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文檔簡介

1常微分方程第十章1、微分方程的一般概念；2、一階微分方程；★

3、二階微分方程；★

2微分方程的一般概念第一節(jié)微分方程的基本概念引例3引例:

一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的解:

設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為②由①得切線斜率為2x,求該曲線的方程.4—積分問題

推廣—微分方程問題

5常微分方程偏微分方程含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程

.方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程(本章內(nèi)容)(n

階顯式微分方程)微分方程的基本概念一般地,n

階常微分方程的形式是的階.分類或6—

使方程成為恒等式的函數(shù).通解—

解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程—

確定通解中任意常數(shù)的條件.n階方程的初始條件(或初值條件):的階數(shù)相同.特解通解:特解:微分方程的解

—不含任意常數(shù)的解,定解條件其圖形稱為積分曲線.引例：7例1.二階微分方程試問下列函數(shù)是否是方程的解,是通解還是特解?解:

分別將四個(gè)函數(shù)代入方程,均左邊=右邊則這四個(gè)函數(shù)均為方程的解.是方程的特解.是方程的特解.其中有兩個(gè)任意常數(shù)是方程的通解.其中只有一個(gè)常數(shù),則即不是方程的通解,也不是特解.8

下列函數(shù)只有()可能是方程的通解。9求所滿足的微分方程.例2.

已知曲線上點(diǎn)

P(x,y)處的法線與x

軸交點(diǎn)為Q解:

如圖所示,令Y=0,得

Q

點(diǎn)的橫坐標(biāo)即

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