第二章直線和圓的方程全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）一．選擇題1．已知直線l經(jīng)過A?1,4，B1,2兩點(diǎn)，則直線l的斜率為（A．3 B．?3 C．1 D．?1【解題思路】直接代入直線斜率公式即可.【解答過程】因?yàn)橹本€l經(jīng)過A?1,4，B1,2兩點(diǎn)，所以直線l的斜率為2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是（

）A．m<1 B．m>1C．m<14 D．14<【解題思路】根據(jù)二元二次曲線表示圓，化標(biāo)準(zhǔn)形式即可求解.【解答過程】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，標(biāo)準(zhǔn)形式(x+2)2+(y?1)2=5?5m，表示圓的條件是3．已知命題p：直線ax+3y?4=0與x+a+2y+2=0平行，命題q:a=?3，則q是p的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)兩直線平行滿足的關(guān)系可得命題p等價(jià)于a=?3或a=1，結(jié)合充分不必要條件的判斷即可求解.【解答過程】直線ax+3y?4=0與x+a+2y+2=0平行，則aa+2=32a≠?4，解得a=?3或a=1，所以命題p等價(jià)于a=?3或a=1，命題q:a=?3．則由命題p不能得到命題q，但由命題q可得到命題p4．過點(diǎn)(1,2)且垂直于直線3x?2y+5=0的直線方程為（

）A．2x+3y?8=0 B．2x?3y+4=0C．3x?2y+1=0 D．2x+3y+8=0【解題思路】設(shè)垂直于直線3x?2y+5=0的直線為2x+3y+C=0，代入點(diǎn)(1,2)得C的值，即得解.【解答過程】設(shè)垂直于直線3x?2y+5=0的直線為2x+3y+C=0，代入點(diǎn)(1,2)得C=?8，則所求直線為2x+3y?8=0.故選：A.5．若直線y=x+2k+1與直線y=?12x+2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)kA．?52,12 B．?2【解題思路】聯(lián)立兩直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再依題意得到不等式組，解得即可.【解答過程】聯(lián)立方程組y=x+2k+1y=?12x+2，解得x=2(1?2k)3y=2k+53，因?yàn)橹本€y=x+2k+1與直線y=?12故選：A.6．直線l1:x+1+ay=1?aa∈RA．?a∈R，使得l1∥l2C．?a∈R，l1與l2都相交 D．?a∈【解題思路】對A，要使l1∥l2，則對B，要使l1⊥l2，對C，當(dāng)a=1時(shí)，l1與l對D，根據(jù)點(diǎn)到直線距離列方程即可判斷.【解答過程】對A，要使l1∥l2，則k1∥k2，所以對B，要使l1⊥l2，k1對C，l1:x+1+ay=1?a過定點(diǎn)2,?1，該定點(diǎn)在l2上，但是當(dāng)a=1對D，d=Ax0+By0+C7．已知直線x+y+m=0(m>0)與圓O:x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A．2 B．1 C．12 D．【解題思路】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形的面積公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【解答過程】依題意，如圖所示

則|OA|=|OB|=1，∵S△AOB=12|OA|?|OB|sin∠AOB=12sin∠AOB，∴sin∠AOB=1,又∵m>0，∴m=1.故選：B.8．已知圓C1:x2+y?10522=814，圓心為C2A．34 B．32 C．3【解題思路】判斷圓C2,C3與C1【解答過程】如圖，由已知C1:x2+y?10522由題意知圓C2,C3與C1由題意知|C1C|C1C故圓C2:(x+2)2+y2則|?2k+b|1+k2=1|4k+b|1+k2=2，解得k=?故|AB|=2r1二．多選題9．已知圓M的一般方程為x2+yA．圓M的半徑為5B．圓M關(guān)于直線x?y?1=0對稱C．點(diǎn)?6,1在圓M內(nèi)D．實(shí)數(shù)x，y滿足圓M的方程，則x?32【解題思路】根據(jù)圓M的方程可確定圓心與半徑即可判斷A；根據(jù)圓的對稱性可判斷B；根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷C；結(jié)合圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)求最值即可判斷D.【解答過程】解：圓M的一般方程為x2+則圓心M?3,?4圓心M?3,?4滿足直線x?y?1=0方程，則直線過圓心，所以圓M關(guān)于直線x?y?1=0對稱，故B正確；點(diǎn)?6,1到圓心M?3,?4的距離為32實(shí)數(shù)x，y滿足圓M的方程，則x?32+y?42為圓上一點(diǎn)Px,y與點(diǎn)A3,4的距離，又AM=6210.已知直線l:2x?y+5=0，則下列說法正確的是（A．直線l1:4x?2y+5=0與直線l相互平行 B．直線lC．直線l3:x?y=0與直線l相交 D．點(diǎn)(3,【解題思路】對于選項(xiàng)ABC，根據(jù)直線與直線位置關(guān)系的判斷方法，逐一對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可判斷出選項(xiàng)ABC的正誤；對于選項(xiàng)D，直接利用點(diǎn)到線的距離公式即可得到結(jié)果.【解答過程】因?yàn)橹本€l:2x?y+5=0，斜率k=2，縱截距為選項(xiàng)A，因?yàn)橹本€l1:2x?y+52=0，斜率為k1=2，縱截距為選項(xiàng)B，因?yàn)橹本€l2:x?2y+5=0，斜率為k2=選項(xiàng)C，由2x?y+5=0x?y=0，解得x=y=?5，所以直線l,l3選項(xiàng)D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的公式知，(3,?4)到直線l的距離d=2×3?(?4故選：ACD.11．已知圓E的圓心在直線x=2上，且與l:x?3y+2=0相切于點(diǎn)P1,3，過點(diǎn)Q1,0作圓E的兩條互相垂直的弦AB,CD，記線段AB,CDA．圓E的方程為(x?2)2+y2=4C．弦AB的長度的取值范圍為23,4 D．直線MN【解題思路】利用待定系數(shù)法求出圓E的方程，判斷A；根據(jù)圓的幾何性質(zhì)表示出四邊形ACBD面積，結(jié)合二次函數(shù)知識求得其最大值，判斷B；利用圓的幾何性質(zhì)可求得弦AB的長度的取值范圍，判斷C；結(jié)合四邊形ENQM為矩形，可判斷D.【解答過程】由題意可設(shè)圓心為E(2,b)，半徑為r=(2?1)2+(b?3)2，故|2?

連接EM,EN,則EM⊥AB,EN⊥CD,設(shè)|EM|=d,則|NQ|=d,則故|AB|=24?所以SACBD當(dāng)d2=12時(shí)，四邊形當(dāng)弦AB過圓心時(shí)最長，最大值為4；當(dāng)弦AB⊥QE時(shí)最短，最小值為22即弦AB的長度的取值范圍為23由題意知AB⊥CD，EM⊥AB,EN⊥CD，故四邊形ENQM為矩形，則MN,QE為矩形的對角線，二者互相平分，而Q(1,0),E(2,0)，故MN過QE的中點(diǎn)32,0三．填空題12.若兩條平行直線l1:x?2y+m=0m>0與l2:2x+ny?6=0之間的距離是25【解題思路】由兩直線平行列方程求出n，再由兩平行線間的距離公式列方程可求出m的值，從而可求出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)橹本€l1:x?2y+m=0m>0所以21=n?2≠?6m，解得n=?4直線l1:x?2y+m=0m>0因?yàn)閮善叫芯€間的距離為25，所以2m?(?6)22因?yàn)閙>0所以2m+6=20，得m=7，所以m+n=7?4=3，故答案為：3.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)P在圓O:x2+y2=9上運(yùn)動，則線段AP的中點(diǎn)【解題思路】由幾何性質(zhì)計(jì)算即可.【解答過程】

如圖所示，取OA中點(diǎn)D，連接DQ，則DQ為△APO的一條中位線，D2,0即有DQ∥OP，且12PO=DQ=32，故Q在以所以Q的軌跡方程為x?22+y14．若直線l:mx+y=2mm∈R與圓C:x2+y2?6x?4y?7=0交于A,B【解題思路】先求得△ABC面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得△ABC面積的最大值.【解答過程】圓C:x2+y2?6x?4y?7=0的圓心C(3,2)，半徑r=25，直線l:mx+y=2mm∈R恒過定點(diǎn)Q(2,0)，則QC=5，設(shè)AB中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M在以QC為直徑的圓上，設(shè)圓心C(3,2)到直線12AB?d=d20?d2=20d2?d4=?四．解答題15.已知直線l1:2x?3y+4=0,l2:ax?(1)求a的值；(2)求兩平行線l1與l【解題思路】（1）由兩直線平行，可得23=a（2）先將直線l2【解答過程】（1）因?yàn)橹本€l1:2x?3y+4=0,l2:ax?32y?1=0（2）由（1）知l2的方程為x?32所以l1與l2之間的距離為d=16.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,4),B(0,?2),C(?2,3)，求：(1)直線AB的方程;(2)AB邊上的高所在直線的方程;【解題思路】（1）由AB的坐標(biāo)可得斜率，由點(diǎn)斜式方程可寫出方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得高線的斜率，由高線過點(diǎn)C，同（1）可得.【解答過程】（1）∵A(2,4),B(0,?2)，∴k由點(diǎn)斜式方程可得y?(?2)=3(x?0)，化為一般式可得3x?y?2=0（2）由（1）可知kAB=3，故AB邊上的高線所在直線的斜率為又AB邊上的高線所在直線過點(diǎn)C(?2,3)，所以方程為y?3=?1化為一般式可得x+3y?7=0.

17.已知直線l過點(diǎn)3,2且與直線y=?72x+1垂直，圓C的圓心在直線l上，且過A(1)求直線l的方程；(2)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解題思路】（1）由題設(shè)l:2x?7y+m=0，代入(3,2)得出直線l的方程；（2）設(shè)圓心Ct,2t+87，根據(jù)AC【解答過程】（1）由題設(shè)l:2x?7y+m=0，代入(3,2)得m=8，于是l的方程為2x?7y+8=0.（2）設(shè)圓心Ct,2t+87即t?62+2t+8∴r=13，又圓心C3,2，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A4,2、B6,0，圓心C在直線(1)求圓C的方程；(2)若直線y=kx+2與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，PQ=23【解題思路】（1）求出直線AB的中垂線方程聯(lián)立直線x+y?4=0方程即可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可求半徑，即可求出圓C的方程；（2）由PQ=23可得點(diǎn)C4,0【解答過程】（1）AB的中點(diǎn)為M5,1，斜率k=?1，則直線AB的中垂線為聯(lián)立y=x?4y=4?x，解得x=4y=0，即C圓C的方程為x?42（2）由于PQ=23，點(diǎn)C4,0到直線y=kx+2的距離d=619．已知圓C的圓心在直線x+y?2=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A4,0，B2,2．(1)求圓C的方程；(2)若直線l:x?y?10=0，點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，過P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)四邊形PMCN面積最小時(shí)，求直線MN的方程．【解題思路】（1）求出直線AB的垂直平分線方程，聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到圓心坐標(biāo)，從而求出圓的半徑，即可得到圓的方程.（2）由S四邊形PMCN=2S△PMC=2PM可知當(dāng)PM最小時(shí)四邊形面積最小，當(dāng)PC⊥l時(shí)，PM【解答過程】（1）解：由題意可得：kAB=2?02?4=?1則直線AB的垂直平分線方程為y?1=x?3，由x+y?2=0y?1=x?3，解得x=2所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為