人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．2、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且3、方程的解是（

）A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或04、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．-5、若實(shí)數(shù)a（a≠0）滿足a﹣b＝3，a+b+1＜0，則方程ax2+bx+1＝0根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6、我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37、一元二次方程的解是A．， B．，C．， D．，8、已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣29、拋物線的對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．2、菱形的一條對(duì)角線長為8，其邊長是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長為________．3、拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．4、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個(gè)即可）5、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程__________．6、一元二次方程根的判別式的值為______．7、已知關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的值可以是______8、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．9、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．10、如圖，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度勻速移動(dòng)，當(dāng)△PCQ的面積等于300cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、先化簡，再求值：，其中滿足方程．2、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．3、已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；（2）如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)H作EH⊥BC，交線段OB于點(diǎn)E，連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．若OE＝OG，①求證：∠ODG＝∠OCE；②當(dāng)AB＝1時(shí)，求HC的長．4、解下列一元二次方程．(1)(2)5、在平面直角坐標(biāo)系中，直線在與直錢交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象回答：i)當(dāng)時(shí)，直接寫出△AOB內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；ii)若△AOB內(nèi)部沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．【詳解】A.變形為，此時(shí)△=4-4=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A正確；B.中△=0-4=-4＜0，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.整理為，此時(shí)△=4+12=16＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.中，△=4＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A.【考點(diǎn)】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．3、B【解析】【分析】首先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴或或，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了高次方程，運(yùn)用類比思想將高次方程轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由題意，根據(jù)一元二次方程根的判別式值為零，求可解．【詳解】解：由一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根可得，判別式等于0可得，

，得，故應(yīng)選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解答時(shí)注意△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．5、B【解析】【分析】先求出根的判別式，再根據(jù)已知條件判斷正負(fù)，即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，△=b2﹣4a，∵a﹣b＝3，∴a＝3+b，代入a+b+1＜0和b2﹣4a得，b＜﹣2，b2﹣4（3+b）=b2﹣4b﹣12=(b+2)(b﹣6)∵b+2＜0，b-6＜0，∴(b+2)(b-6)＞0，所以，原方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式和因式分解，解題關(guān)鍵是求出根的判別式，利用因式分解判斷值的正負(fù)．6、D【解析】【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7、A【解析】【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程---因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．8、B【解析】【分析】設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式x2+y2本身的取值范圍不能忘．9、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在時(shí)有最小值2，∴，故選A．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2、20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分兩種情況：①當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB=AD=5時(shí)，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或x=5，分兩種情況：當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)AB=AD=5時(shí)，5+5＞8，可構(gòu)成三角形；∴菱形ABCD的周長=4AB=20．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出AB是解決問題的關(guān)鍵．3、（2，5）．【解析】【詳解】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．4、0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值，按照數(shù)量關(guān)系列方程即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值列方程得：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了增長率的實(shí)際問題，熟練掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、13【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac即可求出值．【詳解】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．7、3，4．【解析】【分析】先利用不等式組的解集情況可確定m≥3，再根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△＝42－4m≥0，解得m≤4且m≠0，所以m的范圍為3≤m≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＞m，解不等式②，得x＜3，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴m≥3，∵關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝42－4m≥0，且m≠0，解得m≤4且m≠0，∴3≤m≤4，∴符合條件的整數(shù)m為3，4．故答案為：3，4．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了解一元一次不等式組．熟練掌握一元二次方程根的判別式及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則從而列方程可得答案．【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．9、2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．10、5s【解析】【分析】設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于300m2，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可用時(shí)間x表示出CP和CQ的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式，得出方程，求出未知數(shù)，然后看看解是否符合題意，將不合題意的舍去，即可得出時(shí)間的值．【詳解】解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于300m2，有：（50﹣2x）×3x＝300，∴x2﹣25x＋100＝0，∴x1＝20，x2＝5．當(dāng)x＝20時(shí)，CQ＝3x＝3×20＝60＞BC＝40，即x＝20s不合題意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面積等于300cm2．故答案是：5s．【知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．三、解答題1、，1．【解析】【分析】先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法，然后利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，最后結(jié)合分式的分母不能為0確定合適的x的值，代入求解即可得．【詳解】，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能為0，，解得，則，將代入分式得：原式．【考點(diǎn)】本題考查了分式的化簡求值、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，∵，∴，解得：．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②HC=．【解析】【分析】（1）要證明OE=OG，只要證明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①要證明∠ODG=∠OCE，只要證明△ODG≌△OCE即可；②設(shè)CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH?CD，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①證明：如圖2中，∵AC，BD為對(duì)角線，∴OD=OC，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：設(shè)CH=x，∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1-x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH?CD，∴x2=（1-x）?1，解得x=或（舍棄），∴HC=．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．4、(1)，(2)，．【解析】【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：化簡得，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，．(2)解：，，，，，．【考點(diǎn)】本