4.1.2乘法公式與全概率公式（第2課時）人教B版（2019）選擇性必修第二冊第四章

概率與統(tǒng)計學習目標結(jié)合古典概型，理解并掌握全概率公式01會利用全概率公式解決簡單的實際問題02探索新知嘗試與發(fā)現(xiàn)(1)在例2中，如果想求乙中獎的概率

P(B)，該怎樣計算？例2在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有

50張獎券，其中共有5張寫有“中獎”字樣，假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽.

探索新知嘗試與發(fā)現(xiàn)

探索新知嘗試與發(fā)現(xiàn)

稱為全概率公式全概率公式實本質(zhì)上是互斥事件的概率加法公式，解題時需要把題中隨機事件合理拆分.典型例題例3某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區(qū)進行民意調(diào)查，參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學恰好是女生的概率.

典型例題解(法二)：假設(shè)參加活動的甲班人數(shù)為5n，則乙班人數(shù)為3n，而且甲班中有女生3n人，乙班中有女生

n人.從而可知參加活動的總共有5n＋3n＝8n人，而女生有3n＋n＝4n人，因此所求概率為例3某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區(qū)進行民意調(diào)查，參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學恰好是女生的概率.

典型例題

例3某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區(qū)進行民意調(diào)查，參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學恰好是女生的概率.

例3的信息可借助下圖所示的樹形圖來理解.探索新知情境與問題學校的“我為祖國獻計獻策”演講比賽共有20名同學參加，學校決定讓參賽選手通過抽簽決定出場順序．不過，張明對抽簽的公平性提出了質(zhì)疑，他的理由是，如果第一個人抽的出場順序是1號，那么其他人就抽不到1號了，所以每個人抽到1號的概率不一樣．張明的想法正確嗎？特別地，第一個抽簽的人抽到1號的概率與第二個抽簽的人抽到1號的概率是否相等？為什么？如果設(shè)

Ai表示第

i個抽簽人抽到1號，i＝1，2.則可以看出

探索新知情境與問題如果設(shè)

Ai表示第

i個抽簽人抽到1號，i＝1，2.則可以看出

探索新知全概率公式

互斥Ω

n＝3時的情形可借助右圖來理解.探索新知

典型例題例4假設(shè)某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)品率的信息如下表所示.解：用

A1，A2，A3分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且

P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%.因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)品率95%90%70%在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率.探索新知由例4還可以得出全概率公式的一個直觀解釋：已知事件

B

的發(fā)生有各種可能的情形Ai(i＝1，2，···，n，且任意兩種情形均互斥)，事件B

發(fā)生的可能性，就是各種可能情形Ai

發(fā)生的可能性與已知在Ai

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的可能性的乘積之和.在實際問題中，由于隨機事件的復雜性，有時很難直接求得事件B

發(fā)生的概率，因此我們可以分析事件B

發(fā)生的各種可能情形，化整為零地去分解事件B，然后借助全概率公式間接求出事件B

發(fā)生的概率.當堂檢測當堂檢測