2025年江蘇數(shù)學中考試題及答案

一、單項選擇題1.化簡\(\sqrt{16}\)的結果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)答案：B3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\geq2\)答案：B4.若一個多邊形的內角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8答案：B5.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定答案：B6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.1答案：C8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(30\picm^{2}\)C.\(60\picm^{2}\)D.\(3\sqrt{34}\picm^{2}\)答案：A9.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的解為（）A.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=0\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)D.無法確定答案：C10.如圖，在平面直角坐標系中，\(\odotP\)與\(x\)軸相切于點\(A(8,0)\)，與\(y\)軸交于點\(B(0,4)\)，\(C(0,16)\)，則該圓的直徑為（）A.10B.12C.13D.16答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學定點投籃（每人投10次）的情況，投進籃筐的次數(shù)為6，9，8，4，0，3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是5B.中位數(shù)是6C.中位數(shù)是7D.極差是9答案：ACD4.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的值可能是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，下列結論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD6.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)和\((1,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積是\(\frac{1}{2}\)答案：ABD7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個銳角互余答案：BCD8.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，連接\(OC\)，\(OD\)，則下列結論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案：ABC9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BD10.已知點\(A(1,y_{1})\)，\(B(2,y_{2})\)，\(C(-3,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{3}\lty_{1}\)C.\(y_{2}\lty_{1}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\)答案：BCD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個相似三角形的面積比等于它們對應邊長的比。（×）3.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.正多邊形的每個內角都相等。（√）6.函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開口向下。（×）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）8.若\(x^{2}-5x+6=0\)，則\(x=2\)或\(x=3\)。（√）9.一個銳角的正弦值一定小于1。（√）10.圓心角為\(90^{\circ}\)，半徑為\(4\)的扇形面積是\(4\pi\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先展開式子，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((2x+1)(2x-1)=4x^{2}-1\)，\(4x(x+1)=4x^{2}+4x\)。則原式\(=x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x=x^{2}+3\)。當\(x=\sqrt{2}\)時，代入得\((\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移項得\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，移項得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示時，先畫數(shù)軸，標上原點，在數(shù)軸上找到\(-1\)和\(2\)，\(-1\)處用空心圓圈，\(2\)處用實心圓點，然后連接兩點間的線段。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊\(AB\)的長度，由勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，可得\(AB=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）由求根公式\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，解得\(x_{1}=m+2\)，\(x_{2}=1\)。因為方程有一個根為負數(shù)，而\(x_{2}=1\gt0\)，所以\(x_{1}=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點\(P\)，使得\(\trianglePAC\)的周長最?。咳舸嬖?，求出點\(P\)的坐標；若不存在，請說明理由。答案：（1）把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)，解方程組得\(\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}\)，所以拋物線解析式為\(y=-x^{2}+2x+3\)。（2）存在。拋物線對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。\(A\)、\(B\)關于對稱軸對稱，連接\(BC\)與對稱軸交點即為\(P\)。設直線\(BC\)解析式為\(y=kx+3\)，把\(B(3,0)\)代入得\(3k+3=0\)，解得\(k=-1\)，即\(y=-x+3\)。當\(x=1\)時，\(y=-1+3=2\)，所以\(P(1,2)\)。2.某商場計劃購進\(A\)，\(B\)兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示：|類型|進價（元/盞）|售價（元/盞）||----|----|----||A型|30|45||B型|50|70|（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定\(B\)型臺燈的進貨數(shù)量不超過\(A\)型臺燈數(shù)量的\(3\)倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？答案：（1）設購進\(A\)型臺燈\(x\)盞，則購進\(B\)型臺燈\((100-x)\)盞。由題意得\(30x+50(100-x)=3500\)，解方程\(30x+5000-50x=3500\)，\(-20x=-1500\)，解得\(x=75\)，則\(100-x=25\)。即購進\(A\)型臺燈75盞，\(B\)型臺燈25盞。（2）設購進\(A\)型臺燈\(m\)盞，則購進\(B\)型臺燈\((100-m)\)盞，利潤為\(w\)元。\(w=(45-30)m