2025年北京市一零一中教育集團2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.甲骨文是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根源，其字形簡練，線條瘦勁，結構均衡對稱，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在所標識的角中，同位角是（）

A．與B．與C．與D．與(★)3.在平面直角坐標系中，點位于第（）象限

A．一B．二C．三D．四(★★)4.下列各式中，運算結果正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.若是關于和的二元一次方程的解，則的值是（）

A．B．2C．D．3(★★)6.如圖，已知直線，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.下列命題中，是假命題的是（）

A．的整數(shù)部分為5B．同旁內角互補C．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．如果A地在B地北偏東方向處，那么B地在A地的南偏西方向處(★★)8.泉州某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知垂直于水平地面．當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段將繞點B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該運動過程中的度數(shù)始終等于（）

A．B．C．D．(★★)9.中國古代數(shù)學專著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清醑各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知關于x，y的方程組，以下結論：①當時，；②當時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若將方程組的每一組解都寫成有序數(shù)對，并在坐標系中描出所有點，則這些點不可能是第三象限的點．其中正確的序號是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空題(★★)11.已知，則x+y＝_____．(★★★)12.如果點在軸上，則點的坐標為____________．(★★)13.如圖，將木條，與木條釘在一起，，轉動木條，當_____________時，木條與平行．(★★)14.如圖，小明利用一副直角三角板繞著直角頂點進行旋轉實驗，當他旋轉至時，的度數(shù)為______度．(★★)15.已知點B的坐標為，軸，且，則點A的坐標為______．(★★★)16.隨著科技的發(fā)展，智能機器人逐漸走進了我們的生活．某科技公司研發(fā)了一種新型智能機器人（充電款），用于協(xié)助完成家務工作．該機器人在工作過程中，會根據(jù)不同的任務模式調整其工作效率．已知該機器人在“快速模式”下，每小時可以完成個單位的家務工作；在“節(jié)能模式”下，每小時可以完成個單位的家務工作．該機器人充一次電需要小時（每次必須充滿才可斷電），在滿電狀態(tài)下“快速模式”可連續(xù)工作小時，“節(jié)能模式”可連續(xù)工作小時，且選定模式后無法切換模式直至電量用完．現(xiàn)給你一臺滿電狀態(tài)下的機器人，請完成下列任務：（1）該機器人在“節(jié)能模式”下完成個單位的家務工作至少需要______小時（含中途充電時間）．（2）小時內，該機器人最多可以完成______個單位的家務工作．三、解答題(★★)17.計算：；(★★)18.求x的值：(★)19.解方程組：(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上，其中點B的坐標為．(1)點A的坐標為______，點C的坐標為______；(2)過點A畫線段的垂線段，垂足為點D；(3)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，請畫出平移后的；(4)連接，，直接寫出的面積為______．(★★)21.【問題】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊相互平行，那么這兩個角有什么數(shù)量關系？【探究】（1）小琪同學首先想到如圖1所示的圖形，通過測量，她發(fā)現(xiàn)，你知道其中的原因是什么嗎，請寫出證明過程．（2）在接下來的探究中，小琪發(fā)現(xiàn)存在的情況，請在圖2中畫出此時，并寫出和的數(shù)量關系______．【歸納】（3）通過上面的探究，你得到的結論是“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊相互平行，那么這兩個角______”．(★★)22.如圖，平分，點F在上，點E在上，連接與相交于點G，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：∵，（___①___），∴___②___，∴（___③___），∴（___④___）．∵BD平分，∴（___⑤___），∴．(★★★)23.每年的3月14日是國際數(shù)學節(jié)．2025年3月，一零一數(shù)學“π”對再度開啟，學生可以通過參加智慧類和思維類數(shù)學游戲，收集印章兌換獎品，游戲規(guī)則和兌獎規(guī)則如下圖：(1)小寧想兌換一枚冰箱貼和一個鑰匙扣，她至少要參加______次數(shù)學游戲．(2)小華兌換冰箱貼和鑰匙扣共用了34個智慧印章和21個思維印章，請問她兌換了多少個冰箱貼和多少個鑰匙扣？(★★★)24.數(shù)組中，a，b，c為三個互不相等的正整數(shù)，若一個數(shù)組中任意兩個數(shù)的乘積的算術平方根都為整數(shù)，則稱這個數(shù)組為“完美數(shù)組”．例如，數(shù)組，經(jīng)過計算可知，，，所以數(shù)組為“完美數(shù)組”．(1)請你判斷______“完美數(shù)組”，______“完美數(shù)組”（填“是”或“不是”）；(2)若為“完美數(shù)組”，其中有兩個數(shù)乘積的算術平方根為20，求m的值．(★★★)25.2025年2月22日，斯諾克世界公開賽在江西上饒隆重開幕．小潁在觀看比賽的過程中對小球的運動軌跡產(chǎn)生了濃厚的興趣，她將這一問題抽象為數(shù)學模型進行研究．如圖1所示，一個臺球桌桌面，桌子兩邊視為兩條擋板，分別為，，且，小球從點滾向擋板，碰著上的點后進行第一次反彈滾向擋板（，為定點），碰著上的點后進行第二次反彈滾向點．經(jīng)過多次測量，她進一步發(fā)現(xiàn)，，且，．(1)請你借助圖2幫小潁判斷小球經(jīng)過兩次反彈后的路徑是否平行于原來的路徑？請?zhí)顚慱_____（“是”或“不是”），并說明理由．(2)小潁制作了一個模型，固定擋板，將擋板繞點逆時針旋轉至直線（如圖3），若，當______時，．(★★★★)26.對于平面直角坐標系中的兩點，，定義點A與點B的k系乘積點為，其中k為非零實數(shù)．對于若干點組成的點集（可以是無限點集），若其中任意兩個不同的點的k系乘積點都仍在這個點集中，則稱這個點集滿足性質．(1)①點與點的1系乘積點為______；②若點A在第一象限，點B是點A關于y軸的對稱點，若這兩個點組成的點集滿足性質，點A的坐標是______；(2)若所