第1課時13.3.1等腰三角形八年級上冊初中數(shù)學定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖，△ABC為等腰三角形，其中AB=AC，則AB，AC為腰，BC為底邊，兩腰的夾角為頂角，腰與底邊的夾角為底角.ABC腰腰底邊頂角底角知識回顧1.了解等腰三角形的性質(zhì)，體會等腰三角形“三線合一”的意義.2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，并用以解決實際問題.學習目標如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？ABC課堂導入剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.ABC剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿著折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠BAD與∠CAD，

∠B與∠C，

∠ADB與∠ADC.ACBD由得出的重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？試試說出你的猜想.新知探究ACBD重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠BAD與∠CAD，

∠B與∠C，∠ADB與∠ADC.等腰三角形的兩個底角相等.折痕AD既是∠BAC的平分線，又是底邊BC的中線，也是底邊BC的高.在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請試試折疊，此時猜想仍然成立嗎？等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC知識點

等腰三角形的性質(zhì)應用“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中.新知探究證明：作底邊BC的中線AD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．ABCD已知：△ABC

中，AB=AC．求證：∠B=∠C.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC

，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.BCDA如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：AD⊥BC，BD=CD.BCDA證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

AB=AC，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，求證：AD⊥BC，AD平分∠BAC.BCDA證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD.AB=AC，

在△ABD和△ACD中，BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高，求證：AD平分∠BAC，BD=CD.BCDA證明：∵AD是底邊BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

.（1）“三線合一”的性質(zhì)應用非常廣泛，可以用來證明角相等、線段相等或線段垂直.（2）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角平分線（或底邊上的高或底邊上的中線）所在的直線.跟蹤訓練1.（福建中考）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3BCDAB由“三線合一”，可知CD=BD新知探究2.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC的中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D為BC的中點，

∴∠B=∠C，AD⊥BC.

∵∠B=90°-∠BAD=55°,

∴∠C=55°.C1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A.40°B.36°C.80°D.25°BAB=AC,

DA=DC,BD=BA∠C=∠B=∠CAD,

∠BAD=∠BDA等邊對等角三角形外角的性質(zhì)∠BDA=2∠C△ABD中根據(jù)內(nèi)角和求∠B隨堂練習2.如圖，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.65°D.70°三角形內(nèi)角和AAB//CD，∠1=65°∠ACD=65°AD=CD∠ACD=

∠CAD∠2=50°

3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).DBAC等腰三角形定義性質(zhì)有兩邊相等的三角形等邊對等角三線合一課堂小結(jié)1.（青海中考）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°D未指明內(nèi)角是頂角或底角，需分類討論70°為頂角70°為底角拓展提升2.（牡丹江中考）已知等腰三角形一邊長為4，周長為10，則另兩邊長分別為（）A．4，2B．3，3C．4，2或3，3D．以上都不對C未指明邊是腰或底，需分類討論4為腰4為底與等腰三角形的邊有關的分類討論中，求出邊長之后，需要結(jié)合三角形三邊關系進行驗證.學前溫故新課早知1.有兩邊

的三角形是等腰三角形.2.三角形的內(nèi)角和是

.

3.在三角形中,任意兩邊之和

第三邊.

相等

180°大于

學前溫故新課早知1.等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的兩個

相等(簡寫成“等邊對等角”);

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、

、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”).

2.等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在

就是它的對稱軸.

3.在△ABC中,AB=AC,∠B=58°,則∠C的度數(shù)是

,∠A的度數(shù)

.

底角

底邊上的中線

直線

58°64°1.等腰三角形“等邊對等角”的應用

【例1】

已知一個等腰三角形的兩角分別為(2x-2)°,(3x-5)°,求這個等腰三角形各角的度數(shù).分析:應考慮3種情況,即(2x-2)°作頂角或(3x-5)°作頂角或(2x-2)°和(3x-5)°均不是頂角.解:若2x-2=3x-5,得x=3.故三角形的三個內(nèi)角分別為4°,4°,172°;若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27.故三角形的三個內(nèi)角分別為52°,52°,76°;若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24.故三角形的三個內(nèi)角分別為46°,67°,67°.【例2】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.求證:DE=DF.

分析:利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進行證明.證明:連接AD(圖略).∵D為BC的中點,AB=AC,∴AD平分∠BAC.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.2.等腰三角形“三線合一”的應用

123451.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為(

)A.13

B.17C.13或17 D.13或10答案解析解析關閉當腰長為3時,3+3<7,不符合題意,所以此等腰三角形的腰長為7,所以此等腰三角形的周長為7+7+3=17.答案解析關閉B123452.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,O是△ABC內(nèi)一點,且∠OBC=∠OCA,則∠BOC的度數(shù)是(

).A.140° B.110° C.125° D.115°答案答案關閉C123453.在下列性質(zhì)中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的性質(zhì)是(

).A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于90