16.3乘法公式16.3.1平方差公式1.了解并掌握平方差公式及其幾何意義.（重點(diǎn)）2.會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算.（難點(diǎn)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn計算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)=_________=_____；(2)(m+2)(m-2)=_____________=_____；(3)(2x+1)(2x-1)=_____________=______.

x·x-x+x-1x2

-1

m·m-2m+2m-4m2

-4=m2

-222x·2x-2x+2x-14x2

-1=(2x)2

-12

=x2

-12

對于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘，我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即

=－(a+b)(a-b)a2b2(a-b)(a+b)你能根據(jù)下面圖形的面積說明平方差公式嗎？a2b2

1.左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2.右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；3.公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：

1.平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(

)A．是數(shù)或單個字母B．是單項(xiàng)式C．是多項(xiàng)式D．是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式D2.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)A3.計算：(1)（5x+y)(5x-y)=

.

(2)(-3a+2b)(-3a-2b)=

.

4.若a=20252，b=2024×2026，則a與b的數(shù)量關(guān)系為

.a=b+1

內(nèi)容平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b2注意2.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用定義配方法通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.

步驟應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明16.3.2完全平方公式第1課時

完全平方公式1.掌握完全平方公式，了解完全平方公式的幾何意義.（重點(diǎn)）2.理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計算.（難點(diǎn)）計算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12p2-2p+12上面的幾個運(yùn)算都是形如(a±b)2的多項(xiàng)式相乘.(a+b)2＝(a+b)(a+b)

＝a2+ab+ab+b2

＝a2+2ab+b2(a-b)2＝(a-b)(a-b)

＝a2-ab-ab+b2

＝a2-2ab+b2對于與前面相同形式的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作（乘法的）完全平方公式.公式特點(diǎn)：(1)兩個公式的等號左邊都是一個二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個“符號”不同；(2)兩個公式的等號右邊都是二次三項(xiàng)式，其中首尾兩項(xiàng)是等號左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，兩者也僅有一個“符號”不同.

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

(2)

992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=9801.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.例3

若a+b=5,ab=-6,

求a2+b2,a2-ab+b2.解題時常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?①(a+b)2與(-a-b)2相等.理由:(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.②(a-b)2與(b-a)2相等.理由:(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.③(a-b)2與a2-b2不一定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.1．若x2＋6x＋k是兩數(shù)和(差)的平方公式，則k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±3A2．下列變形中，錯誤的是(

)

①(b－4c)2＝b2－16c2；

②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；

③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；

④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④A3.下列計算正確的是(

)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D4.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－1B5.利用兩數(shù)和(差)的平方公式計算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2.＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.(2)20182－4036×2017＋20172;

6．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求：(1)xy的值；(2)x2＋3xy＋y2的值．解:（1）(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12.

因?yàn)閤＋y＝3，

所以xy＋2×3＋4＝12.

所以xy＝2.（2）因?yàn)閤＋y＝3，xy＝2，

所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5.

所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.內(nèi)容完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.完全平方公式的應(yīng)用常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.16.3.2完全平方公式第2課時

添括號法則1.了解并掌握添括號法則.（重點(diǎn)）2.熟練應(yīng)用添括號法則進(jìn)行計算.（難點(diǎn)）已經(jīng)學(xué)過的去括號法則是什么？去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.根據(jù)去括號法則填空：a+(b+c)=_______；

a-

(b+c)=_______；a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-

(b+c)

.a+b+ca-b-c

運(yùn)用乘法公式計算，有時要在式子中添括號，將上面兩個算式反過來是不是就可以得到添括號的法則？?歸納

添括號法則:添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).例1

運(yùn)用乘法公式計算：(1)

(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)

(a+b+c)2

.

解：(1)

(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；

?注意

有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

?注意

(1)在使用添括號法則時，要明確括到括號里的是哪些項(xiàng)，括號前面的符號是正號還是負(fù)號；(2)添括號與去括號是互逆的，符號的變化是一致的，在學(xué)習(xí)添括號法則時，可與去括號法則相比較，注意不要只改變括號內(nèi)部分項(xiàng)的符號；(3)添括號比去括號容易出錯，特別是當(dāng)括號前添“-”號時，添括號后是否正確，可利用去括號法則檢驗(yàn).在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?1)9－2a＋5b2＝9－(______________)；(2)x2－y2－x－y＝x