考

情

分

析

體育運(yùn)動(dòng)中功和功率問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電功率計(jì)算，蹦極運(yùn)動(dòng)、過(guò)山車(chē)等能量問(wèn)題，汽

生活實(shí)踐類(lèi)

車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，生活、生產(chǎn)中能量守恒定律的應(yīng)用

變力做功的計(jì)算，機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能

學(xué)習(xí)探究類(lèi)

守恒問(wèn)題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，傳送帶、板塊模型的能量問(wèn)題

第26課時(shí)功、功率

目標(biāo)要求1.理解功的概念，會(huì)判斷功的正負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的兩個(gè)公

式，會(huì)計(jì)算平均功率和瞬時(shí)功率。3.會(huì)分析兩種機(jī)車(chē)啟動(dòng)方式中各物理量的變化并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

考點(diǎn)一功的分析和計(jì)算

1.做功的兩個(gè)要素

(1)作用在物體上的。

(2)物體在力的方向上發(fā)生。

2.公式：W＝。

(1)α是力與方向之間的夾角，l為的位移。

(2)該公式只適用于做功。

3.功的正負(fù)

(1)當(dāng)0≤α<90°時(shí)，W>0，力對(duì)物體做。

(2)當(dāng)90°<α≤180°時(shí)，W<0，力對(duì)物體做，或者說(shuō)物體這個(gè)力做了功。

(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，W＝0，力對(duì)物體。

4.計(jì)算恒力做功的方法

(1)直接用W＝Flcosα計(jì)算。

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。

方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1+W2+W3+…求合外力做的功。

方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1。

1.只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功。()

2.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()

3.力F1、F2做的功分別為10J和－15J，則力F1比F2做功多。()

4.功有正負(fù)，說(shuō)明功是矢量，因此總功是所有外力做功的矢量和。()

例1(2025·山東安丘市第一中學(xué)開(kāi)學(xué)考)如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方。現(xiàn)保持鐵板與水平面

間的夾角θ不變，緩慢推動(dòng)B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動(dòng)，則()

A.合外力對(duì)磁鐵做正功

B.AB對(duì)磁鐵的作用力不做功

C.AB對(duì)磁鐵的彈力不做功

D.AB對(duì)磁鐵的摩擦力不做功

例2如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，

在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過(guò)程中。g取10m/s2，求：

(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；

(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；

(3)物體重力所做的功；

(4)合外力對(duì)物體所做的功。

考點(diǎn)二功率的分析和計(jì)算

1.定義：功與完成這些功所用之比。

2.物理意義：描述力對(duì)物體做功的。

3.公式：

(1)P＝，P描述時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的。

?

(2)P＝F?vcosα

①v為平均速度，則P為功率。

②v為瞬時(shí)速度，則P為功率。

1.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率。()

?

2.由P＝F?v既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。()

3.當(dāng)F為恒力時(shí)，v增大，F(xiàn)的功率一定增大。()

例3如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，

木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力

的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為()

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

1.平均功率的計(jì)算方法

(1)利用＝。

?

(2)利用?＝F?·cosα，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，其中F為恒力，α不變。

2.瞬時(shí)功?率的?計(jì)算方法?

(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬時(shí)功率時(shí)，其中v為

t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化。

(2)對(duì)公式P＝Fvcosα的理解：可認(rèn)為Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可認(rèn)為vcosα是速度v在力

F方向上的分速度。

例4(2023·山東卷·4)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田里引水的場(chǎng)景。引水

過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有

n個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面

H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為()

A.2B.

2??????3??????

55

C.2D.nmgωRH

3??????

5考點(diǎn)三機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

一、功率P與F、v的制約關(guān)系

例5發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是汽車(chē)長(zhǎng)時(shí)間行駛時(shí)所能輸出的最大功率。某型號(hào)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為

60kW，在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力是1800N。

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下汽車(chē)勻速行駛的速度大??；

(2)假定汽車(chē)以54km/h的速度勻速行駛時(shí)受到的阻力不變，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是多少？

1.P＝Fv中三個(gè)物理量的制約關(guān)系：P一定時(shí)，v越大，F(xiàn)越小；F一定時(shí)，v越大，P越大。

2.額定功率與實(shí)際功率：額定功率指發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率，實(shí)際功率指發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，

額

一般小于額定功率。最大速度vm＝。

?

二、機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題?f

(來(lái)自教材)質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí)，

發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開(kāi)始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。

(1)汽車(chē)的加速度和速度如何變化？說(shuō)出理由。

(2)如果公路足夠長(zhǎng)，汽車(chē)最后的速度是多大？

1.以恒定功率啟動(dòng)

(1)過(guò)程分析

(2)此過(guò)程的P－t圖像和v－t圖像

2.以恒定加速度啟動(dòng)

(1)過(guò)程分析

(2)此過(guò)程的P－t圖像和v－t圖像

例6一輛汽車(chē)質(zhì)量m＝1.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝5.6×104W，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力

2

Ff＝2000N(g取10m/s)。

(1)求汽車(chē)在水平直軌道上行駛的最大速度的大?。?/p>

(2)在水平直軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為10m/s時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)加速度的大?。?/p>

(3)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，保持2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。

拓展若汽車(chē)沿傾角為30°的斜坡向上運(yùn)動(dòng)，求汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度的大小。

例7(多選)如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M

的人與噴水裝置受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置在

豎直方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上為正方向，忽略水管對(duì)

噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()

A.t1~t2時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力越來(lái)越大

B.水的反沖作用力的功率為Mgv2

C.t1時(shí)刻，v－t圖像切線的斜率為g

?2??1

1

D.t2~t3時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力做的?功為Mgv2t3

機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的三個(gè)重要關(guān)系式

1.無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝。

?阻

?

額額

2.機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。

??阻

??

3.機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)

以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間。

答案精析

考點(diǎn)一

1.(1)力(2)位移

2.Flcosα(1)位移力的作用點(diǎn)(2)恒力

3.(1)正功(2)負(fù)功克服

(3)不做功

判斷正誤

1.×2.√3.×4.×

例1B[由于磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)，磁鐵所受合外力為零，合外力對(duì)磁鐵不做功，故A錯(cuò)誤；磁鐵受重力和

AB對(duì)它的作用力而做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知，AB對(duì)磁鐵的作用力大小等于重力大小，方向豎直向

上，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故AB對(duì)磁鐵的作用力不做功，故B正確；AB對(duì)磁鐵的彈力垂直接觸面，

與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯(cuò)誤；AB對(duì)磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運(yùn)動(dòng)方向

不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯(cuò)誤。]

例2(1)300J(2)100J(3)－400J

(4)0

解析物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示

由平衡條件得

Ffcosθ－FNsinθ＝0，

Ffsinθ+FNcosθ－mg＝0

代入數(shù)據(jù)得Ff＝10N，F(xiàn)N＝10N

x＝vt＝20m3

(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功

WN＝FNxcosθ＝300J

(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功

Wf＝Ffxsinθ＝100J

(3)物體重力做的功

WG＝－mgx＝－400J

(4)合外力對(duì)物體做的功

方法一：W合＝WN+Wf+WG＝0

方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cosα＝0。

考點(diǎn)二

1.時(shí)間

2.快慢

3.(1)快慢(2)①平均②瞬時(shí)

判斷正誤

1.×2.√3.×

例3B[木塊所受的合外力

F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N

合

木塊的加速度a＝＝2m/s2

?

前2s內(nèi)木塊的位移?

x＝at2＝×2×22m＝4m

11

所以2重力2在前2s內(nèi)做的功為

W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J

重力在前2s內(nèi)的平均功率＝＝24W

?

木塊在2s末的速度v＝at＝?2×2?m/s

＝4m/s

2s末重力的瞬時(shí)功率

P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W

＝48W

故選項(xiàng)B正確。]

例4B[由題知，水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的

水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水的總質(zhì)量為m總＝

2πRnm×60%＝1.2πRnm，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，則筒車(chē)對(duì)灌入稻田

的水做功的功率為P＝，t＝，聯(lián)立解得P＝，故選B。]

?2π3??????

考點(diǎn)三??5

二、

討論交流(1)見(jiàn)解析(2)

(?+??)?

?

解析(1)質(zhì)量為m的汽車(chē)，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率等于額定功率P額時(shí)速度為v，加速度為a，

額

則有－F＝ma

?

?

得P額＝(F+ma)v

額

此后由于P額和F不變，隨著速度增大，a逐漸減小，當(dāng)＝F時(shí)a＝0，此時(shí)速度達(dá)到最大，

?

max

額?

vmax＝＝

?

(?+??)?

達(dá)到最?大速度后?，以最大速度勻速行駛。

(2)如果公路足夠長(zhǎng)，汽車(chē)最終速度vmax＝。

(?+??)?

例5(1)33.3m/s(2)27kW?

解析(1)汽車(chē)勻速行駛時(shí)，

F牽＝Ff＝1800N

P＝F牽v1

則v1＝≈33.3m/s

?

?f

(2)v2＝54km/h＝15m/s

4

P實(shí)＝F牽v2＝2.7×10W＝27kW。

例6(1)28m/s(2)3.6m/s2(3)7s

解析(1)汽車(chē)以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝Ff時(shí)，汽車(chē)的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，

則vm＝＝＝28m/s

??

(2)若v＝?10?mf/s，則此時(shí)牽引力

F'＝＝5.6×103N

?

根據(jù)?牛頓第二定律得＝

a'

???f

＝3.6m/s2?

(3)由牛頓第二定律得F″＝Ff+ma″＝4000N

在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，設(shè)功率增大到額定功率時(shí)速度為v″，則v″＝＝14m/s

?

″