人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，2、將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿(mǎn)足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b3、計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4、關(guān)于的多項(xiàng)式的最小值為（

）A． B． C． D．5、下面計(jì)算正確的是（

）A．＝ B．＝C．＝ D．＝6、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a68、如圖，從邊長(zhǎng)為（）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（

）A． B． C． D．9、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2021，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-201910、已知4x2-2（k+1）x+1是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．2 B．±2 C．1 D．1或-3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、填空：（1）（___）2=(a+____)(a-___)；（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.2、分解因式：m2－1＝_____．3、計(jì)算：________．4、計(jì)算：________．5、分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．6、多項(xiàng)式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．7、已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_(kāi)____．8、分解因式：______.9、若x，y滿(mǎn)足方程組則的值為_(kāi)_____.10、因式分解：__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）

（2）2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3、分解因式（1）2x2y2﹣4y3z；（2）4x2﹣16y2．4、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1002-992+982-972+…22-12．5、先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘，再轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，即可求出M，a的值．【詳解】解：===．∴M=8，a=10故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選B．【考點(diǎn)】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】利用完全平方公式對(duì)代數(shù)式變形，再運(yùn)用非負(fù)性求解即可．【詳解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值為－1，故選A．【考點(diǎn)】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負(fù)性，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方、同底數(shù)冪乘法法則逐一判斷即可得答案.【詳解】A.2a和3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D.a3·a2=a5，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選C.【考點(diǎn)】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】先將等式的右邊展開(kāi)并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、a2+a4，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2＝a6，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．9、D【解析】【分析】先將x=1代入代數(shù)式中，得到p、q的關(guān)系式，再將x=-1代入即可解答．【詳解】將x=1代入代數(shù)式中，得：，將x=-1代入代數(shù)式中，得：=，故答案為：D．【考點(diǎn)】本題考查的是代數(shù)式求值，會(huì)將所得關(guān)系式適當(dāng)變形是解答的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是關(guān)于x的完全平方式，∴2（k+1）=±4，解得：k=1或k=-3，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、

5或-5

5或-5

-5或5

6或-6

6或-6

-6或6【解析】【分析】（1）分析式子中25可以寫(xiě)成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.（2）分析式子中36可以寫(xiě)成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.【詳解】（1）或（2）或【考點(diǎn)】本題主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：m2－1＝故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、-31.4【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：-31.4【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握法則是解決此題的關(guān)鍵5、；【解析】【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案為：；【考點(diǎn)】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6、x＋3【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式ax2-4a與多項(xiàng)式x2-4x+4進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多項(xiàng)式x2-9與多項(xiàng)式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案為：x+37、4.5【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算方法，求出a2m-n的值為多少即可．【詳解】詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案為4.5．【考點(diǎn)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則，以及冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】故答案為【考點(diǎn)】本題考查了利用公式法分解因式，先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)整理成一般形式是解題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由②得，因?yàn)椋?故答案為【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可；【詳解】解：（1）；（2）．【考點(diǎn)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入即可【詳解】解：

當(dāng)時(shí)，原式=6+10=16．【考點(diǎn)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3、（1）2y2（x2﹣2yz）；（2）4（x+2y）（x﹣2y）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2y2，即可分解因式；（2）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）2x2y2﹣4y3z＝2y2（x2﹣2yz）；（2）4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．【考點(diǎn)】本題主要考查因式分解，掌握提公因式法、公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．4、5050【解析】【詳解】試題分析：分別將相鄰的兩個(gè)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，從而將原式轉(zhuǎn)化為1到10