高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)選擇題專項訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)測試綜合卷學(xué)能測試試題一、復(fù)數(shù)選擇題1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．－1 B．1 C．－i D．i答案：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)的虛部為1故選：B解析：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)的虛部為1故選：B2．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算出后可得其虛部．【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)z的虛部是．故選：C．解析：C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算出后可得其虛部．【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)z的虛部是．故選：C．3．＝（）A．1 B．-1 C．2 D．-2答案：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，，∴，，∴，故選：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，，∴，，∴，故選：D.4．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．答案：D【分析】先對化簡，求出，從而可求出【詳解】解：因為，所以，故選：D解析：D【分析】先對化簡，求出，從而可求出【詳解】解：因為，所以，故選：D5．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．5答案：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.解析：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.6．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．答案：C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求出，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出.【詳解】，故.故選：C.解析：C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求出，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出.【詳解】，故.故選：C.7．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡計解析：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡計算復(fù)數(shù)的除法時，注意分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).8．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C【分析】由已知得到，然后利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算，利用復(fù)數(shù)的周期性算出的值，最后利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題可得，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第三象限，故選：C．解析：C【分析】由已知得到，然后利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算，利用復(fù)數(shù)的周期性算出的值，最后利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題可得，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第三象限，故選：C．9．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A解析：A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A10．在復(fù)平面內(nèi)，已知平行四邊形頂點，，分別表示，，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出坐標(biāo)，由平行四邊形得點坐標(biāo)，即得點對應(yīng)復(fù)數(shù)，從而到共軛復(fù)數(shù)．【詳解】由題意，設(shè)，∵是平行四邊形，AC中點和BO中點相同，∴，即，∴點對應(yīng)是，共軛復(fù)數(shù)為．解析：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出坐標(biāo)，由平行四邊形得點坐標(biāo)，即得點對應(yīng)復(fù)數(shù)，從而到共軛復(fù)數(shù)．【詳解】由題意，設(shè)，∵是平行四邊形，AC中點和BO中點相同，∴，即，∴點對應(yīng)是，共軛復(fù)數(shù)為．故選：A．11．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則的值為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D解析：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D12．（）A．1 B．?1 C． D．答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】，故選：D解析：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】，故選：D13．歐拉是瑞士著名數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位），此結(jié)論被稱為“歐拉公式”，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．根據(jù)歐拉公式可知，＝（）A．1 B．0 C．－1 D．1＋i答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，直接代入運算即可【詳解】由題意可知＝，故選C解析：C【分析】利用復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，直接代入運算即可【詳解】由題意可知＝，故選C14．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，以及復(fù)數(shù)相等，求出，得出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的解析：B【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，以及復(fù)數(shù)相等，求出，得出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的點位于第二象限，故選：B.15．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，對應(yīng)的點在第三象限，且，則（）A． B． C． D．答案：D【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，得到，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，得到，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，所以，所以，，故選：D二、復(fù)數(shù)多選題16．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.18．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．是第三象限的點答案：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考解析：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)以及幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限 B．可能為實數(shù)C． D．的實部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當(dāng)虛部，時，可判斷B選項，由復(fù)數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復(fù)數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當(dāng)虛部，時，可判斷B選項，由復(fù)數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復(fù)數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當(dāng)，時，復(fù)數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計算，復(fù)數(shù)的運算，以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題21．已知，為復(fù)數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的模相等時，復(fù)數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當(dāng)兩個復(fù)數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)模的概念，屬于基礎(chǔ)題目.22．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應(yīng)復(fù)平面的點的坐標(biāo)為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.23．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為2答案：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B解析：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及分類和概念，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運算求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)、相等關(guān)系等確定參數(shù)的值或范圍24．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.25．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為答案：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，解析：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運算能力，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，屬于常考題.26．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，所以，是為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，解方程得，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.反之，取，，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.所以，“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.C選項正確；對于D選項，，，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.27．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件B．“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件C．“”是“為實數(shù)”的充要條件D．“”是“為實數(shù)”的充分不必要條件答案：BC【分析】設(shè)，可得出，利用復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進行判斷，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分解析：BC【分析】設(shè)，可得出，利用復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進行判斷，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分條件；若，即，可得，則為實數(shù)，“”是“為實數(shù)”的充要條件；，為虛數(shù)或?qū)崝?shù)，“”是“為實數(shù)”的必要不充分條件.故選：BC.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，同時也考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.28．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是（）A．z的實部為2 B．z的虛部為1 C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC29．復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的實部為 B．的虛部為2 C． D．答案：AD【分析】由已知可求出，進而可求出實部、虛部、共