2025年安徽省合肥市新康中學(xué)中考第三次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A．B．C．D．(★★)4.“天雷滾滾我好怕怕”是《哪吒2》中的臺(tái)詞，截止2025年3月15日，電影《哪吒2》的票房已突破151億張，其中數(shù)據(jù)151億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★★)5.如圖，在正五邊形中，連結(jié)，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與邊交于點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)(★★★)6.甲、乙、丙進(jìn)入了“中國(guó)主持人大賽”的東南區(qū)預(yù)選賽的決賽，他們?nèi)松瞄L(zhǎng)主持的節(jié)目分別是A、B、C．現(xiàn)將標(biāo)有A、B、C的三個(gè)標(biāo)簽的球放入不透明的盒子中，讓三位選手隨機(jī)摸取一球，以確定比賽時(shí)的節(jié)目．則三人抽到的恰好都是自己擅長(zhǎng)主持的節(jié)目的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.某公司今年10月份的營(yíng)業(yè)額為2000萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9500萬(wàn)元，若設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，那么下列方程正確的是()

A．B．C．D．(★★★)8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★★)9.如圖1，在中，連接，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，．設(shè)，，與的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．四邊形為菱形D．二、填空題(★★)11.計(jì)算：___________．(★★)12.關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．(★★★★)13.如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．（1）的面積為_(kāi)_______；（2），，則的值為_(kāi)_______．三、解答題(★★)15.解不等式：．(★★★)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)17.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將△ABC向由右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；(2)①畫(huà)出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；②直接寫(xiě)出的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(★★)18.設(shè)表示兩位數(shù)，如：當(dāng)時(shí)，表示82；數(shù)學(xué)興趣小組研究的平方規(guī)律，依次計(jì)算發(fā)現(xiàn)個(gè)位上數(shù)字是2的兩位數(shù)平方的規(guī)律：第1個(gè)等式，第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：按照以上規(guī)律，完成下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：________．(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的等式表示），并證明．(★★★)19.如圖，甲樓AB高20米，乙樓CD高10米，兩棟樓之間的水平距離BD＝30m，為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為37°，小明在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為45°，求該電視塔的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）(★★★)20.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，且，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.某校九年級(jí)舉行了“愛(ài)我中華，學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”黨史知識(shí)測(cè)試，并把成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的學(xué)生分批進(jìn)行培訓(xùn)．王老師隨機(jī)抽取了一個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)信息解答：(1)填空：該班共有名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)若該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)需要參加培訓(xùn)的學(xué)生有多少名？(3)該班成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的5名同學(xué)中，有2名是男生，3名是女生，從中任選兩名參加第一批培訓(xùn)，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求選中的兩名同學(xué)恰好都是男生的概率．(★★★)22.已知和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形；且，.(1)，在線段上，連接并延長(zhǎng)交于F，如圖1．①求證：；②求的長(zhǎng)．(2)若，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，F(xiàn)是中點(diǎn)，G是中點(diǎn)，連接、，如圖2，求的值．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，，，拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為