云南省大理市中考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o2、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°3、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．64、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴大為原來的3倍C．面積擴大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的5、下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說法不正確的是（）A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點坐標(biāo)是（0，6）C．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=12、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+3、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．104、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞05、下列說法不正確的是（

）A．經(jīng)過三個點有且只有一個圓B．經(jīng)過兩點的圓的圓心是這兩點連線的中點C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．2、如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．3、不透明的袋子里裝有一個黑球，兩個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中取出一個球，不放回，再取出一個球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．4、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．5、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標(biāo)為(0，－2)，則它的表達(dá)式為________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．點P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．(1)求b、c的值；(2)設(shè)點F在拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸上，當(dāng)△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標(biāo)；(3)在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價、售價和每日銷量如表格所示：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時，直接出的值．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是______；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．4、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．3、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出，．再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、多選題1、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對比四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項錯誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當(dāng)x=0時，y=6，即圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，6），故本選項正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當(dāng)x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項錯誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對稱軸是直線x=-1，故本選項錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c式，聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對比四個選項即可．2、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．4、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．5、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個點在一條直線上，不存在經(jīng)過這三個點的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經(jīng)過兩點的圓的所有圓心在兩點連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點連線的中點，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．三、填空題1、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．2、32【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB?CH＝OB?AC求出點C到AB的距離CH，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當(dāng)y=0時，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），當(dāng)x=0時，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB?CH＝OB?AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距離為6.4，∴△PAB面積的最大值＝×10×6.4＝32，故答案為32．【考點】本題考查了三角形的面積，勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離．3、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．4、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數(shù)的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項系數(shù)的絕對值相等．四、簡答題1、(1)(2)(3)存在，P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列出b、c的方程組，解得b、c便可．（2）連接BC與對稱軸交于點F，此時ΔACF的周長最小，求得BC的解析式，再求得BC與對稱軸的交點坐標(biāo)便可．（3）設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），根據(jù)相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，解得(2)解：直線BC與拋物線的對稱軸交于點F，連接AF，如圖1，此時，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC為定值，∴此時ΔAFC的周長最小，由（1）知，∴拋物線的解析式為：∴對稱軸為直線令，得解得或設(shè)直線BC的解析式為得解得∴直線BC的解析式為：∴當(dāng)時，(3)解：設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），過P作PH⊥BC于H，過D作DG⊥BC于G，如圖2，則PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，經(jīng)檢驗，，即故m＝5∴點P的坐標(biāo)為P（5,12）．故存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍，其P點坐標(biāo)為【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用求線段的最值，第（2）題關(guān)鍵是確定F的位置，第（3）題關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形．2、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．五、解答題1、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當(dāng)點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點A、M、C、E四點共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當(dāng)當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，∵△AEC≌△AFC′，∴∠CAE=∠C′AF，∵∠BAC′=∠BAC+∠OAC′=∠BAC+∠FAC′+∠OAF=∠BAC+∠EAC+∠OAF=∠BAC+∠EAF=180°，∴B、A、C′三點共線，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，∵BO為∠ABC的平分線，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC=，∴AC=AE+EC=AF+=(1+)AF，∴BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，∴；當(dāng)BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，則△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三點共線，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，∵∠EBA=，∠EFA=45°，∴∠EFA=∠EBA+∠BEF=45°，∴∠BEF=45°-∠EBA=45°-22.5°=22.5°，∴EF=BF，在Rt△EAF中,，∴BF=，∴AB=BF+AF=+AF=，∴CE=AE+AC=AF+AB=，在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理，∴．綜合．【點睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，四點共圓，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短路徑問題，角平分線性質(zhì)，分類討論思想，本題難度大，應(yīng)用知識多，是中考壓軸題，利用輔助線作出正確圖形是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標(biāo)為；（4）存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點，解得：拋物線解析式為．(2)點，∴拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點、、在同一直線上時，最小．拋物線解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點坐標(biāo)為．(4)存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．設(shè)N（x，y），M（，m），①四邊形CMNB是平行四邊形時，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四邊形CNBM是平行四邊形時，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四邊形CNMB是平行四邊形時，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；點坐標(biāo)為（，），（，），（，）．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上