浙教版七年級下冊第四章因式分解同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.2、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）3、多項式的公因式是（）A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y34、已知下列多項式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④5、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（）A.- B. C.1 D.26、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）27、已知，則的值是（）A. B. C.45 D.728、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解9、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.10、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個數(shù)整除（）A.2 B.3 C.5 D.7第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：__________．2、若，，，則多項式的值為______________．3、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．4、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．5、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個）6、因式分解______．7、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．8、因式分解：______________．9、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．10、分解因式：________；三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．2、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．4、閱讀下列材料：對于某些二次三項式可以采用“配方法”來分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我們可以這樣進行：x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再減去32）=(x+3)2-52（運用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5)（運用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化簡）運用此方法解決下列問題：（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；（2）把x2﹣8x+12分解因式．（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多項式a2﹣6ab+9b2的值．5、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式.4、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.【詳解】解：①不能用完全平方公式分解；②，能用完全平方公式分解；③，能用完全平方公式分解；④，能用完全平方公式分解；故選：D.【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】∵a2-b2=4，a-b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，進而得出答案.【詳解】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72.故選：D.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故答案為C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.10、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，

∴a（a+1）一定是兩個連續(xù)的整數(shù)相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

選項B、C、D不符合要求，所以答案選A，

故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求.【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項式配成完全平方形式.3、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.4、（a﹣b）（a﹣b﹣1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）.故答案為：（a﹣b）（a﹣b﹣1）.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.5、3b【分析】先根據(jù)展開式三項進行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點睛】本題考查多項式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.7、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查用提公因式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.9、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再計算加法，即可求解.【詳解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案為：5050【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.10、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：==.故答案為：.【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練運用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4).【點睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運用公式.2、（x﹣y）（3x+2y﹣1）【分析】先對代數(shù)式進行分解，然后十字相乘進行因式分解，再提取公因式即可.【詳解】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.3、【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法計算；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)平方差公式進行因式分解；（3）利用配方法把原式變形，求出a，b，代入即可【詳解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2；故答案為：25；5（2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12＝（