2025年山東省濟南市長清區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.-的倒數(shù)是（）

A．-B．-5C．D．5(★★)2.郎窯紅釉穿帶直口瓶是清康熙年間的文物，屬于國家級文物，是故宮博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，從不同方向看物體的形狀，下列說法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．主視圖、左視圖、俯視圖都相同(★★)3.2025年春節(jié)期間，北京天安門廣場觀看升旗儀式預(yù)約系統(tǒng)開放1分鐘涌入2870000請求，90后占比達．文旅部專家分析：“Z世代正用數(shù)字時代的儀式感，重構(gòu)對國家的理解．”其中2870000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，現(xiàn)將一塊含有角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“米”“米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“跳遠”與“米”兩個項目的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，已知是的直徑，C，D是上的點，且與交于點E，連接．若，，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在矩形中，，，以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑作弧交于點P，作射線，交于點H，過點D作的垂線交的延長線于點Q，垂足為點G，則的長為（）

A．1B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)（是實數(shù)）．對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，，當時，始終有成立．則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上的一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開放平，則的度數(shù)為______．(★★)12.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是________．(★★)13.的結(jié)果為________．(★★★)14.已知A、B兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中，表示兩人離A地的距離s（）與時間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖象信息，當甲到達終點時乙距離終點還有________．(★★★)15.如圖，在矩形中，點F是邊上的一點，把矩形沿折疊，點C落在邊上的點E處，，點M是線段上的動點，連接，過點E作的垂線交于點N，垂足為H．連接，則的最小值為________．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.解不等式（組）：，并寫出它的整數(shù)解．(★★)18.如圖，在中，，是對角線上的兩點，且．求證：．(★★★)19.數(shù)學(xué)綜合實踐小組進行了項目式學(xué)習(xí)的實踐探究，請根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．

課題探究某大型商場的自動扶梯的相關(guān)問題素材

背景圖1是某商場的自動扶梯抽象

測量圖2中的是從一樓到二樓扶梯的側(cè)面示意圖．小王站在扶梯起點A處時，測得二樓天花板上照明燈C的仰角為，此時他的眼睛D與地面的距離，之后他沿扶梯到達頂端B后又向正前方走了到達點E處（），發(fā)現(xiàn)照明燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯的坡度為，AB的長度為．任務(wù)1求點B到一樓地面的距離；任務(wù)2求照明燈C到一樓地面的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)20.如圖，內(nèi)接于是的直徑，是的中點，過點作的切線分別交、的延長線于點．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★)21.某校組織七年級學(xué)生參加“智慧校園·賦能”信息技術(shù)知識競賽，為了了解競賽成績，隨機抽取了部分七年級學(xué)生的競賽成績進行分析，整理（競賽成績滿分為100分，不低于90分的為優(yōu)秀，競賽成績分為四個等級：，，，），部分信息如下：信息一：信息二：七年級學(xué)生競賽成績在等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)是________人；(2)請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；(3)組對應(yīng)扇形的圓心角為________；(4)抽取的七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是________分；(5)若該校七年級約有500名同學(xué)參加本次競賽，請估計競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．(★★★)22.人工智能被稱為世界三大尖端技術(shù)之一，近年來得到了迅猛發(fā)展，取得了豐碩成果．2024年12月26日，中國人工智能公司發(fā)布模型，引發(fā)了科技行業(yè)高度關(guān)注．某校積極響應(yīng)國家“科教興國”戰(zhàn)略，開設(shè)智能機器人編程的校本課程，學(xué)校購買了A，B兩種型號的機器人模型，A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用4000元購買A型機器人模型和用2400元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？(2)學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？(★★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)交于點．(1)求b，k的值；(2)點C是x軸正半軸上一點，連接交反比例函數(shù)于點D，連接，若，求的面積；(3)在（2）的條件下，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，求點E的坐標．(★★★)24.在平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．(1)如圖，若拋物線過點，求拋物線的表達式；(2)如圖，在（）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點落在拋物線上，求點的坐標；(3)若拋物線與正方形恰有兩個交點，直接寫出的取值范圍．(★★★★★)25