第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省駐馬店市平輿縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.一個三角形三個內角的度數之比為2：3：6，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形3.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的內角平分線交于點O.設∠BOC=β，則∠A=（）A.180°-β B. C.2β-180° D.4.把多項式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b25.如圖，已知點A，B，D在同一條直線上，△ACD≌△EBD，若∠A=30°，∠B=50°，則∠CDE=（）A.15°

B.20°

C.25°

D.40°6.如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A.4a B.2a C.a2-1 D.27.用正三角形和正方形鑲嵌，若每一個頂點周圍有a個正三角形和b個正方形，則a,b滿足的關系式是（）A.2a+3b=12 B.a+b=4 C.2a+b=7 D.a+2b=88.小王乘坐城際公交車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘順風車返回，順風車的平均速度比公交車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了.設公交車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A. B.

C. D.9.已知實數a,b互為倒數，設，，則M，N的大小關系是（）A.M＞N B.M＜N C.M=N D.無法確定10.已知三角形三邊長a,b,c滿足，則三角形一定是（）A.等邊三角形 B.以a為底邊的等腰三角形

C.以c為底邊的等腰三角形 D.等腰三角形二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知點P（2，3），則它關于y軸的對稱點的坐標是

.12.如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據

（填判定方法的簡稱）可以知道△ABC≌△DEF.13.若a+b=5，ab=3，則a2+b2=______．14.如果+3=有增根，那么增根是

.15.已知△ABC為等腰三角形，由A點作BC邊的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

化簡求值：

（1）已知x2-4x-1=0，求代數式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值；

（2）已知，求的值.17.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD.

（1）在AD上找到點P，使PB+PC的值最小.保留作圖痕跡，不寫證明；

（2）求出PB+PC的最小值.18.(本小題9分)

某工程需要在規(guī)定的時間內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；若乙工程隊單獨做，則超過規(guī)定時間3天.現在甲、乙兩個工程隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好在規(guī)定時間完成，求完成此項工程的規(guī)定時間.19.(本小題9分)

觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得.

（1）猜想并寫出：=______.

（2）直接寫出下列各式的計算結果：

①=______；

②=______.

（3）探究并計算：.20.(本小題9分)

如圖，BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD.

（1）當∠BAC=70°，∠BDC=140°，求∠BEC的度數.

（2）猜想∠BAC，∠BDC與∠BEC之間的數量關系，并說明理由.21.(本小題9分)

對于形如x2+2xa+a2的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式.但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了.小明是這樣想的：在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）.像這樣，先添一個適當項，使式中出現完全平方式再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.參考小明思考問題的方法，利用“配方法”把下列各式進行因式分解：

（1）x2+4xy-5y2；

（2）x2-10xy+9y2；

（3）x2+14xy-32y2.22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=60°，AC＞BC，又△ABC′，△A′BC，△AB′C都是△ABC外的等邊三角形，而點D在AC上，且BC=DC.

（1）證明：△C′BD≌△B′DC；

（2）證明：△AC′D≌△DB′A.23.(本小題11分)

【回顧思考】用數學的思維思考現實世界

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，從下面①②兩題中選擇一題加以證明，如果選擇多個分別解答，按第一個解答計分.

①若BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，求證：BD=CE；

②若D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE，求證：BD=CE.

（2）【猜想證明】用數學的眼光觀察現實世界

經過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合），對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應的點E，使得BD=CE.進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD=CE還成立加嗎？請解決下面的問題：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明.

（3）【拓展探究】用數學的語言表達現實世界

如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F為邊AC延長線上一點，BF=CE能否成立？若能，指出∠ACE的范圍；否則，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】HL

13.【答案】19

14.【答案】2

15.【答案】90°，75°，15°

16.【答案】12；

17.【答案】解：（1）如圖，延長CD到點E使DE=CD，連接BE交AD于點P，PB+PC的最小值即為BE的長；

（2）過點E作EH⊥AB，交BA的延長線于點H．

∵∠A=∠ADC=90°，

∴CD∥AB．

∵AD=2，

∴EH=AD=2．

∵CD∥AB，

∴∠1=∠3．

∵BC=2CD，CE=2CD，

∴BC=CE．

∴∠1=∠2．

∴∠3=∠2．

∵∠ABC=60°，

∴∠3=30°．

在Rt△EHB中，∠H=90°，

∴BE=2HE=4，即PB+PC的最小值為4．

18.【答案】完成此項工程的規(guī)定時間為6天．

19.【答案】；

①；②；

20.【答案】∠BEC=105°；

2∠BEC=∠BAC+∠BDC，

延長BE交AC于點F，延長BD交AC于點G，設∠ABE=α，∠ACE=β，

∵BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD，

∴∠ABD=2α，∠ACD=2β，

由三角形的外角性質得∠1=∠BAC+α，∠2=∠BAC+2α，

∠BEC=∠1+β=∠BAC+α+β，∠BDC=∠2+2β=∠BAC+2α+2β，

∴α+β=∠BEC-∠BAC，

∴∠BDC=∠BAC+2（∠BEC-∠BAC），

∴2∠BEC=∠BAC+∠BDC

21.【答案】（x+5y）（x-y）；

（x-y）（x-9y）；

（x+16y）（x-2y）

22.【答案】∵∠DBC=60°，

∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，

在△C′BD與△ABC中，

，

∴△C′BD≌△ABC（SAS），

∴C′D=AC，

在△BCA與△DCB′中，

，

∴△BCA≌△DCB′（SAS）．

∴DB′=BA，

∴△C′BD≌△B′DC．

由

的結論知：

C′D=B′C=AB′，

B′D=BC′=AC′，

又∵AD=AD，

在△AC′D與△DB′A中，

，

∴△AC′D≌△DB′A（SSS）

23.【答案】①∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的角平分線，

∴，，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE