2024—2025學(xué)年河北省石家莊市二十七中學(xué)下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.2024年前三季度安徽省地區(qū)生產(chǎn)總值37257億元，其中數(shù)據(jù)“37257億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作，垂足為B，沿挖水溝，水溝最短，理由是（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短D．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(★)4.對(duì)于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（）

A．B．C．D．(★)5.已知，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，有一個(gè)角為的直角三角板放置在一個(gè)長方形直尺上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)7.以下因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，觀察圖①與圖②，利用陰影部分面積的不同表示方式可以驗(yàn)證一個(gè)等式是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖是由6塊顏色不同的正方形卡片無重疊無縫隙地拼成的長方形，中間最小的正方形邊長為1．若設(shè)標(biāo)有序號(hào)①、②的兩個(gè)正方形邊長分別為，，則根據(jù)題意可得到的二元一次方程組為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，沿著射線平移至的位置，若，則陰影部分的面積為（）．

A．80B．120C．60D．50(★★)11.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）

A．②③B．①②C．①③④D．①②③④二、填空題(★★)13.分解因式：____________．______．(★★)14.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為___________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________塊．(★★)15.如圖，在條件：①，②，③，④中能判定的條件有_____．（填序號(hào)）(★★★)16.如圖，小正方形和大正方形相鄰，B，C，G三點(diǎn)在同一條直線上，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上．連接，若陰影部分的面積為9，則大正方形的面積與小正方形的面積之差為_____．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★)19.科技改變世界，為提高快遞包裹的分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線．如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖．如圖②，，平分，平分．求證：．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵（已知），___________（___________），平分（已知），___________（角平分線的定義），同理，___________，（等量代換），___________（___________）．（___________）．(★★★)20.小明在解方程組時(shí)的過程如下：

解：由①×2，得③，…第一步

②-③，得，…第二步

得．…第三步

把代入①，得，…第四步

所以原方程組的解為(1)小明的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出正確的解方程組的過程．(★★★)21.某校在2023年組織七年級(jí)學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，租用兩種不同型號(hào)的客車，每輛座位如下表：

客車型號(hào)AB人數(shù)/輛3045若租用A型客車5輛和B型客車2輛，則需要租金2500元；若租用A型客車1輛和B型客車5輛，則需要租金2800元．(1)求租用A、B兩種型號(hào)客車，每輛車租金分別是多少元？(2)現(xiàn)有七年級(jí)10個(gè)班級(jí)的學(xué)生450人，現(xiàn)計(jì)劃同時(shí)租用兩種型號(hào)客車，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，為節(jié)約成本，則租用A型客車和B型客車各多少輛，需要花費(fèi)多少錢？(★★★)22.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是_____．（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．B．C．D．(2)當(dāng)時(shí)，則____________；(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①；②．(★★)23.已知：如圖，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若平分，且，求的度數(shù)．(★★★)24.如圖（1），把一把含角的三角尺的邊放置于直尺的邊上．(1)填空：如圖（1），______°，______°(2)如圖（2），現(xiàn)把三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)且點(diǎn)恰好落在邊上，若恰好是的倍，求的值．(3)按圖（1）所示的方式放置三角尺和直尺，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)以每