2025年山西省中考名校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)的絕對值是（）

A．B．3C．D．(★★)2.中醫(yī)藥在世界傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)中占據(jù)重要地位，具有廣泛的國際影響力．下列中醫(yī)藥企業(yè)的標(biāo)志中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，表示某透明圓柱體的截面，，兩束單色光分別從，兩點平行射入圓柱體，兩束光線經(jīng)圓柱體折射后相交于點．經(jīng)測量，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.中國電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施促進(jìn)聯(lián)盟對外發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，截至2025年3月底全國充電基礎(chǔ)設(shè)施累計達(dá)1374萬臺，同比增長，單月充電量達(dá)到億度．?dāng)?shù)據(jù)億度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．度B．度C．度D．度(★★)6.對于正比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．圖象經(jīng)過二、四象限B．圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點C．圖象經(jīng)過點D．圖象上點的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而增大(★★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點作切線交的延長線于點，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.山西素有中國“面食之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，其面食文化歷史悠久，種類豐富．若某外地游客打算從以下四種面食中任意選擇兩種不同的面食作為當(dāng)天午飯的主食，則正好選中貓耳朵和沾片子的概率是（）

A．B．C．D．(★★)9.物理學(xué)研究表明：光子能量與電磁波波長之間滿足反比例函數(shù)的關(guān)系．已知某束綠光的波長為米，其所對應(yīng)的光子能量為焦耳．若測得某束紫光的波長為米，（綠光和紫光都屬于電磁波）則這束紫光所對應(yīng)的光子能量為（）

A．焦耳B．焦耳C．焦耳D．焦耳(★★★)10.如圖，在中，，，是邊上的中線，以為直徑的分別交，于點，，陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：__________．(★★)12.剪紙是中國古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點與點對稱，點與點對稱．將其放置在直角坐標(biāo)系中，點，，的坐標(biāo)分別為，，，則點的坐標(biāo)為__________．(★★★)13.在山地，氣溫隨著海拔的升高而降低，規(guī)律大致為海拔每升高米，氣溫下降．某登山隊大本營所在地的海拔為米，某日測得大本營所在地氣溫為．登山隊員由大本營向上行進(jìn)，到達(dá)某位置時測得氣溫為，則此位置的海拔為______米．(★★★)14.如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，的長為半徑畫弧，交邊于點；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點，連接．若，則的度數(shù)為__________．(★★★★★)15.如圖，在中，，，，平分交于點，點為上一點，連接交于點．若，則的長為__________．三、解答題(★★★)16.計算(1)計算：；(2)化簡：．(★★★)17.太原濱河自行車專用車道自2021年5月1日投入使用以來，已成為市民騎行健身的打卡地，使自行車銷量大增．今年春天，某自行車專營店購進(jìn)A，B兩種品牌的自行車共50輛，A，B兩種品牌的自行車進(jìn)價分別為1000元/輛和750元/輛．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，A品牌自行車的利潤率為，B品牌自行車的利潤率為．若將所購進(jìn)的自行車全部銷售完畢后其利潤不少于29500元，那么此次最少購進(jìn)多少輛A品牌自行車．（提示：利潤率利潤進(jìn)價）(★★★)18.每年的6月5日為“世界環(huán)境保護(hù)日”，今年中國環(huán)境日的主題為“美麗中國我先行”，主場活動將在重慶舉辦．為提升同學(xué)們的環(huán)保意識，某校開展了主題為“人人參與·創(chuàng)建綠色家園”的主題教育活動．組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識的競賽，競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個環(huán)節(jié)．為了解七、八年級學(xué)生的初賽成績，將隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)收集】（1）小明設(shè)計了以下四種抽樣調(diào)查方案：方案1：在七、八年級的學(xué)生中各抽取學(xué)習(xí)較好的20名學(xué)生的成績；方案2：在七年級一班、八年級一班的學(xué)生中各自隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績；方案3：在七、八年級男生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績；方案4：在七、八年級的學(xué)生中各自隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績；其中最合理的方案是__________．【數(shù)據(jù)整理】小明按最合理的方案進(jìn)行抽樣，經(jīng)過對成績的整理，得到如下統(tǒng)計圖．【數(shù)據(jù)分析】

年級平均分中位數(shù)方差七年級八年級（2）填空：__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）；（3）請你對七、八年級的初賽成績作出評價（從“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“方差”中的兩個方面評價即可）．【問題解決】（4）小明和小亮分別是七、八年級學(xué)生，其初賽成績都是7分．若規(guī)定各年級前的選手可進(jìn)入復(fù)賽，請判斷小明和小亮是否能進(jìn)入復(fù)賽，并說明理由．(★★)19.建設(shè)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村是全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的一項重大任務(wù)．太原市某鄉(xiāng)村為提升村容村貌，計劃修建一處小公園，需要栽植甲種花木2100棵，乙種花木1200棵．現(xiàn)計劃安排26人同時種植這兩種花木，已知每人每天能種植甲種花木30棵或乙種花木20棵，則應(yīng)分別安排多少人種植這兩種花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？(★★★)20.研學(xué)實踐：迎賓橋坐落于汾河公園最南端，是太原汾河上的第23座橋梁，設(shè)計主旨在歡迎各地來賓訪問太原，設(shè)計主題為“龍騰云霄”．某校研學(xué)小組利用測量工具測量了迎賓橋的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，是橋面，點是最外端斜拉索在塔柱上的固定點，點A是最外端斜拉索在橋面上的固定點，用測角儀測得與橋面的夾角為，塔柱與橋面的夾角為，用皮尺測得塔柱底端到A的距離為米．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，點，A，，在同一水平線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算點到橋面的距離．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)21.請仔細(xì)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

數(shù)學(xué)興趣課上，老師和同學(xué)們共同探討了下面的問題：

題目：已知正方形，利用尺規(guī)作一個正方形，使點，，，分別在，，，邊上．

勤學(xué)小組展示了他們討論并優(yōu)化后的成果如圖1．作法如下：①作線段的垂直平分線分別交，

于點，；②作或或的垂直平分線分別交，于點，，連接，，，，則四邊形是所求的正方形．任務(wù)：(1)如圖1，勤學(xué)小組作法的第一步中，用尺規(guī)作出線段垂直平分線作法依據(jù)的定理是________；(2)如圖2，作線段的垂直平分線分別交，于點，；請在圖2中，用不同于圖1的方法作出滿足條件的正方形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(3)如圖3，點是邊上的一點，請你在圖3中作出滿足條件的正方形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★)22.圖1是某學(xué)校的大門，門拱形狀可近似地看作拋物線，圖2是其示意圖，門拱底部與地面的交點記為，，最高點記為點，以所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．學(xué)校綜合實踐小組測得，，且．(1)求門拱所在的拋物線表達(dá)式；(2)如圖2，線段和線段分別表示大門兩側(cè)一鋼筆造型的建筑．經(jīng)測量和等高且，在距離點右側(cè)處的門拱上方及其右側(cè)對稱位置懸掛標(biāo)語框，已知一工作人員伸手到地面距離最高，求懸掛標(biāo)語框時腳手架的最低高度；(3)為迎校慶，擬在拋物線型的門拱上懸掛相同尺寸的彩旗．彩旗懸掛點到彩旗底部的距離為1米，彩旗寬為米，懸掛方式如圖3所示，為了安全，彩旗底部距離地面不小于2米，為了實效，相鄰兩面彩旗懸掛點的水平間距均為米；為了美觀，要求在符合條件處都掛上彩旗，且掛滿后成軸對稱分布．則符合所有懸掛條件的彩旗數(shù)量可以是__________面．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★★)23.問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師組織同學(xué)們利用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行圖形變換的操作探究．已知，．將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時，，三點恰好共線．點，在點異側(cè)．初步探究：（1）小穎在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作：保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，延長交延長線于點．如圖2，判斷，的數(shù)量關(guān)系并說明理由；深入探究：（2）小軍在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行