人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一次函數(shù)的一般形式是(k，b是常數(shù))（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x2、在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b與正比例函數(shù)y＝﹣x（k，b是常數(shù)，且kb≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3、關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與x軸的交點為（，0）B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大D．圖象過點（1，﹣1）4、一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限，點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25、一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直線y＝x+b上存在點P滿足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，則常數(shù)b的取值范圍是______．2、點P（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則k＝_____．3、一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其調(diào)節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個用電器的功率P的范圍是：___________w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關(guān)系式為：P·R=U2）4、某通訊公司推出了①②兩種收費方式，收費y1，y2(元)與通訊時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費①更加劃算，通訊時間x(分鐘)的取值范圍是_______．5、如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），直線l：yx與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點A2020的縱坐標是__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、甲、乙兩人從同一點出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設(shè)乙跑步的時間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為y1（米）、y2（米），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲比乙晚出發(fā)s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）當(dāng)x為何值時，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的這段時間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，請你直接寫出x的取值范圍．2、某建筑集團需要重新統(tǒng)籌調(diào)配某種大型機器，需要從A市和B市調(diào)配這種機器到C市和D市，已知A市和B市有可調(diào)配的該種機器分別是8臺和4臺，現(xiàn)決定調(diào)配到C市5臺和D市7臺已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別是300元和600元；從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別是100元和200元．設(shè)B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元．（1）求總運費w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運費不超過4500元，共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？3、如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA,OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=45（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標為________．4、寒假將至，某健身俱樂部面向大中學(xué)生推出優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學(xué)生寒假專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生寒假專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐標系中的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃寒假前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．（4）小華的同學(xué)小琳也計劃在該俱樂部健身，若她準備300元的健身費用，最多可以健身多少次？5、高斯記號x表示不超過x的最大整數(shù)，即若有整數(shù)n滿足n≤x<n+1，則x=n．當(dāng)?1≤x<1時，請畫出點P-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念填寫即可．【詳解】解：把形如y=kx+b((k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的概念，做題的關(guān)鍵是注意k≠0．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得的符號，從而判斷的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0，則＜0；正比例函數(shù)的圖象可知＞0，矛盾，故此選項不符合題意；B、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即＞0，與正比例函數(shù)的圖象可知＜0，矛盾，故此選項不符合題意；C、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＜0；即＞0，與正比例函數(shù)的圖象可知＞0，故此選項符合題意；D、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即＜0，與正比例函數(shù)的圖象可知＞0，矛盾，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．3、A【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可判斷出選項A符合題意；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可判斷出選項B不符合題意；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出選項C不符合題意；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可判斷出選項D不符合題意．【詳解】解：A．當(dāng)y＝0時，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點為（，0），選項A符合題意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，選項C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象過點（1，1），選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用函數(shù)表達式求解點的坐標，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求解增減性和函數(shù)所過象限，是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先根據(jù)圖象在平面坐標系內(nèi)的位置確定m、n的取值范圍，進而確定函數(shù)的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y隨x增大而減小，∵1<3，∴y1＞y2.故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系、一次函數(shù)的增減性等知識點，圖象在坐標平面內(nèi)的位置確定m、n的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】因為k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過第一象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中k＝﹣1＜0，∴圖象經(jīng)過第二、四象限；又∵b＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系；k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題1、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得點P在線段AB的垂直平分線上，分b＞0或b＜0兩種情況討論解答：求出當(dāng)∠APB＝90°和∠APB＝45°時的b值，結(jié)合圖象即可求得b的取值范圍．【詳解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點C，，則點C（1，0），∴OC＝1．①當(dāng)b＞0時，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點D，交y軸于點E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．當(dāng)∠APB＝90°時，如圖，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C為斜邊AB的中點，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．當(dāng)∠APB＝45°時，如圖，過點A作AF⊥BP于點F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x?x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②當(dāng)b＜0時，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點D，交y軸于點E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．當(dāng)∠APB＝90°時，如圖，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C為斜邊AB的中點，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．當(dāng)∠APB＝45°時，如圖，過點A作AF⊥BP于點F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x?x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．綜上，常數(shù)b的取值范圍是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵．2、﹣2【解析】【分析】把點P（2，﹣4）代入正比例函數(shù)y＝kx中可得k的值.【詳解】解：∵點P（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象上，∴﹣4＝2×k，解得：k＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，理解正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、220≤P≤440【解析】【分析】由題意根據(jù)題目所給的公式分析可知，電阻越大則功率越小，當(dāng)電阻為110Ω時，功率最大，當(dāng)電阻為220Ω時，功率最小，從而求出功率P的取值范圍．【詳解】解：三者關(guān)系式為：P·R=U2，可得,把電阻的最小值R=110代入得，得到輸出功率的最大值,把電阻的最大值R=220代入得，得到輸處功率的最小值,即用電器輸出功率P的取值范圍是220≤P≤440．故答案為：220≤P≤440．【點睛】本題考查一元一次不等式組與函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，弄清楚公式的含義，代入數(shù)據(jù)，求出功率P的范圍．4、x＞300【解析】【分析】根據(jù)題意首先將已知點的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得k值，然后確定兩函數(shù)圖象的交點坐標，從而確定x的取值范圍.【詳解】解：由題設(shè)可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30經(jīng)過點(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴兩直線的交點坐標為(300，60)，∴當(dāng)x＞300時不等式kx＋30＜x中x成立，故答案為：x＞300.【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．5、【解析】【分析】先根據(jù)解析式求得B的坐標，即可求得AB＝1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的縱坐標為，A2的縱坐標為，A3的縱坐標為，進而得到An的縱坐標為，據(jù)此可得點A2020的縱坐標．【詳解】∵直線l：yx與x軸交于點B，令y=0，即yx=0，解得：x=?1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等邊三角形，過A1點作于，如圖所示，則，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，過A2點作于，∵△是等邊三角形則是的中點，且∴C2點的橫坐標為：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，過A3點作于，∵△是等邊三角形，則是的中點，且∴C3點的橫坐標為：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的縱坐標為，∴點A2020的縱坐標是，故答案為．【點睛】本題是規(guī)律探索題，考查了一次函數(shù)的圖象，等邊三角形的性質(zhì)，從特殊出發(fā)得到一般性結(jié)論是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）10，2，90，100；（2）當(dāng)x為70s時，甲追上了乙；（3）當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象x=10時，y=0知乙比甲早10s；由x=10時y=40，求得提速前速度；根據(jù)時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到m值，進而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時，列方程求出x的值；（3）根據(jù)題意列出等于30時的方程，一種是甲乙都行進時求出分界點，一種是甲到終點，乙差30求出范圍即可．【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=10時，y=0，故甲比乙晚出發(fā)10秒；當(dāng)x=10時，y=0；當(dāng)x=30時，y=40；故甲提速前的速度是4030?10∵甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍，∴甲提速后速度為6m/s，故提速后甲行走所用時間為：400-∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090故答案為10；2；90；100；（2）設(shè)OA段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．設(shè)BC段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴30k解得k1∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：當(dāng)x為70秒時，甲追上了乙．（3）由題意可得，4x?40+6(x?30)解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85時，甲、乙之間的距離不超過30米；當(dāng)4x＝400﹣30時，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100時，甲、乙之間的距離不超過30米；由上可得，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題．2、（1）w=200x+4100；（2）共有3種調(diào)運方案；（3）當(dāng)A市運往C市的機器是5臺，A市運往D市的機器是3臺，B市運往C市的機器是0臺，B市運往D市的機器是4臺時，總運費最低，最低運費為4100元【解析】【分析】（1）設(shè)B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元，則B市運往D市的機器是4?x臺，A市運往C市的機器是5?x臺，A市運往D市的機器是8?5?x（2）根據(jù)（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元，則B市運往D市的機器是4?x臺，A市運往C市的機器是5?x臺，A市運往D市的機器是8?5?x由題意得：w=300=1500?300x+600x+1800+100x+800?200x=200x+4100；（2）∵要求總運費不超過4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整數(shù)，∴x可取0，1，2，∴共有3種調(diào)運方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，w有最小值，最小值為4100元，∴當(dāng)A市運往C市的機器是5臺，A市運往D市的機器是3臺，B市運往C市的機器是0臺，B市運往D市的機器是4臺時，總運費最低，，最低運費為4100元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．3、（1）y=?1【解析】【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數(shù)法求解AC所在直線的解析式即可；（2）首先由折疊的性質(zhì)得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理求出AE=CE=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CF=CE=5，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)可得點M為矩形ABCD對角線的交點，然后根據(jù)中點坐標公式求解即可．【詳解】解：（1）∵OA=2CO，設(shè)OC=x，則OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（45）2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，∴8k+b=0b=4，解得k=?∴直線AC解析式為y=﹣12x（2）由折疊得AE=CE，設(shè)AE=CE=y，則OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC∥OA，∴∠CFE=∠AEF，由折疊得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF?OC=1即重疊部分的面積為10；（3）∵矩形是一個中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，∴任何一個經(jīng)過對角線交點的直線都把矩形的面積平分，所以點M即為矩形ABCD對角線的交點，即M點為AC的中點，∵A