2025年5月遼寧省撫順市新賓縣下夾河鄉(xiāng)中學(xué)九年級模擬數(shù)學(xué)測試題一、單選題(★)1.6的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．6(★★★)2.下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）

A．B．C．D．(★★)3.整數(shù)a滿足，則a的值為（）

A．3B．4C．5D．6(★)4.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（）

A．B．C．D．(★)5.為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）

A．的值為20B．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最多C．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，推動水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(★★)8.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)10.一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．(★★)12.如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點(diǎn)，，處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)，的位置可以分別表示為，則點(diǎn)的位置可以表示為_____．(★★)13.某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為______人．(★★★)14.在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機(jī)，如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米（圖中點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★)15.在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，連接，則面積的最大值是_________．三、解答題(★★★)16.（1）化簡：；（2）求不等式的正整數(shù)解．(★★★)17.如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)如圖，過點(diǎn)作的垂線；(2)如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線．(★★★)18.商品成本影響售價(jià)，為避免因成本波動導(dǎo)致售價(jià)劇烈波動，需要控制售價(jià)的漲跌幅．下面給出了商品售價(jià)和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：．計(jì)算商品售價(jià)和成本漲跌幅的公式分別為：，；．規(guī)定當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；．甲、乙兩種商品成本與售價(jià)信息如下：甲商品的成本與售價(jià)信息表

第一周第二周第三周第四周第五周成本售價(jià)mnp乙商品的成本與售價(jià)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲商品這五周成本的平均數(shù)為___________，中位數(shù)為___________；(2)表中m的值為____________，從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價(jià)最高；(3)記乙商品這周售價(jià)的方差為，若將規(guī)定“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，重新計(jì)算每周售價(jià)，記這周新售價(jià)的方差為，則________；（填“”“”或“”）．(★★★)19.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：

種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？(★★★)20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向下平移個(gè)單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．(★★★)21.如圖，已知內(nèi)接于，的延長線交于點(diǎn)E，交的切線于點(diǎn)D，且點(diǎn)A是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★★)22.【方法探究】（1）如圖1，在中，平分，，探究，，之間點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而得到．方法2：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而也得到．請你選擇其中一種方法的解題思路，寫出證明過程．【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在中，是上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展延伸】（3）如圖5，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，平分，，，，，，求的面積．(★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．若點(diǎn)在正方形OABC的邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．例如：如圖1，當(dāng)時(shí)，某函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．(1)當(dāng)時(shí)，若一次函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是______（寫出一個(gè)即可）；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與邊AB相交于點(diǎn)E，判