人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（

）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或22、已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．3、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或44、若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C． D．55、下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．6、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定7、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．8、若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99、已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．610、關(guān)于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)a＝時，方程的兩根互為相反數(shù)B．當(dāng)a＝0時，方程的根是x＝﹣1C．若方程有實數(shù)根，則a≠0且a≤D．若方程有實數(shù)根，則a≤第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是________．2、設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則__________，__________．3、把一元二次方程化為一般形式為______．4、已知x＝2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為______．5、設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．6、關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．7、一元二次方程的兩根為，則________________8、方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，則m滿足的條件是：_____，此方程的二次項系數(shù)為：_____，一次項系數(shù)為：_____，常數(shù)項為：_____．9、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程的一個根，則該菱形的周長為________．10、已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．2、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．3、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？4、在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.5、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=0-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：，解關(guān)于k的一元二次方程得：k=0或4，故選：B．【考點】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識點，代入解求值是關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【詳解】解：由題意，得：，解得：．故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：解方程x2?6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．【詳解】A.變形為，此時△=4-4=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項A正確；B.中△=0-4=-4＜0，此時方程無實數(shù)根，故選項B錯誤；C.整理為，此時△=4+12=16＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；D.中，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項D錯誤.故選：A.【考點】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根，故選A.【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．7、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．【考點】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．8、A【解析】【詳解】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．9、B【解析】【分析】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m=n時，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當(dāng)m=n時，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出方程有一個實數(shù)根為2或方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)a的取值范圍解答即可．【詳解】解：若a≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，∴a≠0且a≤，即A錯誤；若a=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實數(shù)根為x=1，則B錯誤，C錯誤．綜上所述，當(dāng)a≤時方程有實數(shù)根.故選D．【考點】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關(guān)，當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無解．2、

，

【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.詳解：：∵、是一元二次方程的兩個根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案為:-2,3.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，=-，=.3、【解析】【分析】先展開完全平方式、再移項，變成一般形式即可．【詳解】解：，即即故答案為：【考點】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）4、14【解析】【詳解】解：∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程為：x2-8x+12=0，∴方程的兩個根分別是2，6，又∵等腰△ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，∴若2是等腰△ABC的腰長，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，∴等腰△ABC的腰長為6，底邊長為2，∴△ABC的周長為：6+6+2=14，故答案為：145、【解析】【分析】由韋達(dá)定理可分別求出與的值，再化簡要求的式子，代入即可得解．【詳解】解：由方程可知，．故答案為：【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可簡便運算．6、6【解析】【分析】把x＝0代入一元二次方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】把x＝0代入方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：?x2＋6x＝0，?x（x?6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一個根為6．故答案為：6．【考點】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m的值．7、【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點化簡是解題的關(guān)鍵．8、

m=﹣1

﹣2

﹣4

3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|+1=2且m﹣1≠0，解得m=1或﹣1且m≠1，所以，m=﹣1，m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以，此方程為，所以，此方程的二次項系數(shù)為﹣2，一次項系數(shù)為﹣4，常數(shù)項為3．故答案為：m=﹣1；﹣2，﹣4，3．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．9、20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分兩種情況：①當(dāng)AB=AD=4時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB=AD=5時，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或x=5，分兩種情況：當(dāng)AB=AD=4時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)AB=AD=5時，5+5＞8，可構(gòu)成三角形；∴菱形ABCD的周長=4AB=20．故答案為：20．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出AB是解決問題的關(guān)鍵．10、84【解析】【分析】等量關(guān)系為：個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和＝這個兩位數(shù)﹣4，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．故答案為：84【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【考點】本題考查了根的別式、根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式將根與系數(shù)的關(guān)系的代數(shù)式變形是解題中一種經(jīng)常使用的解題方法.2、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左邊因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考點】本題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，掌握求根公式是解答本題的關(guān)鍵．3、每千克應(yīng)漲價10元【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，根據(jù)每千克漲價1元，日銷售量將減少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=10，答：每千克應(yīng)漲價10元．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．4、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)題意先求出2017年道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)以及每千米的費用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費及里程數(shù)，根據(jù)投入比2017年增加10%，列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則由題意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米；（2）由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費為：26萬/千米，里程為：15km∴今年6月起：