2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：假設檢驗在樣本量推斷中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.當我們談論假設檢驗時，首先得明白這是干嘛的，對吧？它主要是用來干啥的？A.預測未來的銷售趨勢B.描述數據的集中程度C.判斷樣本數據是否來自某個特定的總體D.計算樣本均值和總體均值的差距。選對了這個，你才算是邁出了統(tǒng)計學的第一步，真的，這門學科就是這么有意思，充滿了挑戰(zhàn)和發(fā)現的樂趣。2.假設我們有一個小樣本，比如說只有25個數據點，我們想知道這25個數據點的均值和某個已知總體均值之間有沒有顯著差異，這時候我們應該用啥方法呢？A.Z檢驗，因為樣本量大嘛B.T檢驗，小樣本就得用這個，對吧C.卡方檢驗，這個跟分布有關，不合適D.方差分析，這個是干啥的，跟均值沒直接關系。記得老師之前講過的，小樣本大用場，T檢驗得學會用啊！3.在假設檢驗里，那所謂的原假設，也就是H0，通常代表啥情況呢？A.樣本數據跟總體有顯著差異B.樣本數據跟總體沒有顯著差異C.總體是正態(tài)分布的D.總體均值大于某個特定值。這個H0啊，就像是我們的老朋友，總是先假設它是真的，然后再看看證據能不能說服我們改變想法，這個過程是不是挺有意思的？4.我們來看看這個備擇假設，也就是H1或者說是Ha，它通常又是什么意思呢？A.樣本均值就是那個已知的總體均值B.樣本均值不等于已知的總體均值C.樣本均值大于已知的總體均值D.樣本均值小于已知的總體均值。備擇假設就像是我們的期待，我們總是希望它能成真，對吧？所以理解它很重要。5.在進行假設檢驗時，我們總是得設定一個顯著性水平，通常用α表示，那這個α一般取多大呢？A.0.001，非常嚴格，一般不用B.0.05，這個最常用，對吧？就像是我們容忍錯誤的程度C.0.1，太寬松了，容易犯錯誤D.0.5，這哪行啊，太大了。記得老師說過，0.05是個平衡點，用得最多，也最合理。6.當我們計算出檢驗統(tǒng)計量，并且這個統(tǒng)計量落在了拒絕域里時，我們通常得干啥呢？A.接受原假設B.拒絕原假設C.接受備擇假設D.不確定。這個拒絕域啊，就像是我們的臨界點，一旦統(tǒng)計量超過了這個點，我們就得懷疑原假設了。7.如果我們的檢驗統(tǒng)計量沒有落在拒絕域里，那我們應該怎么想呢？A.接受原假設B.拒絕原假設C.接受備擇假設D.犯了一個錯誤。沒有落在拒絕域里，說明證據不夠強，我們得繼續(xù)相信原假設，至少目前是這樣。8.在假設檢驗中，我們犯的第一類錯誤是啥呢？A.錯誤地接受了原假設B.錯誤地拒絕了原假設C.樣本量不夠大D.數據不服從正態(tài)分布。這個第一類錯誤啊，就像是我們的遺憾，因為我們錯誤地拒絕了本來為真的原假設。9.第二類錯誤呢，又是什么意思呢？A.正確地拒絕了原假設B.正確地接受了原假設C.錯誤地接受了原假設D.錯誤地拒絕了原假設。這個第二類錯誤啊，就像是我們的錯過，因為我們錯誤地接受了本來為假的備擇假設。10.在假設檢驗中，功效函數又是什么玩意兒呢？A.檢驗統(tǒng)計量的分布B.樣本均值的分布C.犯第一類錯誤的概率D.在備擇假設為真時，正確拒絕原假設的概率。這個功效函數啊，就像是我們的目標，我們希望它越大越好，說明我們的檢驗越有效。11.如果我們的樣本量增大了，那這個檢驗的效力會怎么樣呢？A.減小B.增大C.不變D.無法確定。樣本量增大了，我們的證據就會更充分，檢驗的效力自然就會增大，這是不是很簡單？12.在進行假設檢驗時，如果我們的樣本來自一個非正態(tài)分布的總體，那我們該怎么辦呢？A.放棄檢驗B.使用非參數檢驗C.增加樣本量D.使用Z檢驗。非參數檢驗啊，就像是我們的備選方案，當正態(tài)分布不適用時，它就能派上用場了。13.我們來看看這個p值，它又是什么意思呢？A.犯第一類錯誤的概率B.在備擇假設為真時，檢驗統(tǒng)計量大于或小于觀測值的概率C.樣本均值的概率分布D.樣本量的概率分布。p值啊，就像是我們的證據強度，它越小，說明我們的證據越強，越有理由拒絕原假設。14.如果我們的p值小于顯著性水平α，那我們應該怎么想呢？A.接受原假設B.拒絕原假設C.接受備擇假設D.犯了一個錯誤。p值小于α，說明我們的證據足夠強，得拒絕原假設，這是不是很簡單？15.如果我們的p值大于或者等于顯著性水平α，那我們又該怎么想呢？A.接受原假設B.拒絕原假設C.接受備擇假設D.犯了一個錯誤。p值大于或者等于α，說明我們的證據不夠強，得接受原假設，這也是很自然的。16.在進行假設檢驗時，我們總是得考慮樣本的隨機性，為啥呢？A.樣本隨機性不影響檢驗結果B.樣本隨機性可以確保檢驗結果的可靠性C.樣本隨機性是假設檢驗的前提D.樣本隨機性是多余的。樣本隨機性啊，就像是我們的基礎，沒有它，檢驗結果就不靠譜。17.我們來看看這個置信區(qū)間，它又是什么意思呢？A.樣本均值的置信區(qū)間B.總體均值的置信區(qū)間C.樣本方差的置信區(qū)間D.總體方差的置信區(qū)間。置信區(qū)間啊，就像是我們的范圍，它給出了總體參數的一個可能范圍，我們有一定的信心認為總體參數落在這個范圍內。18.在進行假設檢驗時，我們總是得考慮樣本的代表性，為啥呢？A.樣本代表性不影響檢驗結果B.樣本代表性可以確保檢驗結果的可靠性C.樣本代表性是假設檢驗的前提D.樣本代表性是多余的。樣本代表性啊，就像是我們的鏡子，它必須能反映總體的真實情況，否則檢驗結果就不準確。19.我們來看看這個假設檢驗的適用范圍，它適用于哪些情況呢？A.只有大樣本B.只有小樣本C.大樣本和小樣本都可以D.只有正態(tài)分布的樣本。假設檢驗啊，就像是我們的萬能鑰匙，只要滿足一定的條件，它就能派上用場。20.最后，我們來看看這個假設檢驗的局限性，它有哪些局限性呢？A.只能處理均值檢驗B.只能處理正態(tài)分布的樣本C.不能處理分類數據D.以上都是。假設檢驗啊，雖然很強大，但它也有局限性，我們不能指望它能解決所有問題。二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題的表述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.假設檢驗只能處理數值型數據，不能處理分類數據。（×）記得老師說過，雖然假設檢驗主要是處理數值型數據的，但也有一些方法可以處理分類數據，所以這個說法是不對的。2.當我們拒絕原假設時，我們就能100%確定備擇假設是真的。（×）拒絕原假設只是說明我們有足夠的證據反對原假設，但不意味著備擇假設一定是真的，這中間還是有不確定性的。3.在假設檢驗中，顯著性水平α越大，犯第一類錯誤的概率就越大。（√）這個很簡單，α就是犯第一類錯誤的概率，所以α越大，犯第一類錯誤的概率自然就越大。4.在假設檢驗中，顯著性水平α越小，犯第二類錯誤的概率就越大。（√）這個是檢驗功效函數的性質，α減小了，檢驗的功效就減小了，犯第二類錯誤的概率自然就增大了。5.如果我們的樣本量很大，那么即使總體分布不是正態(tài)分布，我們也可以使用Z檢驗。（×）雖然大樣本可以讓我們使用中心極限定理，但Z檢驗還是假設總體方差是已知的，如果不知道總體方差，還是得用T檢驗。6.在假設檢驗中，p值越小，說明我們的證據越強，越有理由拒絕原假設。（√）這個是p值的定義，p值越小，說明在備擇假設為真時，觀測到檢驗統(tǒng)計量大于或小于當前值的概率越小，所以證據越強。7.如果我們的p值大于顯著性水平α，那么我們就接受原假設。（√）p值大于α，說明我們的證據不夠強，所以接受原假設，這也是很自然的。8.在假設檢驗中，置信區(qū)間和假設檢驗是兩個完全獨立的概念。（×）置信區(qū)間和假設檢驗是緊密聯(lián)系的，置信區(qū)間可以用來進行假設檢驗，反之亦然。9.如果我們的樣本來自一個正態(tài)分布的總體，那么我們總是可以使用T檢驗。（×）雖然T檢驗是在正態(tài)分布假設下提出的，但如果樣本量很大，即使總體分布不是正態(tài)分布，我們也可以使用T檢驗，這是由中心極限定理保證的。10.在假設檢驗中，我們總是得假設總體是正態(tài)分布的。（×）雖然很多假設檢驗都是基于正態(tài)分布假設提出的，但也有一些方法可以處理非正態(tài)分布的總體，所以這個說法是不對的。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.老師之前講過，假設檢驗就像是一場法庭上的辯論，原告就是原假設，被告就是備擇假設，而我們呢，就是那個法官，得根據證據來做出判決。那你能具體說說，在假設檢驗中，我們是如何根據樣本數據來計算檢驗統(tǒng)計量的嗎？記得要詳細描述一下，比如T檢驗和Z檢驗的計算公式是什么，它們分別在什么情況下使用。這個啊，可是我們判斷的關鍵，你得好好理解。2.我們知道，假設檢驗的結果會受到樣本量的影響，樣本量越大，我們的檢驗就越可靠。那你能解釋一下，為什么樣本量增大了，檢驗的效力會增大嗎？還記得老師說的，樣本量增大了，我們的樣本均值會更接近總體均值，這個是怎么體現的？這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何選擇樣本量。3.在進行假設檢驗時，我們總是得設定一個顯著性水平α，這個α通常取0.05，為啥呢？你能解釋一下，為什么0.05是個常用的顯著性水平，它又代表了什么意思？記得要結合犯第一類錯誤的概率來解釋。這個是基礎，你得好好理解，這關系到我們如何判斷檢驗結果。4.老師之前講過，假設檢驗不僅僅適用于均值檢驗，還可以用于其他參數的檢驗，比如比例檢驗。那你能解釋一下，在比例檢驗中，我們是如何計算檢驗統(tǒng)計量的嗎？還記得老師說的，比例檢驗用的是Z檢驗，那這個Z檢驗的計算公式是什么，它又分別在什么情況下使用？這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行比例檢驗。5.假設我們有一個研究，想要檢驗一種新藥的效果，我們隨機抽取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用安慰劑，經過一段時間后，我們發(fā)現服用新藥的病人中有30人病情有所改善，而服用安慰劑的病人中有15人病情有所改善。你能根據這個例子，設計一個假設檢驗，檢驗新藥的效果是否顯著嗎？記得要寫出原假設和備擇假設，以及檢驗的方法。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行實際應用。四、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某工廠生產的一種零件，其長度服從正態(tài)分布，已知均值為10厘米，標準差為0.5厘米?，F在我們隨機抽取了25個零件，測得樣本均值為9.8厘米。你能根據這個數據，檢驗這批零件的長度是否顯著小于10厘米嗎？記得要寫出檢驗統(tǒng)計量的值，以及檢驗的結論。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行質量控制。2.某學校想要提高學生的數學成績，他們實施了一種新的教學方法，隨機抽取了100名學生，其中50人采用新方法，50人采用舊方法，經過一段時間后，我們發(fā)現采用新方法的學生中有60人成績提高了，而采用舊方法的學生中有40人成績提高了。你能根據這個數據，檢驗新教學方法的效果是否顯著嗎？記得要寫出檢驗統(tǒng)計量的值，以及檢驗的結論。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行教學改進。3.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥的效果，他隨機抽取了50名病人，其中25人服用新藥，25人服用安慰劑，經過一段時間后，我們發(fā)現服用新藥的有20人病情有所改善，而服用安慰劑的有10人病情有所改善。你能根據這個數據，檢驗新藥的效果是否顯著嗎？記得要寫出檢驗統(tǒng)計量的值，以及檢驗的結論。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行醫(yī)學研究。4.某公司想要提高員工的滿意度，他們實施了一種新的管理方法，隨機抽取了200名員工，其中100人采用新方法，100人采用舊方法，經過一段時間后，我們發(fā)現采用新方法的有80人表示滿意，而采用舊方法的有60人表示滿意。你能根據這個數據，檢驗新管理方法的效果是否顯著嗎？記得要寫出檢驗統(tǒng)計量的值，以及檢驗的結論。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行企業(yè)管理。五、論述題（本大題共1小題，10分。請將答案寫在答題紙上。）假設我們正在做一個研究，想要檢驗一種新教學方法的效果。我們隨機抽取了200名學生，其中100人采用新方法，100人采用舊方法，經過一段時間后，我們發(fā)現采用新方法的學生中有60人成績提高了，而采用舊方法的學生中有40人成績提高了。你能根據這個例子，詳細論述如何進行假設檢驗，檢驗新教學方法的效果是否顯著。記得要寫出原假設和備擇假設，檢驗的方法，檢驗統(tǒng)計量的值，以及檢驗的結論。同時，你還可以討論一下這個假設檢驗的局限性，以及如何改進這個研究。這個很重要，你得好好理解，這關系到我們如何進行科學研究。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：假設檢驗的核心目的是判斷樣本數據是否能夠提供足夠證據來懷疑或拒絕一個關于總體參數的初始假設（原假設）。選項C準確地描述了這一過程，即判斷樣本數據是否來自某個特定的總體。選項A、B、D雖然與統(tǒng)計學相關，但不是假設檢驗的主要目的。2.答案：B解析：當樣本量較?。ㄍǔＰ∮?0）且總體標準差未知時，我們應該使用T檢驗。因為T檢驗考慮了樣本量的影響，并且使用樣本標準差作為總體標準差的估計。選項A的Z檢驗通常用于樣本量較大（大于30）且總體標準差已知的情況。選項C的卡方檢驗用于檢驗分布擬合優(yōu)度或獨立性。選項D的方差分析用于比較多組均值差異。3.答案：B解析：原假設（H0）通常表示沒有效應、沒有差異或沒有關系，即我們所懷疑的假設。選項B“樣本數據跟總體沒有顯著差異”是原假設的典型表述。選項A、C、D描述的是備擇假設或具體的研究假設。4.答案：B解析：備擇假設（H1或Ha）是研究者希望證明的假設，即與原假設相對立的假設。選項B“樣本均值不等于已知的總體均值”是備擇假設的典型表述，表示樣本均值與總體均值存在顯著差異。選項A、C、D描述的是其他類型的假設或原假設的具體表述。5.答案：B解析：顯著性水平α表示我們愿意承擔的犯第一類錯誤（即拒絕原假設當原假設為真）的概率。0.05是一個常用的顯著性水平，它意味著我們愿意有5%的概率犯第一類錯誤。選項A的0.001非常嚴格，通常用于要求非常高的情況。選項C的0.1太寬松，容易犯第一類錯誤。選項D的0.5顯然不合理，幾乎肯定犯第一類錯誤。6.答案：B解析：當我們計算出檢驗統(tǒng)計量，并且這個統(tǒng)計量落在了拒絕域里時，意味著觀測到的數據與原假設不一致，我們有足夠的證據拒絕原假設。選項B“拒絕原假設”是正確的。選項A“接受原假設”是不正確的，因為拒絕域表示反對原假設。選項C“接受備擇假設”是不正確的，因為拒絕原假設并不自動意味著接受備擇假設。選項D“不確定”是不正確的，因為我們已經做出了拒絕原假設的決策。7.答案：A解析：如果我們計算出檢驗統(tǒng)計量，并且這個統(tǒng)計量沒有落在拒絕域里，意味著觀測到的數據與原假設沒有顯著不一致，我們沒有足夠的證據拒絕原假設，因此接受原假設。選項A“接受原假設”是正確的。選項B“拒絕原假設”是不正確的，因為非拒絕域表示支持原假設。選項C“接受備擇假設”是不正確的，因為接受原假設并不自動意味著接受備擇假設。選項D“犯了一個錯誤”是不準確的，因為這里沒有犯錯誤，只是沒有足夠的證據拒絕原假設。8.答案：B解析：第一類錯誤是指錯誤地拒絕了原假設（即原假設為真時拒絕原假設）。選項B“錯誤地拒絕了原假設”是第一類錯誤的定義。選項A“錯誤地接受了原假設”是第二類錯誤的定義。選項C“樣本量不夠大”和選項D“數據不服從正態(tài)分布”與第一類錯誤的定義無關。9.答案：D解析：第二類錯誤是指錯誤地接受了原假設（即備擇假設為真時接受原假設）。選項D“錯誤地拒絕了原假設”是第二類錯誤的定義。選項A“正確地拒絕了原假設”和選項B“正確地接受了原假設”都是正確的決策。選項C“錯誤地接受了原假設”與第二類錯誤的定義相反。10.答案：D解析：功效函數是指在備擇假設為真時，檢驗正確拒絕原假設的概率。選項D“在備擇假設為真時，正確拒絕原假設的概率”是功效函數的定義。選項A“檢驗統(tǒng)計量的分布”和選項B“樣本均值的分布”是檢驗統(tǒng)計量和樣本均值的分布，不是功效函數。選項C“犯第一類錯誤的概率”是顯著性水平α的定義。11.答案：B解析：樣本量增大時，樣本均值會更接近總體均值，樣本標準差也會減小，這會導致檢驗統(tǒng)計量的標準誤差