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1第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)公式隱函數(shù)求導(dǎo)法則21.形式的隱函數(shù)求導(dǎo)法則定理1.

設(shè)函數(shù)則方程單值連續(xù)函數(shù)y=f(x),并有連續(xù)(隱函數(shù)求導(dǎo)公式)定理證明從略，僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下：①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)滿足②③滿足條件導(dǎo)數(shù)3兩邊對x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則4例1.

驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)某鄰域可確定一個(gè)單值可導(dǎo)隱函數(shù)解:

令連續(xù);由定理1可知,①導(dǎo)的隱函數(shù)則②③在x=0

的某鄰域內(nèi)方程存在單值可且并求56兩邊對x求導(dǎo)兩邊再對x求導(dǎo)令x=0,注意此時(shí)導(dǎo)數(shù)的另一求法—利用隱函數(shù)求導(dǎo)7解令則連續(xù);89解令則10解法二11定理2.若函數(shù)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

;則方程在點(diǎn)并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)定一個(gè)單值連續(xù)函數(shù)z=f(x,y),定理證明從略,僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下:滿足①在點(diǎn)滿足:②③某一鄰域內(nèi)可唯一確2.形式的隱函數(shù)求導(dǎo)法則12兩邊對x求偏導(dǎo)同樣可得則13解:利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式設(shè)例3.

設(shè)是由方程所確定，14解法1

利用公式設(shè)則兩邊對x求偏導(dǎo)例4.設(shè)15解法2

利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對x

求導(dǎo)16練習(xí).設(shè)是方程所確定的與的解:令，則函數(shù),

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