長沙模擬考試理數(shù)及答案

一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-1答案：A3.不等式3x-7>5的解集是（）。A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點積是（）。A.11B.10C.9D.8答案：A5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標是（）。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A6.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，且過點(0,1)，則b的值是（）。A.2B.-2C.1D.-1答案：B7.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值是（）。A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2答案：B8.一個等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則第10項的值是（）。A.19B.20C.21D.18答案：C9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模是r，則r的值是（）。A.5B.7C.25D.49答案：A10.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是1/2，則另一個銳角的余弦值是（）。A.1/2B.√3/2C.1D.√3/2答案：B二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是（）。A.y=x2B.y=1/xC.y=lnxD.y=ex答案：ACD2.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的向量是（）。A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)答案：ABD3.下列不等式成立的是（）。A.-3<-2B.3>2C.0<1D.-1>-2答案：ABCD4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）。A.y=x3B.y=1/xC.y=cosxD.y=ex答案：AB5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）。A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.1,1,1,1,...D.2,4,8,16,...答案：AD6.下列復(fù)數(shù)中，是純虛數(shù)的是（）。A.3iB.2+3iC.0D.-4i答案：AD7.下列命題中，是真命題的是（）。A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.沒有實數(shù)x使得x2<0C.對任意實數(shù)x，x2≥0D.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)答案：BC8.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）。A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：ACD9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是周期函數(shù)的是（）。A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=lnx答案：ABC10.下列命題中，是充分不必要條件的是（）。A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則a+c>b+cC.若a=b，則a2=b2D.若a>b，則a2-b2>0答案：AD三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.集合A={x|x>0}是集合B={x|x<0}的子集。（）答案：×2.函數(shù)y=1/x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)。（）答案：×3.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)是共線向量。（）答案：×4.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（）答案：√5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的半徑是3。（）答案：√6.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-b/2a。（）答案：√7.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值是-√3/2。（）答案：√8.一個等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則第10項的值是21。（）答案：√9.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是5。（）答案：√10.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是1/2，則另一個銳角的余弦值是√3/2。（）答案：√四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)在x=2處取得最小值-1，在x=3處取得最大值0。2.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：cosθ=(31+42)/(√(32+42)√(12+22))=1/√5。3.求等差數(shù)列1,4,7,10,...的第20項的值。答案：a?=1，d=3，a??=1+3(20-1)=58。4.求復(fù)數(shù)z=1+i的模和輻角主值。答案：模r=√(12+12)=√2，輻角主值θ=arctan(1/1)=π/4。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，當(dāng)x∈(-∞,-1)和(1,∞)時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在R上的性質(zhì)。答案：f(x)在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增，無界，連續(xù)，可導(dǎo)，且f'(x)=f(x)。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)。答案：等比數(shù)列的任意兩項之比等于公比，通項公式為a?=a?q^(