2025年四川省自貢市考研專業(yè)綜合預(yù)測試題含答案一、問題求解：第1-15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的。1.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)100個，因技術(shù)改進，實際每天生產(chǎn)120個。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個。則工廠原計劃生產(chǎn)零件（）個。A.2520B.2600C.2800D.2880E.3000答案：C解析：設(shè)原計劃生產(chǎn)\(x\)天，則原計劃生產(chǎn)零件\(100x\)個。根據(jù)實際情況可列方程：\(120(x-4)-80=100x\)，展開式子得\(120x-480-80=100x\)，移項可得\(120x-100x=480+80\)，即\(20x=560\)，解得\(x=28\)。所以原計劃生產(chǎn)零件\(100\times28=2800\)個。2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲的速度是乙的速度的1.5倍，結(jié)果甲比乙早到30分鐘。若設(shè)乙的速度為\(x\)千米/小時，A、B兩地的距離為\(y\)千米，則可列方程為（）A.\(\frac{y}{x}-\frac{y}{1.5x}=30\)B.\(\frac{y}{x}-\frac{y}{1.5x}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{y}{1.5x}-\frac{y}{x}=30\)D.\(\frac{y}{1.5x}-\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\)E.以上都不對答案：B解析：根據(jù)時間=路程÷速度，乙從A地到B地所用時間為\(\frac{y}{x}\)小時，甲的速度是\(1.5x\)千米/小時，甲從A地到B地所用時間為\(\frac{y}{1.5x}\)小時。已知甲比乙早到30分鐘，即\(\frac{1}{2}\)小時，所以可列方程\(\frac{y}{x}-\frac{y}{1.5x}=\frac{1}{2}\)。3.若\(x^2+2(m-3)x+16\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.-1B.7C.-1或7D.4或-4E.1或-7答案：C解析：因為\(x^2+2(m-3)x+16\)是完全平方式，而\(16=(\pm4)^2\)，所以\(2(m-3)=\pm8\)。當(dāng)\(2(m-3)=8\)時，\(m-3=4\)，解得\(m=7\)；當(dāng)\(2(m-3)=-8\)時，\(m-3=-4\)，解得\(m=-1\)。所以\(m\)的值為-1或7。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7\)的值為（）A.28B.36C.42D.48E.56答案：A解析：因為\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。所以\(a_3+a_5=2a_4\)，已知\(a_3+a_4+a_5=12\)，即\(3a_4=12\)，解得\(a_4=4\)。又因為\(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)，且\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28\)。5.某商場進行促銷活動，將標(biāo)價為500元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上再打八折銷售，則該商品的售價是（）元。A.310B.320C.340D.360E.380答案：B解析：商品標(biāo)價為500元，打八折后的價格為\(500\times0.8=400\)元，在此基礎(chǔ)上再打八折，售價為\(400\times0.8=320\)元。6.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)E.\(\frac{1}{2}\)答案：B解析：從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，總的取法有\(zhòng)(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。要使兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)字要么都是奇數(shù)，要么都是偶數(shù)。奇數(shù)有1，3，5共3個，取兩個奇數(shù)的取法有\(zhòng)(C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3\)種；偶數(shù)有2，4共2個，取兩個偶數(shù)的取法有\(zhòng)(C_{2}^2=1\)種。所以和為偶數(shù)的取法共有\(zhòng)(3+1=4\)種。則這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)。7.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m\inR)\)。則直線\(l\)與圓\(C\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定E.以上都不對答案：C解析：將直線\(l\)的方程\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)變形為\(m(2x+y-7)+(x+y-4)=0\)。令\(\begin{cases}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，解方程組，用第一個方程減去第二個方程得\(x=3\)，將\(x=3\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=1\)，所以直線\(l\)恒過定點\(P(3,1)\)。計算點\(P(3,1)\)到圓心\(C(1,2)\)的距離\(d=\sqrt{(3-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\lt5\)（圓的半徑），所以點\(P\)在圓\(C\)內(nèi)部，直線\(l\)與圓\(C\)相交。8.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+a\)有三個不同的零點，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((-2,2)\)B.\([-2,2]\)C.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)E.\((-1,1)\)答案：A解析：對函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+a\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增。所以\(x=-1\)為函數(shù)的極大值點，\(x=1\)為函數(shù)的極小值點。\(f(-1)=(-1)^3-3\times(-1)+a=a+2\)，\(f(1)=1^3-3\times1+a=a-2\)。因為函數(shù)\(f(x)\)有三個不同的零點，所以\(\begin{cases}f(-1)=a+2\gt0\\f(1)=a-2\lt0\end{cases}\)，解得\(-2\lta\lt2\)。9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角，則\(x\)的取值范圍是（）A.\((-2,+\infty)\)B.\((-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)C.\((-\infty,-2)\)D.\((-2,\frac{1}{2})\)E.以上都不對答案：B解析：因為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\gt0\)且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)不共線。\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x+2\gt0\)，解得\(x\gt-2\)。若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則\(1\times1-2x=0\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。所以\(x\)的取值范圍是\((-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)。10.某公司計劃購買A、B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型號電腦需0.6萬元，購買一臺B型號電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金\(y\)萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進A型號電腦\(x\)臺。則\(y\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)解析式為（）A.\(y=0.2x+14(0\ltx\lt35)\)B.\(y=0.2x+14(0\leqslantx\leqslant35)\)C.\(y=0.2x+14(0\leqslantx\lt35)\)D.\(y=0.2x+14(0\ltx\leqslant35)\)E.以上都不對答案：B解析：購進A型號電腦\(x\)臺，則購進B型號電腦\((35-x)\)臺。購買A型號電腦花費\(0.6x\)萬元，購買B型號電腦花費\(0.4(35-x)\)萬元，所以\(y=0.6x+0.4(35-x)=0.6x+14-0.4x=0.2x+14\)。因為\(x\)表示電腦的臺數(shù)，所以\(0\leqslantx\leqslant35\)。11.若不等式\(x^2+ax+1\geqslant0\)對一切\(zhòng)(x\in(0,\frac{1}{2}]\)成立，則\(a\)的最小值為（）A.0B.-2C.-\frac{5}{2}D.-3E.-4答案：C解析：由\(x^2+ax+1\geqslant0\)，\(x\in(0,\frac{1}{2}]\)，可得\(ax\geqslant-x^2-1\)，即\(a\geqslant-(x+\frac{1}{x})\)。設(shè)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，對其求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\)。當(dāng)\(x\in(0,\frac{1}{2}]\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，所以\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{2}]\)上單調(diào)遞減。則\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{2}\)時取得最小值\(f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)。所以\(-(x+\frac{1}{x})\)的最大值為\(-\frac{5}{2}\)，那么\(a\geqslant-\frac{5}{2}\)，\(a\)的最小值為\(-\frac{5}{2}\)。12.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.\(\frac{1+2\pi}{2\pi}\)B.\(\frac{1+4\pi}{4\pi}\)C.\(\frac{1+2\pi}{\pi}\)D.\(\frac{1+4\pi}{2\pi}\)E.以上都不對答案：A解析：設(shè)圓柱底面半徑為\(r\)，高為\(h\)。因為圓柱側(cè)面展開圖是正方形，所以\(h=2\pir\)。圓柱側(cè)面積\(S_{側(cè)}=h^2=(2\pir)^2=4\pi^2r^2\)，圓柱底面積\(S_{底}=\pir^2\)，全面積\(S_{全}=S_{側(cè)}+2S_{底}=4\pi^2r^2+2\pir^2\)。則\(\frac{S_{全}}{S_{側(cè)}}=\frac{4\pi^2r^2+2\pir^2}{4\pi^2r^2}=\frac{1+2\pi}{2\pi}\)。13.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c\)的值為（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{19}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{11}\)E.\(\sqrt{10}\)答案：A解析：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，已知\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^{\circ}\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，則\(c^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\frac{1}{2}=4+9-6=7\)，所以\(c=\sqrt{7}\)。14.某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績在80分以上（含80分）的頻率為0.6，則該班成績在80分以上（含80分）的學(xué)生有（）人。A.20B.25C.30D.35E.40答案：C解析：根據(jù)頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，設(shè)成績在80分以上（含80分）的學(xué)生頻數(shù)為\(x\)，已知總數(shù)為50，頻率為0.6，則\(x=50\times0.6=30\)人。15.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A.85B.56C.49D.28E.20答案：C解析：分兩類情況討論。第一類：甲、乙只有一人入選且丙不入選，選法有\(zhòng)(C_{2}^1\timesC_{7}^2=2\times\frac{7!}{2!(7-2)!}=2\times21=42\)種；第二類：甲、乙都入選且丙不入選，選法有\(zhòng)(C_{2}^2\timesC_{7}^1=1\times7=7\)種。所以共有\(zhòng)(42+7=49\)種不同選法。二、條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷。A.條件（1）充分，但條件（2）不充分。B.條件（2）充分，但條件（1）不充分。C.條件（1）和條件（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。D.條件（1）充分，條件（2）也充分。E.條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分。16.關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+ax+b=0\)有兩個不同的實根。（1）\(a+b=-1\)（2）\(b\lt0\)答案：C解析：方程\(x^2+ax+b=0\)有兩個不同實根的充要條件是\(\Delta=a^2-4b\gt0\)。條件（1）：\(a+b=-1\)，即\(a=-1-b\)，則\(\Delta=(-1-b)^2-4b=b^2+2b+1-4b=b^2-2b+1=(b-1)^2\geqslant0\)，當(dāng)\(b=1\)時，\(\Delta=0\)，方程有兩個相同實根，所以條件（1）不充分。條件（2）：\(b\lt0\)，僅知道\(b\)的范圍，無法確定\(\Delta=a^2-4b\)的正負，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：由\(a=-1-b\)，\(\Delta=(b-1)^2\)，因為\(b\lt0\)，所以\((b-1)^2\gt0\)，方程有兩個不同實根，聯(lián)合充分。17.能確定\(\frac{a+b}{a^2+b^2}\)的值。（1）\(ab=1\)（2）\(a+b=3\)答案：C解析：條件（1）：僅知道\(ab=1\)，無法求出\(\frac{a+b}{a^2+b^2}\)的值，因為\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-2\)，不知道\(a+b\)的值，所以條件（1）不充分。條件（2）：僅知道\(a+b=3\)，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2ab\)，不知道\(ab\)的值，無法求出\(\frac{a+b}{a^2+b^2}\)的值，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：\(ab=1\)，\(a+b=3\)，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2=7\)，則\(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{3}{7}\)，聯(lián)合充分。18.某企業(yè)今年人均成本是去年的60%。（1）該企業(yè)今年總成本比去年減少25%，員工人數(shù)增加25%。（2）該企業(yè)今年總成本比去年減少28%，員工人數(shù)增加20%。答案：D解析：設(shè)去年總成本為\(a\)，員工人數(shù)為\(b\)，則去年人均成本為\(\frac{a}\)。條件（1）：今年總成本為\(a(1-25\%)=\frac{3}{4}a\)，員工人數(shù)為\(b(1+25\%)=\frac{5}{4}b\)，今年人均成本為\(\frac{\frac{3}{4}a}{\frac{5}{4}b}=\frac{3}{5}\cdot\frac{a}=60\%\cdot\frac{a}\)，所以條件（1）充分。條件（2）：今年總成本為\(a(1-28\%)=\frac{18}{25}a\)，員工人數(shù)為\(b(1+20\%)=\frac{6}{5}b\)，今年人均成本為\(\frac{\frac{18}{25}a}{\frac{6}{5}b}=\frac{3}{5}\cdot\frac{a}=60\%\cdot\frac{a}\)，所以條件（2）充分。19.圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)與\(x\)軸相切。（1）\(r=b\)（2）\(r=\vertb\vert\)答案：B解析：圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。若圓與\(x\)軸相切，則圓心到\(x\)軸的距離等于半徑，圓心\((a,b)\)到\(x\)軸的距離為\(\vertb\vert\)。條件（1）：當(dāng)\(b\lt0\)時，\(r=b\)不成立，因為半徑\(r\gt0\)，所以條件（1）不充分。條件（2）：\(r=\vertb\vert\)，滿足圓心到\(x\)軸的距離等于半徑，圓與\(x\)軸相切，所以條件（2）充分。20.能確定數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。（1）\(a_1=1\)（2）\(a_{n+1}=2a_n+1(n\inN^+)\)答案：C解析：條件（1）：僅知道\(a_1=1\)，無法確定數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式，所以條件（1）不充分。條件（2）：\(a_{n+1}=2a_n+1\)，沒有給出首項的值，無法確定通項公式，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，變形得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，則\(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2\)，所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)為首項，2為公比的等比數(shù)列。根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，則\(a_n=2^n-1\)，聯(lián)合充分。21.不等式\(\vertx-1\vert+\vertx-2\vert\lta\)的解集不是空集。（1）\(a\gt1\)（2）\(a\lt3\)答案：A解析：令\(f(x)=\vertx-1\vert+\vertx-2\vert\)，當(dāng)\(x\lt1\)時，\(f(x)=1-x+2-x=3-2x\gt1\)；當(dāng)\(1\leqslantx\leqslant2\)時，\(f(x)=x-1+2-x=1\)；當(dāng)\(x\gt2\)時，\(f(x)=x-1+x-2=2x-3\gt1\)。所以\(f(x)\)的最小值為1。條件（1）：\(a\gt1\)，則不等式\(\vertx-1\vert+\vertx-2\vert\lta\)的解集不是空集，所以條件（1）充分。條件（2）：當(dāng)\(a\lt1\)時，不等式\(\vertx-1\vert+\vertx-2\vert\lta\)的解集為空集，所以條件（2）不充分。22.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則\(abc\gt0\)。（1）\(a+b+c\gt0\)（2）\(ab+bc+ca\gt0\)答案：E解析：條件（1）：\(a+b+c\gt0\)，例如\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=-1\)，滿足\(a+b+c=1\gt0\)，但\(abc=-1\lt0\)，所以條件（1）不充分。條件（2）：\(ab+bc+ca\gt0\)，例如\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=2\)，\(ab+bc+ca=-1-2+2=-1\lt0\)，當(dāng)\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=2\)時，\(ab+bc+ca=1+2+2=5\gt0\)，無法確定\(abc\)的正負，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：同樣無法確定\(abc\)的正負，例如\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=2\)時，\(abc=2\gt0\)；\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=3\)時，\(abc=-3\lt0\)，聯(lián)合不充分。23.某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%，后來按原定價的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價前增加了1.5倍。則每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了。（1）該商品成本為每件100元。（2）原定價為每件125元。答案：E解析：設(shè)成本為\(c\)，原銷量為\(n\)，原定價為\(p\)。已知每件利潤為成本的25%，則\(p-c=0.25c\)，\(p=1.25c\)。降價后的售價為\(0.9p=0.9\times1.25c=1.125c\)，降價后的銷量為\(n(1+1.5)=2.5n\)。原利潤為\(0.25cn\)，降價后的利潤為\((1.125c-c)\times2.5n=0.125c\times2.5n=0.3125cn\)?？偫麧櫾黾拥谋壤c成本\(c\)和原銷量\(n\)無關(guān)。條件（1）：給出成本為每件100元，對判斷總利潤是否增加無幫助，所以條件（1）不充分。條件（2）：給出原定價為每件125元，對判斷總利潤是否增加無幫助，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2），也無法改變結(jié)論，聯(lián)合不充分。24.直線\(l\)：\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)有兩個交點。（1）\(k+b\gt1\)（2）\(k^2+b^2\gt1\)答案：E解析：直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)有兩個交點的充要條件是圓心到直線的距離\(d=\frac{\vertb\vert}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，即\(b^2\ltk^2+1\)。條件（1）：\(k+b\gt1\)，例如\(k=2\)，\(b=-0.5\)，\(k+b=1.5\gt1\)，但\(d=\frac{\vert-0.5\vert}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{0.5}{\sqrt{5}}\lt1\)；當(dāng)\(k=1\)，\(b=1\)時，\(d=\frac{\vert1\vert}{\sqrt{1^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，無法確定直線與圓的位置關(guān)系，所以條件（1）不充分。條件（2）：\(k^2+b^2\gt1\)，例如\(k=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(d=\frac{\vert\sqrt{2}\vert}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\lt1\)；當(dāng)\(k=0\)，\(b=2\)時，\(d=\frac{\vert2\vert}{\sqrt{0^2+1}}=2\gt1\)，無法確定直線與圓的位置關(guān)系，所以條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）和（2），同樣無法確定直線與圓的位置關(guān)系，聯(lián)合不充分。25.已知\(x\)，\(y\)為實數(shù)，則\(x^2+y^2\geqslant1\)。（1）\(4y-3x\geqslant5\)（2）\((x-1)^2+(y-1)^2\geqslant5\)答案：D解析：條件（1）：\(4y-3x\geqslant5\)，點\((x,y)\)到原點\((0,0)\)的距離\(d=\sqrt{x^2+y^2}\)，根據(jù)點到直線的距離公式，原點到直線\(4y-3x-5=0\)的距離為\(\frac{\vert-5\vert}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=1\)。因為點\((x,y)\)在直線\(4y-3x-5=0\)及其上方區(qū)域，所以\(\sqrt{x^2+y^2}\geqslant1\)，即\(x^2+y^2\geqslant1\)，條件（1）充分。條件（2）：\((x-1)^2+(y-1)^2\geqslant5\)，\((x-1)^2+(y-1)^2\)表示點\((x,y)\)到點\((1,