2025年四川成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、單選題(★★)1.如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，則點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知直線，將一個直角三角板如圖放置，使得角的頂點落在上，直角頂點落在上，點落在，之間，當(dāng)時，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)6.九（1）班同學(xué)設(shè)計用頻率估計概率的試驗如下：在一個不透明的口袋中，裝有12個球，它們除顏色外其余均相同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗，統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，繪出的統(tǒng)計表如圖所示，則口袋中紅球的個數(shù)最可能是（）

摸球總次數(shù)10501001000摸到紅球的頻率

A．3個B．4個C．5個D．10個(★★)7.下列說法正確的是（）

A．有三個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．過一點有且僅有一條直線平行于已知直線(★★★)8.在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，連接；②以A為圓心，以的長為半徑作弧，以為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧在右側(cè)交于點；③連接，連接交于點，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.若實數(shù)，，滿足：，則的值為______．(★★)10.分式方程：的解為______．(★)11.如圖，在扇形中，，，則扇形的面積為______．(★★)12.2025年中國迎來了諸多科技成果的爆發(fā)，人形機器人便是其中之一．據(jù)稱，某前沿科技公司研發(fā)的人形機器人的交互反應(yīng)的時間在秒左右，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)分別交軸，軸于點，，點是直線上一動點，連接，則線段的最小值為______．三、解答題(★★★)14.（1）計算：；（2）解不等式組：．(★★★)15.某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生進行周末游湖研學(xué)活動，有滄浪湖、北湖、錦城湖、青龍湖4個目的地選擇，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生的報名情況（每人選報一個目的地），小強根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中“青龍湖”對應(yīng)的圓心角為______°，若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請估計參加“滄浪湖游湖研學(xué)”的學(xué)生有多少人？(3)研學(xué)活動有文藝類的：“現(xiàn)場繪畫”，：“情境寫作”和實踐類的：“水質(zhì)調(diào)研”，：“植被調(diào)研”共4項活動，為平衡活動方案，以班級為單位隨機選擇2種活動參加，請用畫樹狀圖或列表法求出某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率．(★★)16.數(shù)學(xué)興趣小組的成員小王在觀察點測得觀察點在的正北方向，成員小劉在觀察點測得觀察點在的北偏西的方向上，距離為130米，成員小紅在觀察點測得觀察點在的南偏東的方向上，求觀測點，之間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)17.如圖，，是⊙的直徑，連接，，過點作于點，交于點，交⊙于另一點，過點作⊙的切線交的延長線于點．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，，求⊙的半徑．(★★★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)：的圖象交于，兩點（點在點的右側(cè)），過的中點作線段的垂線交軸于點，交軸于點，連接，，．(1)如圖1，當(dāng)，點的坐標(biāo)為時，求反比例函數(shù)的表達式和點坐標(biāo)：(2)如圖2，當(dāng)，連接時，，求的值；(3)當(dāng)時，若，求的值．四、填空題(★★)19.如圖，，，點在邊上，則的度數(shù)為______．(★★)20.若，是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為______．(★★★★)21.如圖，在矩形中，，，點是線段上的動點，點是線段延長線上的動點，連接，將四邊形沿所在直線翻折，若的中點落在點處，則線段的長度是______．(★★★)22.問題情境：玩家在電腦上玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：從1到的自然數(shù)中猜數(shù)字，當(dāng)玩家輸入程序的數(shù)字正確的時候，電腦會恭喜玩家回答正確；當(dāng)玩家輸入的數(shù)字錯誤的時候，電腦會提示玩家正確的答案比輸入的數(shù)字大或則小并繼續(xù)游戲．解決策略：小聰借助“二分法”原理，先將從1到的自然數(shù)由小到大排列，選取最中間的數(shù)或盡量靠中間的數(shù)將個數(shù)分成兩部分，根據(jù)電腦提示逐步縮小范圍，直至猜中數(shù)字．例如：①當(dāng)時，小聰先輸入中間的數(shù)字“2”，如果答案錯誤系統(tǒng)會提示正確答案與輸入數(shù)字的大小關(guān)系，即再輸入1次可一定正確，所以時輸入2次一定能猜中數(shù)字：②當(dāng)時，小聰先輸入中間的數(shù)字“3”，如果錯誤并提示正確答案比“3”小，再輸入“2”，如果錯誤再輸入“1”則一定正確；所以時輸入3次一定能猜中數(shù)字：③當(dāng)時，小聰先輸入盡量靠中間的數(shù)字“4”，如果正確答案比“4”大，再輸入“7”，如果錯誤并提示正確答案比“7”小，再輸入“6”，如果錯誤并提示正確答案比“6”小，再輸入“5”則一定正確；所以當(dāng)時輸入4次一定能猜中數(shù)字．問題解決：借助“二分法”的原理，當(dāng)時，最少輸入______次可一定正確；當(dāng)最少輸入8次才能保證一定正確時，則的最大值為______．(★★★)23.已知一次函數(shù)：，二次函數(shù)：，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是______．五、解答題(★★★)24.2025年甲乙兩家車商分別推出了型和型家用電車，已知一輛型家用電車比一輛型家用電車落地價貴11萬元，若購買2輛型家用電車和3輛型家用電車落地價共247萬元．（落地價是指消費者購買一輛車到上牌為止所花的所有費用）(1)求型家用電車和型家用電車落地單價分別是多少萬元？(2)為擴大市場占有率，甲車商決定對型家用電車降價萬元，乙車商也決定對型家用電車跟隨降價銷售，現(xiàn)甲車商利用大模型進行數(shù)據(jù)深度分析得出以下結(jié)論：①乙車商對型家用電車降價的金額是甲車商對型家用電車降價金額的一半；②為保證型家用電車在消費者心目中的高端定位，型家用電車落地單價不得低于型家用電車落地單價的；為保證型家用電車的高端定位，求的最大值．(★★★★)25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：（）與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，作直線，點的坐標(biāo)為且．(1)求拋物線的表達式；(2)若點在拋物線第一象限圖象上，線段（點在點的左側(cè)）是直線上一段長度為2的動線段，軸上一點，連接，，，，若四邊形為平行四邊形，求點的橫坐標(biāo)；(3)一次函數(shù)：（）圖象交二次函數(shù)于，兩點，拋物線上是否存在定點，連接，，當(dāng)點與點，不重合時，總有，若存在，求定點的坐標(biāo)，