一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.2．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．3．如圖，已知直線射線，．是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．作，交直線于點(diǎn)，平分．（1）若點(diǎn)，，都在點(diǎn)的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請(qǐng)說明理由．4．已知直線，點(diǎn)P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)E在射線上，過點(diǎn)E作，作，點(diǎn)G在直線上，作的平分線交于點(diǎn)H，若，，求的度數(shù)．5．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．6．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．7．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．8．對(duì)于有理數(shù)、，定義了一種新運(yùn)算“※”為：如：，．（1）計(jì)算：①______；②______；（2）若是關(guān)于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．9．下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．10．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請(qǐng)仿照此法計(jì)算：（1）請(qǐng)直接填寫的值為______；（2）求值；（3）請(qǐng)直接寫出的值．11．已知，在計(jì)算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆]有進(jìn)位，沒有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？12．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．13．如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形OABC的邊長(zhǎng)為m厘米，小正方形ODEF的邊長(zhǎng)為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動(dòng)，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，在平移過程中兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當(dāng)t＝1.5時(shí)，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時(shí)間內(nèi)，小正方形的一條對(duì)角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時(shí)間t為秒．（3）將大正方形固定不動(dòng)，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點(diǎn)作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點(diǎn)與A點(diǎn)重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．14．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，點(diǎn)、點(diǎn)的速度都為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)交于，連接交于點(diǎn)，若，求值及點(diǎn)的坐標(biāo)．16．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．17．如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請(qǐng)說明理由.18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）和邊長(zhǎng)為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點(diǎn)H坐標(biāo)為（7，0）．正方形ABCD以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且t＜4．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段FE上，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從F到E運(yùn)動(dòng)．連接AP，AE．①求t為何值時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時(shí)，S＝S△APE．19．一列快車長(zhǎng)70米，慢車長(zhǎng)80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？20．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個(gè)？21．某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？22．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．23．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，且a、b滿足點(diǎn)在射線AO上（不與原點(diǎn)重合）．將線段AB平移到DC，點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接BC，直線AD交y軸于點(diǎn)E．請(qǐng)回答下列問題：（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設(shè)，請(qǐng)給出，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．25．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？26．我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．27．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．28．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．29．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A滿足，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）則a＝，b＝，點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出其值．30．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）（2）7（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標(biāo)相等，而是橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，以此可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖示要舍去一種情況.⑵四邊形是梯形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.⑶存在性問題可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上以△=四邊形為等量關(guān)系建立方程，以此來探討在軸上是否存在著符合條件的點(diǎn).試題解析：⑴.∵∥軸,∴縱坐標(biāo)相等;∵∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為2.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.又，且，∴，解得：.由于點(diǎn)在第一象限，所以，所以的坐標(biāo)為.⑵.∵∥軸，且∴∴四邊形=.⑶.假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.設(shè)的坐標(biāo)為，則，而∴△=.∵△=四邊形，四邊形∴，解得；.均符合題意.∴在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.2．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．3．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長(zhǎng)CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．7．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.8．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算；(3)先判定A、B的大小關(guān)系，再進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新運(yùn)算，讀懂題意掌握新運(yùn)算并能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．10．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時(shí)乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法，以及運(yùn)用消項(xiàng)的思想是解題的關(guān)鍵．11．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．12．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時(shí)，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運(yùn)用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．13．（1）；（2）①3，②4，③1或5；（3），理由見解析【分析】（1）由非負(fù)性的性質(zhì)以及算數(shù)平方根的性質(zhì)可得出的值，可答案可求出；（2）①1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，即可計(jì)算出重疊部分的面積；②畫出圖形，計(jì)算所得圖形面積即可；③小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離和時(shí)間；（3）過作軸，過作軸，設(shè)，則，得出，得出，得出，．【詳解】解（1），，；（2）①當(dāng)秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，（平方厘米）；②如圖1所示，小正方形的一條對(duì)角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為：（平方厘米）；③如圖2，小正方形平移距離為（厘米），小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，或，綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或5秒；（3）如圖3，過作軸，過作軸，平分,設(shè)，則，，，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及平移的性質(zhì)．14．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）（）；（3）的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OA的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由題意可分別得，由三角形面積公式即可得結(jié)果，由點(diǎn)Q只在線段OB上運(yùn)動(dòng)，從而可得t的取值范圍；（3）利用割補(bǔ)方法，由則可求得t的值；連接OE，由可求得OF的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，則，∴，連接，如圖∵，∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補(bǔ)方法，也是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．16．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：或，∴連動(dòng)數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動(dòng)數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，17．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進(jìn)而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標(biāo)是（-2,0）、B的坐標(biāo)是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵M(jìn)N平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì).18．（1）（3，4）；（2）①t=時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標(biāo)系可得：F坐標(biāo)為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當(dāng)時(shí)，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當(dāng)時(shí)，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動(dòng)，一元一次方程的應(yīng)用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．19．快車每秒行米，慢車每秒行米．【分析】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，列出方程組，解方程組即可求得．【詳解】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)題意得，解得答：快車每秒行米，慢車每秒行米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)乙型板材40+5×2=50(張)．故答案是：85，50；②設(shè)可做成m個(gè)豎式無蓋裝飾盒,n個(gè)橫式無蓋裝飾盒．依題意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案為27個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于m、n的二元一次方程．21．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進(jìn)而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因?yàn)锳M∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.22．(1)；0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；x＞6時(shí)，y=6x-27；(2)該戶5月份水費(fèi)是21元．【分析】(1)根據(jù)3、4兩個(gè)月的用水量和相應(yīng)水費(fèi)列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，水費(fèi)=用水量×此時(shí)單價(jià)；當(dāng)x＞6時(shí)，水費(fèi)=前6立方水費(fèi)+超出部分水費(fèi)，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；當(dāng)x＞6時(shí)，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費(fèi)是21元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，，理由見解析.【分析】（1）由非負(fù)性可得，解方程組可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性質(zhì)可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面積公式可求m的取值范圍；（3）由平移的性質(zhì)可得AD∥BC.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí).由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由題意可知解得所以（2）三角形的面積為由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，如圖2，．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了非負(fù)性，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平移的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是本題的關(guān)鍵，要注意分類討論．25．（1）可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．26．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式