個值。Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量公式如上所示。3.第一類解析：顯著性水平α表示的是犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率。4.t,t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本容量))解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時，我們應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否等于某個值。t檢驗的檢驗統(tǒng)計量公式如上所示。5.第一類,α解析：在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，這種錯誤被稱為第一類錯誤，其概率用α表示。三、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；確定顯著性水平；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和臨界值做出決策；解釋檢驗結(jié)果的實際意義。解析：假設(shè)檢驗的基本步驟就像是在法庭上打官司的過程。首先，你需要有一個明確的“原告”（原假設(shè)）和一個可能的“被告”（備擇假設(shè)）。然后，你要收集證據(jù)（樣本數(shù)據(jù)），并計算出檢驗統(tǒng)計量。接著，你要設(shè)定一個“門檻”（顯著性水平α），看看你的證據(jù)是否足夠“有力”來證明“被告”有罪（即拒絕原假設(shè)）。最后，根據(jù)計算出的統(tǒng)計量和“門檻”，你就要做出判決了：要么有罪（拒絕原假設(shè)），要么無罪（不能拒絕原假設(shè)）。在這個過程中，可能會有誤判，就像法律一樣，我們不能保證百分之百的準(zhǔn)確，但我們要盡量減少錯誤。2.第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，我們錯誤地拒絕了原假設(shè)。第二類錯誤是指在原假設(shè)為假的情況下，我們錯誤地接受了原假設(shè)。解析：就像我拿著兩個烏鴉給大家上課那樣，一個說“所有的鳥都會飛”，這是我們的原假設(shè)，另一個說“有的鳥不會飛”，這是備擇假設(shè)。如果我們根據(jù)證據(jù)（比如企鵝、鴕鳥）推翻了“所有的鳥都會飛”的原假設(shè)，那我們就犯了第一類錯誤，也叫“棄真錯誤”，因為我們錯誤地拒絕了實際上為真的原假設(shè)。反之，如果我們沒有根據(jù)證據(jù)推翻原假設(shè)，但實際上“所有的鳥都會飛”是假的（比如發(fā)現(xiàn)了不會飛的鳥），那我們就犯了第二類錯誤，也叫“取偽錯誤”，因為我們錯誤地接受了實際上為假的原假設(shè)。這兩種錯誤是相伴相生的，減小一種錯誤往往會增大另一種錯誤，就像蹺蹺板一樣。3.當(dāng)總體方差已知時，我們應(yīng)該使用Z檢驗來檢驗總體均值是否等于某個值。當(dāng)總體方差未知時，我們應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否等于某個值。解析：這其實很簡單，關(guān)鍵就看總體方差是不是已知。如果總體方差是已知的，那我們就像有了現(xiàn)成的尺子，可以直接用Z檢驗來衡量樣本均值和總體均值之間的差距。但現(xiàn)實往往更骨感，很多時候總體方差是未知的，這時候我們就得“曲線救國”，用樣本方差來估計，然后使用t檢驗。t檢驗就像是個靈活的尺子，雖然不夠精確，但好在可以在沒有現(xiàn)成尺子的情況下測量出個大概。當(dāng)然，當(dāng)樣本量很大時，t檢驗和Z檢驗的結(jié)果差別不大，因為樣本量大了，樣本方差就越來越接近總體方差了。4.p值是在我們假設(shè)原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率。解析：p值啊，這個概念很重要，也是很多同學(xué)容易混淆的地方。簡單來說，p值就是在我們假設(shè)原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率。你可以把它想象成一種“運(yùn)氣”值，如果這個值很小，就說明你的樣本結(jié)果很“難得”，很難在原假設(shè)為真的情況下觀察到，因此你有理由懷疑原假設(shè)的真實性。通常，如果p值小于顯著性水平α，我們就拒絕原假設(shè)；如果p值大于等于α，我們就不能拒絕原假設(shè)。就像玩骰子，如果你擲出了六個點(diǎn)，并且你事先假設(shè)每個點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是1/6，那么擲出六個點(diǎn)的概率（p值）就是1/6。如果你覺得擲出六個點(diǎn)的概率太小，說明你的骰子可能不是均勻的，那么你就有理由懷疑骰子的均勻性（即拒絕原假設(shè)）。5.假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用非常廣泛，就像是我們數(shù)據(jù)分析的“火眼金睛”，可以幫助我們看穿數(shù)據(jù)的真相。例如，制藥公司可以使用假設(shè)檢驗來判斷新藥是否真的比現(xiàn)有藥物更有效；電商公司可以使用假設(shè)檢驗來判斷新網(wǎng)站設(shè)計是否真的可以提高用戶的轉(zhuǎn)化率。解析：假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用非常廣泛，就像是我們數(shù)據(jù)分析的“火眼金睛”，可以幫助我們看穿數(shù)據(jù)的真相。比如，一個制藥公司新開發(fā)了一種藥物，他們想知道這種藥物是否真的比現(xiàn)有的藥物更有效。這時候，他們就可以進(jìn)行一個假設(shè)檢驗，原假設(shè)是新藥和現(xiàn)有藥效果一樣，備擇假設(shè)是新藥效果更好。他們可以招募一些病人，隨機(jī)分成兩組，一組服用新藥，一組服用現(xiàn)有藥，然后觀察他們的治療效果。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，他們就可以使用假設(shè)檢驗來判斷新藥是否真的更有效。再比如，一個電商公司想知道他們的新網(wǎng)站設(shè)計是否真的可以提高用戶的轉(zhuǎn)化率。他們可以隨機(jī)展示新舊兩個網(wǎng)站給不同的用戶，然后觀察他們的轉(zhuǎn)化率。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，他們就可以使用假設(shè)檢驗來判斷新網(wǎng)站設(shè)計是否真的可以提高用戶的轉(zhuǎn)化率。這些例子都說明了假設(shè)檢驗在實際數(shù)據(jù)分析中的重要作用，它可以幫助我們做出更科學(xué)的決策。四、計算題答案及解析1.檢驗統(tǒng)計量Z=(1500-1400)/(100/sqrt(50))=10/(100/7.071)=10/14.142=0.707。查Z分布表，α=0.05時，臨界值為1.96。因為0.707<1.96，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命不顯著高于1400小時。解析：首先，我們要明確題目中的信息，燈泡壽命服從正態(tài)分布，總體方差為10000小時^2，樣本均值為1500小時，樣本容量為50。然后，我們要根據(jù)題目中的問題，建立假設(shè)。原假設(shè)是燈泡壽命不顯著高于1400小時，備擇假設(shè)是燈泡壽命顯著高于1400小時。因為總體方差已知，所以我們應(yīng)該使用Z檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量Z的值。根據(jù)Z檢驗的公式，Z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本均值的平方根)。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到Z的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.05，查找Z分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的Z值和臨界值進(jìn)行比較，如果Z值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命顯著高于1400小時；如果Z值小于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命不顯著高于1400小時。2.檢驗統(tǒng)計量t=(7.5-8)/(1/sqrt(100))=-0.5/(1/10)=-0.5/0.1=-5。查t分布表，α=0.01，自由度df=99，臨界值為-2.626。因為-5<-2.626，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該大學(xué)學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時。解析：首先，我們要明確題目中的信息，學(xué)生們的平均睡眠時間服從正態(tài)分布，樣本均值為7.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1小時，樣本容量為100。然后，我們要根據(jù)題目中的問題，建立假設(shè)。原假設(shè)是學(xué)生們的平均睡眠時間不顯著低于8小時，備擇假設(shè)是學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時。因為總體方差未知，所以我們應(yīng)該使用t檢驗。接下來，我們要計算檢驗統(tǒng)計量t的值。根據(jù)t檢驗的公式，t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本均值的平方根)。將題目中給出的數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到t的值。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α=0.01和樣本容量n=100，查找t分布表，得到臨界值。最后，我們將計算出的t值和臨界值進(jìn)行比較，如果t值小于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生們的平均睡眠時間顯著低于8小時；如果t值大于等于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生們的平均睡眠時間不顯著低于8小時。3.檢驗統(tǒng)計量t=(150-145)/sqrt((20^2/50)+(25^2/50))=5/sqrt(80+125)=5/sqrt(205)=5/14.317=0.349。查t分布表，α=0.05，自由度df=98，臨界值為1.984。因為0.349<1.984，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種廣告策略對銷售量沒有顯著差異。解析：首先，我們要明確題目中的信息，兩種廣告策略下的銷售量數(shù)據(jù)如下：第一種廣告策略，銷售量樣本均值=150，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=20，樣本容量為50；第二種廣告策略，