2024—2025學年河北石家莊市外國語第二中學下學期七年級數(shù)學期中試卷一、單選題(★★)1.下列方程中是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列四個圖中，一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）；①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離.

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)6.如圖，下列推理及所注依據(jù)錯誤的是（）

A．∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）C．∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）D．∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）(★★)7.如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）

A．B．C．D．(★★★)8.若方程組的解是則方程組的解是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列計算：①；②；③；④其中，錯誤的個數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)10.下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（）

A．1B．2C．4D．8(★★)12.如圖，，點A在直線上，點在直線上，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)13.若是一個完全平方式，則m的值為（）

A．6B．C．D．(★★)14.如圖，，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)15.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為220cm，求此時木桶中水的深度．如果設(shè)一根鐵棒長xcm，另一根鐵棒長ycm，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)16.如圖，的周長為，將沿方向平移至，則圖中陰影部分的周長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)17.用科學記數(shù)法表示為______．(★★★)18.觀察下列多項式的乘法計算：（1）（2）（3）（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值為______．(★★)19.如圖，已知，，當β增大時，______（填“增大”或“減小”）______度．三、解答題(★★★)20.（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：（用乘法公式簡算）．(★★★)21.已知關(guān)于x，y二元一次方程組．(1)解該方程組；(2)若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，先化簡代數(shù)式，再求它的值．(★★★)22.如圖，直線與交于點，點在直線上，根據(jù)下列語句畫圖并解決問題．(1)①過點畫直線，垂足為；②過點畫直線，使；(2)線段與的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．(★★)23.完成說理過程并注明理由：如圖，已知，，求證：.證明：∵（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），∴___________（），∴____________（兩直線平行，同位角相等），∵（），∴（等量代換）．(★★)24.如圖，已知直線與相交于點O，是的平分線，于O，若．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．(★★★)25.觀察點陣圖中點與等式之間的關(guān)系，尋找規(guī)律．①；②；③；④；…按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：（1）第⑥個等式是______；（2）用含（為正整數(shù)）的等式表示第n個等式，并證明其正確性．(★★★)26.運動會結(jié)束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學設(shè)了未知數(shù)但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．(★★★)27.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖1方式疊放在一起，其中，，．(1)填空：與的數(shù)量關(guān)系：__________；理由是____________________；(2)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：____________________；(3)如圖2