2026屆湖南省邵陽市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬檢測試卷第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2026屆湖南省邵陽市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬檢測試卷（七）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．[5分]下列各多項式中，能直接用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．2．[5分]已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．[5分]若實數(shù)滿足，則的值為（

）A． B．C． D．4．[5分]設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．5．[5分]如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，，為的中點，則等于（

）A．3 B．2 C．1 D．06．[5分]已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)時，下列函數(shù)中，其值域與的值域不相同的函數(shù)為（

）A． B．C． D．7．[5分]已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．8．[5分]函數(shù)，若的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，下面說法正確的是（

）A． B．C．在上有2個零點 D．二、多選題（本大題共3小題，共15分）9．[5分]在棱長均為2的正三棱柱中，D是棱AC的中點，則（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面10．[5分]在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則（

）A．為銳角三角形 B．若，則C．的最小值為 D．11．[5分]已知平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點在軸上，滿足，點滿足，記的軌跡為，則（

）A．B．的方程為C．當(dāng)直線與相切時，D．存在線段，使得內(nèi)心在外部三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．[5分]若存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是.13．[5分]已知，則.14．[5分]在平面內(nèi)，圓M的半徑為1，過圓M外的動點P引圓M的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，當(dāng)取最小值時，與的夾角的余弦值為.四、解答題（本大題共5小題，共80分）15．[12分]已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過的直線與交于，兩點.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的傾斜角為45°，求.16．[16分]有一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有6個紅球和4個黑球，這些球除顏色外完全相同．游戲規(guī)定：每位參與者進(jìn)行次摸球，每次從袋中摸出一個球，有兩種摸球方式：一是（有放回摸球）每次摸球后將球均放回袋中，再進(jìn)行下一次摸球，摸到紅球的次數(shù)記為X；二是（不放回摸球）每次摸球后將球均不放回袋中，直接進(jìn)行下一次摸球，摸到紅球的次數(shù)記為Y．（1）若，（ⅰ）求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）游戲規(guī)定摸到的紅球數(shù)不少于摸到的黑球數(shù)則中獎，在這個規(guī)則下，設(shè)有放回摸球中獎概率為，無放回摸球中獎概率為，求和并比較它們大?。?）若，當(dāng)取得最大時的k值滿足（，），若函數(shù)與有兩個不同的公共點，求a的取值范圍．17．[16分]如圖，在中，點在邊上，且．

（1）若，求；（2）若，求的面積；（3）若，求的周長．18．[16分]如圖，在平面四邊形中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現(xiàn)將沿翻折至，形成三棱錐，其中為動點.（1）證明：；（2）若，三棱錐的各個頂點都在球的球面上，求球心到平面的距離；（3）求平面與平面夾角余弦值的最小值.19．[20分]已知拋物線的焦點為是上第一象限內(nèi)的點.且到距離與到的距離相等.過作的切線交軸于點.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：；（3）記關(guān)于軸的對稱點為關(guān)于軸的對稱直線為為上第四象限的點（與不重合），過做的切線，分別交于兩點，若，直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值？若為定值，求的值，若不為定值，請說明理由.

參考答案1．【答案】D【詳解】對于A，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于B，，能用完全平方公式分解因式，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于C，，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于D，，能直接用平方差公式分解因式，符合題意.故選D2．【答案】B【詳解】，故選B．3．【答案】B【詳解】由于實數(shù)滿足，則,所以，解得，故選B4．【答案】C【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選C．5．【答案】D【詳解】以為基底向量，則，∵，則，又∵，即，∴．故選D．6．【答案】C【詳解】當(dāng)時，的值域為．對于A，由，則函數(shù)值域為，與的值域相同；對于B，由，則函數(shù)值域為，與的值域相同；對于C，由，則函數(shù)的值域為，與的值域不相同；對于D，由，則函數(shù)值域為，與的值域相同.故選C．7．【答案】D【詳解】因為，所以，所以.故選8．【答案】C【詳解】對于A，由的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，得最小正周期，，A錯誤；對于B，由，得或，而，當(dāng)時，，在不單調(diào)；當(dāng)時，，符合題意，，B錯誤；對于C，由，得，解得，當(dāng)時，或，C正確；對于D，，D錯誤.故選C9．【答案】BD【詳解】在正三棱柱中，，又，故與不平行，A錯誤；由題得，，，所以，所以，B正確；因為平面，平面，，且在平面與平面的交線上，與不垂直，所以平面與平面不垂直，C錯誤；因為是正三角形，是的中點，所以，又，且，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，D正確．故選BD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，由可得，則或，即或，因為三角形為斜三角形，若，則，，不符合斜三角形，所以，即為鈍角，為鈍角三角形，故A錯誤；對于B，由正弦定理可得，則，所以，故B正確；對于C，由，可得，且，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，故C正確；對于D，由C可知，，則，令，由可得，則，所以，故，且，所以，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)或時，最小值為，所以，故D正確；故選BCD11．【答案】AC【詳解】由題意可設(shè)，而，故，由，得，則可得，所以，故，即，故的方程為，B錯誤；由，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；當(dāng)直線與相切時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則，即得，又因為在直線上，故，代入，得，聯(lián)立，解得，由，得，則，C正確；由橢圓的對稱性，不妨取內(nèi)心在第一象限內(nèi)情況，為直角三角形，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，則內(nèi)切圓圓心為，若內(nèi)心在外部，則需滿足，即；又，則，由于，設(shè)，由于考慮的是第一象限情況（可包含坐標(biāo)軸），故，則，設(shè)，則，則，由于，故與矛盾，即不存在線段，使得內(nèi)心在外部，D錯誤，故選AC12．【答案】【詳解】分類討論，時，使得不等式成立，時結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】時，若，則不等式為，不等式成立，滿足題意，時，在使得不等式成立，則，∴．綜上，．13．【答案】【詳解】因為，所以.14．【答案】【詳解】設(shè)，.因為是圓的切線，所以，.在中，.根據(jù)向量數(shù)量積公式可得：由勾股定理可得，同理.根據(jù)二倍角公式可得.所以.根據(jù)均值不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，即的最小值為.當(dāng)取最小值時，，此時.根據(jù)二倍角公式可得.所以與夾角的余弦值為.15．【答案】（1）（2）8【詳解】（1）由拋物線的性質(zhì)，，故拋物線.（2）由直線的傾斜角為45°，則斜率為1，直線方程為，設(shè)，聯(lián)立，,故.16．【答案】（1）（ⅰ）分布列見詳解，；（ⅱ），.（2）【詳解】（1）（?。τ诓环呕孛颍鞔卧囼灥慕Y(jié)果不獨立，可取0，1，2，3，4，，；；；；；服從超幾何分布，的分布列為：01234，所以；（ⅱ）由題意得游戲規(guī)定摸到的紅球數(shù)不少于摸到的黑球數(shù)則中獎，在這個規(guī)則下，設(shè)有放回摸球中獎概率為，無放回摸球中獎概率為，對于有放回摸球，各次試驗的結(jié)果互相獨立，，則；；；故，由（?。┛芍?，因為，所以；（2）當(dāng)，則，若最大，則，即，得又，，故，，由題得方程有兩個不相等的正實根，兩邊取對數(shù)得有兩個不相等的正實根，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，令，解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，；易知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，可知的圖象如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合得，，所以.17．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因為在中，，所以，，所以由正弦定理可得，即.（2）設(shè)，在中由余弦定理可得，即，解得，所以的面積.（3）設(shè)，則，所以，則，在中由余弦定理可得，在中由余弦定理可得，在中由余弦定理可得，即，整理得，令，，則，即，兩邊平方得，解得或，當(dāng)時，舍去，當(dāng)時，成立，所以，，所以的周長為.18．【答案】（1）見詳解（2）（3）【詳解】（1）取的中點，連接,因為，,且的中點，所以，又平面，故平面，由于平面，故,（2）當(dāng)時，由則，取的中點，連接故到四點的距離相等，故為三棱錐外接球的球心，因為故，設(shè)到平面的距離為,到平面的距離為，由等體積法可得而由于故，所以從而故到平面的距離為，（3）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，過點作平面的垂線，垂足為，設(shè)為翻折過程中所旋轉(zhuǎn)的角度，則，故，，則,設(shè)平面的法向量為，則，取則，設(shè)平面的法向量,取則，設(shè)平面平面與的夾角為，故,,令，，故，由于，故當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故平面與平面夾角余弦值的最小值為，此時.19．【答案】（1）（2）見詳解（3）為定值，【詳解】（1）由題意，拋物線準(zhǔn)線