第43課時(shí)電場(chǎng)能的性質(zhì)

目標(biāo)要求1.理解電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的概念，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢(shì)能變化

的關(guān)系。2.會(huì)解決電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題。

考點(diǎn)一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量

1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置，但與電荷經(jīng)過(guò)的路徑。

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把或的電勢(shì)能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的，即WAB＝。靜電力對(duì)電荷做多少正功，電

荷電勢(shì)能就多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就多少。

(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電

勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功。

4.電勢(shì)

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的與它的電荷量之比叫作電場(chǎng)在這一點(diǎn)的電勢(shì)。

(2)定義式：φ＝。

(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。

*(4)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)電勢(shì)φ＝。

??

若空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷，則空間?中某點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在于該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。

(5)相對(duì)性：電勢(shì)具有，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

5.電勢(shì)差

電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的差值，也叫。公式表示為UAB＝，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜

電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB＝。

1.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零。()

2.沿電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低。()

3.電勢(shì)差UAB與WAB成正比，與q成反比。()

(來(lái)自教材改編)(1)如圖甲，M、N為等量正點(diǎn)電荷，A、B為電荷連線上的兩點(diǎn)(其中B為中點(diǎn))，C為連線

中垂線上的一點(diǎn)。則：

①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)處的電勢(shì)能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”

或“<”)。

(2)如圖乙，若M、N為等量異種點(diǎn)電荷，則：

①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”或

“<”)。

例1(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，

基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬

棒插入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電

場(chǎng)線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有()

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低

B.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大

C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功

D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的大

例2(多選)(2023·海南卷·12)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C

帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同

C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小

D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大

1.電勢(shì)高低的判斷方法

(1)電場(chǎng)線法判斷

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，若無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，如圖，則φA>φB>0，φC<φD<0。

(2)公式法判斷

①φ＝：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高；負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。

?p

②由φ＝?可計(jì)算出某一場(chǎng)源點(diǎn)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)。

??

空間中有?多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可由代數(shù)求和。

2.電勢(shì)能大小的判斷方法

(1)做功判斷法

由WAB＝EpA－EpB，靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。

(2)公式判斷法：Ep＝qφ，比較時(shí)注意電荷量q的正負(fù)及電勢(shì)的高低。

(3)能量守恒法：在電場(chǎng)中，當(dāng)只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，則電勢(shì)能減

小，反之，動(dòng)能減小，則電勢(shì)能增大。

考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿的距離。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大?。弘妶?chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向是指最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)

度在數(shù)值上等于沿單位距離上降低的。

2.由E＝可推出的兩個(gè)重要推論

?

?

＋

推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝。

????

推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－2φB＝φC－φD。

例3下表面帶負(fù)電的云層靠近避雷針時(shí)，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶有正電荷，避雷針周圍電場(chǎng)

的電場(chǎng)線、等勢(shì)線如圖所示，A、B、C、D為電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，其中AB＝BC，下列說(shuō)法正確的是

()

A.虛線為電場(chǎng)線，實(shí)線為等勢(shì)線

B.電子由C點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增加

C.UAB＝UBC

D.EA>ED，φA<φD

由E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中作定性判斷

?

1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

2.判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。

例4(2025·山東濟(jì)寧市開(kāi)學(xué)考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(－4

cm，3cm)?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b、c、d三點(diǎn)電勢(shì)分別為12V、28V、16V，

將一電荷量為－2×10－5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿abcd移動(dòng)到d點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為7V

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為400V/m

－

C.該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能2為2×104J

D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做功為8×10－4J

1.等分法

2.疊加法

如圖，先根據(jù)E＝可求出AB、AC方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度，即Ex＝，Ey＝，然后根據(jù)平行四邊形定則求

???????

???????

出合電場(chǎng)強(qiáng)度E合。

考點(diǎn)三等勢(shì)面電場(chǎng)線(等勢(shì)面)與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

1.等勢(shì)面

(1)定義：電場(chǎng)中的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力。

②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)的等勢(shì)面指向電勢(shì)的等勢(shì)面。

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)線越，反之。

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。

(3)幾種常見(jiàn)的電場(chǎng)的等勢(shì)面的特點(diǎn)

電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)

垂直于電場(chǎng)線的一簇

勻強(qiáng)電場(chǎng)

平面

以點(diǎn)電荷為球心的一

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

簇球面

等量異種點(diǎn)電荷兩電荷連線的中垂面

的電場(chǎng)為等勢(shì)面

在電荷連線上，中點(diǎn)

等量正點(diǎn)電荷的

電勢(shì)最低；在中垂線

電場(chǎng)

上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

(2)判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且

與電場(chǎng)線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；

若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

例5(2024·河北邢臺(tái)市模擬)高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個(gè)很大的導(dǎo)體板MN上

鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場(chǎng)。水分子是極性

分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。水分子在靜電力的作用下會(huì)加速?gòu)闹?/p>

藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機(jī)吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場(chǎng)區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A

處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡，不計(jì)阻力與水分子的重力。下列說(shuō)法正確的是()

A.水分子的運(yùn)動(dòng)軌跡ABCD是一條拋物線

B.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變

C.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌跡上各點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低

D.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電勢(shì)能不斷減小

例6(多選)(來(lái)自教材改編)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是

一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正

確的是()

A.粒子帶負(fù)電荷

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)

D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

1.根據(jù)題目條件需明確的三點(diǎn)

(1)帶電正負(fù)；(2)電場(chǎng)線方向；(3)電勢(shì)高低。

2.解題流程

答案精析

考點(diǎn)一

1.有關(guān)無(wú)關(guān)

2.(2)無(wú)限遠(yuǎn)處大地表面

3.(1)減少量EpA－EpB減少增加

4.(1)電勢(shì)能(2)(3)標(biāo)

?p

(5)相對(duì)性?

5.電壓φA－φB

???

判斷正誤?

1.×2.×3.×

討論交流

(1)①>>②<<(2)①>＝②<＝

例1AC[因沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低，A正確；污泥絮體帶負(fù)電，從M

至N的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，因M與P在同一等勢(shì)面上，故污泥絮體在M點(diǎn)的電勢(shì)能與

在P點(diǎn)的電勢(shì)能相等，可知在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可

知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤。]

例2BC[兩正電荷在M點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度向右，在N點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度向左，負(fù)電荷在M和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度分別沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，A錯(cuò)誤；由等量同

種電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律，可知兩正電荷的電場(chǎng)在M和N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，負(fù)電荷C在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)

也相同，故M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，B正確；兩正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)比在O點(diǎn)的高(因兩正電荷在AO間的

合電場(chǎng)強(qiáng)度向右)，負(fù)電荷C產(chǎn)生的電場(chǎng)中，離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低，故負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)也比在O點(diǎn)

的要高，可知M點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)高，而負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，C正確；N點(diǎn)和M點(diǎn)電勢(shì)相同，

則負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能也比在O點(diǎn)時(shí)要小，D錯(cuò)誤。]

考點(diǎn)二

1.(1)Ed電場(chǎng)方向(2)電勢(shì)降低電場(chǎng)方向電勢(shì)

例3B[電場(chǎng)線從避雷針指向云層下表面，可知實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電子由C

點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做正功，則動(dòng)能增加，選項(xiàng)B正確；因AB部分電場(chǎng)線密集，電場(chǎng)

強(qiáng)度較大，根據(jù)U＝Ed可知UAB>UBC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因A點(diǎn)的電場(chǎng)線較D點(diǎn)密集，可知EA>ED，沿電場(chǎng)線

方向電勢(shì)降低，可知φA>φD，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]

例4B[方法一電場(chǎng)強(qiáng)度疊加法

由于該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故沿著同一個(gè)方向相同距離電勢(shì)差相等，則有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A

錯(cuò)誤；該電場(chǎng)沿x軸方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ex＝＝V/m＝400V/m，沿y軸方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度

???16

?2

???4×10

大小為Ey＝＝V/m＝400V/m，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝＋＝＋V/m

???1222

?222

???3×10????400400

＝400V/m，故B正確；因dO＝2Oa，則有φd－φO＝2(φO－φa)，解得φa＝－8V，該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)

－5－4

能為Ep2a＝qφa＝－2×10×(－8)J＝1.6×10J，故C錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力做功為

－5－4

Wad＝qUad＝－2×10×(－8－16)J＝4.8×10