21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時）說課稿2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時）

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2025年9月30日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象水平。通過分析實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程解決，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升解決復(fù)雜問題的能力。同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的核心是理解一元二次方程的應(yīng)用，特別是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并解決方程。具體包括：

-識別實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。

-建立一元二次方程模型。

-解一元二次方程，找到問題的解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：學(xué)生往往在以下方面遇到困難：

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的模型識別：例如，在解決“一艘船在靜水中速度為6km/h，順流而行2小時后與一艘逆流而行的船相遇”的問題時，學(xué)生可能難以確定哪些是已知量和未知量，以及如何將它們聯(lián)系起來形成方程。

-解一元二次方程的技巧：特別是對于沒有明顯根的一元二次方程，學(xué)生可能不熟悉求解的步驟和方法，如使用求根公式或配方法。

-應(yīng)用方程解決實(shí)際問題時，對問題的分析和抽象能力：學(xué)生可能難以從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，或者對如何解釋方程的解在現(xiàn)實(shí)情境中的意義感到困惑。

針對這些難點(diǎn)，教師可以通過以下方法幫助學(xué)生：

-通過具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步識別數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程模型。

-通過步驟分解和示例展示，幫助學(xué)生掌握解一元二次方程的不同方法。

-通過小組討論和問題解決活動，提高學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的能力，并鼓勵學(xué)生解釋方程解的物理意義。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：人教版數(shù)學(xué)九年級上冊電子教材平臺

-信息化資源：一元二次方程應(yīng)用實(shí)例視頻、在線數(shù)學(xué)工具（如方程求解器）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如船模、速度計(jì)時器）、課堂練習(xí)題紙、小組合作學(xué)習(xí)卡片教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要解決的問題，其中有些問題可能需要用到數(shù)學(xué)中的方程來解決。今天，我們將一起學(xué)習(xí)一種特殊的方程——一元二次方程，它可以幫助我們解決很多有趣的問題?！?/p>

展示一些關(guān)于實(shí)際生活中需要解決的一元二次方程問題，如拋物線運(yùn)動、物品打折等圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)：系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、未知數(shù)。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解方程的一般形式。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的實(shí)際問題，如“一個水池的形狀是圓柱形，底面半徑為r，高為h，求水池的體積”進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程在解決幾何問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方法，包括建立方程、解方程和解釋結(jié)果。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的背景、建立方程的過程、解方程的步驟和結(jié)果解釋。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決一些簡單的一元二次方程問題，并撰寫一篇關(guān)于一元二次方程應(yīng)用的小論文，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例》：收集并整理一些生活中的一元二次方程應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)模型等，讓學(xué)生了解一元二次方程在各個領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，包括其起源、重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)以及在不同數(shù)學(xué)體系中的地位，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-《一元二次方程的計(jì)算機(jī)求解方法》：探討計(jì)算機(jī)在求解一元二次方程中的應(yīng)用，介紹不同的算法和編程方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合。

-《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》：選取一些物理學(xué)中的問題，如拋體運(yùn)動、振動系統(tǒng)等，展示一元二次方程在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)與物理聯(lián)系的認(rèn)識。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試自己解決一些教材中沒有涉及的一元二次方程問題，如變系數(shù)的一元二次方程、含參數(shù)的一元二次方程等，提高解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解一元二次方程的拓展知識，如一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，豐富自己的數(shù)學(xué)知識體系。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討一元二次方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如工程、經(jīng)濟(jì)、生物學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或編程工具，實(shí)現(xiàn)一元二次方程的求解，加深對算法和編程方法的理解，提高學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或?qū)W術(shù)活動，展示自己的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義

-方程形式：ax^2+bx+c=0(a≠0)

-核心要素：系數(shù)a、b、c，未知數(shù)x

②一元二次方程的解法

-求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-配方法：通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

-因式分解法：將一元二次方程分解為兩個一次因式的乘積

③一元二次方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題建模：識別問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立一元二次方程模型

-解方程：運(yùn)用上述方法求解方程，得到問題的解

-解釋結(jié)果：將方程解的數(shù)學(xué)意義與現(xiàn)實(shí)問題情境相結(jié)合

④一元二次方程的根的性質(zhì)

-判別式：Δ=b^2-4ac，用于判斷方程根的情況

-根與系數(shù)的關(guān)系：根的和與積的關(guān)系，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

⑤一元二次方程的圖像

-拋物線形狀：根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開口方向

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課上下來，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我盡量采用了啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極思考，主動探究。比如，在講解一元二次方程的定義時，我沒有直接給出公式，而是通過展示幾個實(shí)際問題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)方程的形式和特點(diǎn)。這種方法讓學(xué)生在探索中理解了知識，也提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

在策略上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們分成小組討論實(shí)際問題與一元二次方程的關(guān)系時，他們不僅能夠更好地理解知識，還能鍛煉他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。不過，我也注意到，有些學(xué)生在小組討論中不太積極，這可能是因?yàn)樗麄儗δ硞€知識點(diǎn)不夠熟悉或者缺乏自信。今后，我會在小組討論前進(jìn)行更充分的準(zhǔn)備，確保每個學(xué)生都能參與到討論中來。

管理方面，我注意到課堂紀(jì)律整體較好，但個別學(xué)生有時會分心。我意識到，教師不僅要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的傳授，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的注意力。因此，我會在教學(xué)中穿插一些小活動，讓學(xué)生在輕松的氛圍中集中注意力。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些不足。比如，在講解一元二次方程的解法時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于求根公式和配方法的運(yùn)用還不夠熟練。這說明我在教學(xué)方法上還需要進(jìn)一步改進(jìn)，可能需要通過更多的練習(xí)和實(shí)例來幫助學(xué)生鞏固這些知識點(diǎn)