第二章有理數(shù)及其運算第二課時2.1認識有理數(shù)學

習

目

標123從代數(shù)的角度理解相反數(shù)、絕對值的概念。會求一個數(shù)的相反數(shù)；了解“－”的不同含義，能對多重符號進行化簡。會求一個數(shù)的絕對值；已知一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)4通過相反數(shù)、絕對值的學習，體會分類等思想方法。知識回顧數(shù)的概念的發(fā)展自然數(shù)擴大的自然數(shù)集算術數(shù)有理數(shù)添0添正分數(shù)添負數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)的分類1、＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，記作

。2、如果上升10米記作-10米，那么下降12米，記作

。3、如果規(guī)定向西走30米記作＋30米，那么-40米，表示

__________。知識回顧4.下列各對關系中，不具有相反意義的量的是（）A.運進貨物3噸與運出貨物2噸B.升溫3℃與降溫3℃C.增加貨物100噸與減少貨物2000噸D.勝3局與虧本400元D練一練5.下列語句正確的是（）A.0℃表示沒有溫度B.0表示什么也沒有C.0是非正數(shù)D.0既可以看作是正數(shù)又可以看作是負數(shù)C-200米-12米向東走40米導入新課小麗和小明在講臺前并肩站好，然后兩分別向左右行走，規(guī)定向右為正方向，并肩站的地點為基點，向右走3步，向左走3步各記作什么？議一議向右為正方向基點

這兩位同學分別走的距離都是3步，但方向相反，可用3和－3表示，這兩個數(shù)具有什么特點？向左走3步向右走3步+3-3新知探究探究點1相反數(shù)的意義

議一議數(shù)字相同符號不同3＋3－數(shù)字相同符號不同

＋

－5與一5這兩個數(shù)與前兩組一樣，共同特點：符號不同，數(shù)量相等你還能列舉幾組具有這種特點的數(shù)嗎？－10和10+3.10和-3.10+10001和-10001

符號不同，數(shù)量相等新知探究探究點1相反數(shù)的意義兩個數(shù)若符號不同，數(shù)量相等，則稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。即：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0相反數(shù)數(shù)a

的相反數(shù)如何表示？議一議數(shù)字相同符號不同a＋a－數(shù)a

的相反數(shù)為-a。注意：a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0.新知探究探究點1相反數(shù)的意義“－”有哪些不同含義？議一議（1）數(shù)的性質符號——負號；（2）運算符號——減號；（3）兩數(shù)間的關系——相反數(shù)。-3負號5-3減號表示數(shù)字a的相反數(shù)要在a前加“－”號-（-

3）表示數(shù)字a-

3的相反數(shù)是典例分析探究點1相反數(shù)的意義

(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)前面的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).(2)求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“-”號，即a的相反數(shù)是-a，其實只是改變這個數(shù)的符號．解：

（2）因為a

的相反數(shù)是2.4，

所以-a=2.4

，

即a=-2.4。相反數(shù)的求法新知探究探究點2絕對值的意義議一議

3與-3的數(shù)量是3

定義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值絕對值

表示：

|3|=3

計算：例2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

典例分析探究點2絕對值的意義嘗試?思考探究點3

議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。|-2|=2負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)

正數(shù)絕對值是它本身|0|=0

0的絕對值是0絕對值性質任何一個有理數(shù)的絕對值大于等于0即是非負數(shù)|a|≥0（1）若a＞0，則|a|＝a（2）若a＜0，則|a|＝－a

（3）若a＝0，則|a|＝0字母表示：典例分析探究點3

解：（1）因為±3.7

的絕對值等于3.7，

所以一個數(shù)的絕對值等于3.7，則這個數(shù)是±3.7

；±3.7

（2）絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，

它們分別是－2，－1，0，1，2.探究點4有理數(shù)的大小比較交流?思考下表是2023年1月1日四個城市的最低氣溫和最高氣溫。你能將這四個城市的最低氣溫從低到高進行排列嗎？你是怎樣比較的？議一議城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃結合生活常識可知，最低氣溫由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。（2）你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進行排列嗎？-1，0，-3，2.5，-1.5，4-3，-1.5，-1，0，2.5，4按照從小到大的順序進行排列零下3度，溫度最低零上4度，溫度最高零上溫度與零下溫度的分界探究點4有理數(shù)的大小比較交流?思考（3）你認為負數(shù)和正數(shù)應怎樣比較大?。控摂?shù)和0呢？兩個負數(shù)呢？與同伴進行交流。議一議正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。有理數(shù)大小比較的法則：-1，0，

-3，2.5，

-1.5，4-3，-1.5，

-1，0，2.5，4負數(shù)小于0正數(shù)大于00是正數(shù)與負數(shù)的分界點，所以夾在正負數(shù)中間兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。絕對值越大，負數(shù)反而越小典例分析探究點4有理數(shù)的大小比較例4.比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

解:(1)因為正數(shù)大于負數(shù)，所以-2<6；(2)因為負數(shù)小于0，所以0>-1.8；根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小得

(1)－(＋4)是

的相反數(shù)，－(＋4)=

；(2)

是______的相反數(shù)，=______；(3)－(－7.1)是

的相反數(shù)，－(－7.1)=

；

(4)－(－100)

是

的相反數(shù)，－(－100)=

.＋4－4拓展提升1.利用相反數(shù)定義填空

在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略注意:拓展提升1.化簡下列各數(shù)：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=

-10.(2)+(-0.15)=

-0.15.

(3)+(+3)=3.

(4)

-(

-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.式子中含偶數(shù)個“–”號時，結果為正；式子中含奇數(shù)個“–”號時，結果為負.凡是“+”都去掉.

方法總結拓展提升3.比較下列各組數(shù)的大小:

鞏固練習課本P28隨堂練習1.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值

解：各數(shù)的相反數(shù)為各數(shù)的絕對值為

鞏固練習課本P28隨堂練習2.比較下列每組數(shù)的大小：解：真題感知

AA

3．（2025.安徽）在﹣2，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5A

解：∵﹣2＜0＜2＜5，

∴最小的數(shù)是：﹣2．真題感知

AB

課堂小結|a|=a（a>0）0（a=0）﹣a（a<0）–a表示a的相反數(shù).概念字母表示只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)當a表示正數(shù)時，當a表示0時，當a表示負數(shù)時，－a就是一個負數(shù)；－a就是0；－a就是一個正數(shù).絕對值正數(shù)的絕對值是它本身0絕對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)絕對值的代數(shù)意義任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即a取任意實數(shù)，都有|a|≥0.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。徽n后作業(yè)解：（1）錯誤，有理數(shù)的絕對值一定大于0或等于0；（2）錯誤，有理數(shù)的相反數(shù)不一定比0小；（3）錯誤，這兩個數(shù)相等或為互為相反數(shù)；（4）正確.

5.下面的說法是否正確？請將錯誤的改正過來（1）有理數(shù)的絕對值一定比0大；（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0??；（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（4）互為相反數(shù)