浙教版七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式中與b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）2、把多項式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）3、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab4、下列關(guān)于2300+（﹣2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝26015、下列因式分解正確的是（）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）26、下列各選項中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）27、如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92628、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.9、下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）10、若多項式能因式分解為，則k的值是（）A.12 B.12 C. D.6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：__．2、將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為___．3、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．4、因式分解：__．5、RSA129是一個129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9時，則各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，請按上述方法設(shè)計一個密碼是__________________．（設(shè)計一種即可）6、若實數(shù)a、b滿足：a+b＝6，a﹣b＝10，則2a2﹣2b2＝______．7、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．8、因式分解：________．9、將分解因式________10、因式分解：m2+2m＝_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、下面是某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分解．2、（1）解方程組：（2）分解因式：3、因式分解：（1）（2）4、閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項式分解成，而對于這樣的二次三項式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：請用“配方法”解決下列問題：（1）分解因式：．（2）已知，求的值．（3）若將分解因式所得結(jié)果中有一個因式為x＋2，試求常數(shù)m的值．5、分解因式：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【詳解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.3、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式的積，故A符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.4、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.5、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項A：3p2?3q2＝3（p2?q2）＝3（p＋q）（p?q），不符合題意；選項B：m4?1＝（m2＋1）（m2?1）＝m4?1＝（m2＋1）（m＋1）（m?1），不符合題意；選項C：2p＋2q＋1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；選項D：m2?4m＋4＝（m?2）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.8、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.9、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正確應(yīng)用的前提.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=±6.當(dāng)a=6時，k=12；當(dāng)a=-6時，k=-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.二、填空題1、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.2、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.3、4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).4、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.5、101030（或103010或301010）【分析】先將多項式4x3﹣xy2因式分解，再將x＝10，y＝10代入，求得各個因式的值，排列即可得到一個六位數(shù)密碼.【詳解】解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴當(dāng)x＝10，y＝10時，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴將3個數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.6、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），∵a+b＝6，a﹣b＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.7、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.8、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.9、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4.

故答案為：不徹底；（x?2）4.

（3）設(shè)＝y(tǒng)，

原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81

＝y(tǒng)2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會忘記繼續(xù)分解，是一個易錯點(diǎn).2、（1）；（2）.【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1），②代入①得，3x+2(2x-1)=5，∴x=1，把x=1代入②得，y=2-1，∴y=1，∴原方程組的解集是；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式