2025年山西省運(yùn)城市中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.﹣3的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四個(gè)人工智能大模型圖案中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.腳印信息往往對應(yīng)著一個(gè)人某些方面的基本特征，某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

腳長．．．232425262728．．．身高．．．156163170177184191．．．則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A．B．C．D．(★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小明收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為、、、的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，小明從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則小明抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，則樹高為（）

A．B．6mC．D．25.8m(★★★)10.如圖，在扇形中，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．連接．則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算的結(jié)果是_______．(★★)12.2024年8月20日以來，隨著國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》在全球爆火，主要取景地山西受到全球玩家關(guān)注，山西古建筑的熱度持續(xù)飆升，成為文旅產(chǎn)業(yè)的流量明星．國慶期間，山西共接待國內(nèi)游客約3650萬人次，較上年同期增長；游客旅游消費(fèi)近230億元，較上年同期翻了一番．則數(shù)據(jù)230億用科學(xué)記數(shù)法可表示為___________．(★★★)13.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流（單位：A）與電阻（單位：Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若以該蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過A，則用電器的可變電阻至少為______Ω．(★★★)14.如圖，正五邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)A的切線與的延長線相交于點(diǎn)，則__________．(★★★)15.如圖，在中，是邊的中線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接．則的長為______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★)17.1947年春天，毛澤東同志親筆為一個(gè)15歲女共產(chǎn)黨員劉胡蘭題詞：“生的偉大，死的光榮”．為緬懷革命先烈的英勇事跡，傳承他們的精神，今年清明節(jié)期間，學(xué)校組織七年級全體師生前往位于文水縣云周西村的劉胡蘭紀(jì)念館參觀．活動(dòng)當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣路線前往，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地．已知學(xué)校到劉胡蘭紀(jì)念館的路程是號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的1.2倍．求1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間．(★★★)18.第四屆全民閱讀大會(huì)于2025年4月23日至25日在太原舉辦，大會(huì)主題是“培育讀書風(fēng)尚建設(shè)文化強(qiáng)國”，通過全民閱讀構(gòu)筑共有精神家園，提升社會(huì)文明程度，為以中國式現(xiàn)代化全面推進(jìn)強(qiáng)國建設(shè)、民族復(fù)興偉業(yè)提供文化滋養(yǎng)和精神力量．某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組為了解全校2000名學(xué)生最喜歡閱讀的一種圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查的圖書類型包括“A人文社科類”、“B文學(xué)藝術(shù)類”、“C科普生活類”、“D少兒類”和“E其它”，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查了_______名學(xué)生，的值為_______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)該校最喜愛“文學(xué)藝術(shù)類”圖書的學(xué)生有多少名？(4)假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．(★★)19.2025年春節(jié)電影檔掀起觀影熱潮，特別是《哪吒之魔童鬧?！?，截止到2月23日全球票房超135億，登頂動(dòng)畫電影票房排行榜．某影城為進(jìn)一步吸引觀眾觀影，提升票房，購進(jìn)了玩偶杯150個(gè)、哪吒手辦盲盒250個(gè)，已知每個(gè)玩偶杯和每個(gè)盲盒的進(jìn)價(jià)分別為30元和50元．要使每個(gè)盲盒的售價(jià)比每個(gè)玩偶杯售價(jià)多30元，且保證全部售完后利潤不低于4900元．求每個(gè)玩偶杯的售價(jià)至少為多少元？(★★★)20.太原市晉陽湖之眼摩天輪計(jì)劃于年月正式試燈營業(yè)，該摩天輪位于晉陽湖北岸，采用雙側(cè)通透立柱和全拉索輪盤設(shè)計(jì)，配備臺(tái)球形吊艙，兼具安全性與科技感．圖是太原市晉陽湖之眼摩天輪，圖2是測量晉陽湖之眼摩天輪高度示意圖．才思數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識(shí)開展“測量晉陽湖之眼摩天輪高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，并寫出如下報(bào)告，請完成任務(wù)．

課題測量晉陽湖之眼摩天輪高度測量工具無人機(jī)、測角儀、秒表等測量示意圖測量過程如圖，測量小組使用無人機(jī)在點(diǎn)處豎直上升至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得摩天輪頂部的仰角為，然后以的速度沿水平方向向左飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得摩天輪頂部的仰角為，底部的俯角為．說明點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線上．（參考數(shù)據(jù)：，，，）任務(wù)求晉陽湖之眼摩天輪的高度．（結(jié)果精確到）(★★★)21.閱讀與思考下面是欣欣同學(xué)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

利用尺規(guī)在平行四邊形內(nèi)作菱形今天的數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下的一個(gè)問題：

如圖1，已知四邊形是平行四邊形，，請利用尺規(guī)在平行四邊形內(nèi)作一個(gè)菱形，使得菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在平行四邊形邊上．同學(xué)們以小組為單位展開了討論．

勤學(xué)小組的作法：如圖2，①分別以點(diǎn)A，點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)，

②連接．結(jié)論：四邊形是菱形．

勤學(xué)小組的證明：四邊形是平行四邊形，

．即．

由作圖痕跡可知：．

四邊形是平行四邊形．

，

平行四邊形是菱形．（依據(jù)1）

善思小組的作法：如圖3，①連接，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，交點(diǎn)分別為，．

②作直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)．

③連接．

結(jié)論：四邊形是菱形．

善思小組的證明：由作圖可知：直線垂直平分．

．（依據(jù)2）

……任務(wù)一：請補(bǔ)充上面證明過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”．（1）依據(jù)1：___________；依據(jù)2：___________；任務(wù)二：（2）請將善思小組的證明過程補(bǔ)充完整；任務(wù)三：（3）在圖4中用不同于材料的方法作一個(gè)滿足要求的菱形．（尺規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★)22.綜合與實(shí)踐果樹壓枝是一種果樹管理技術(shù)．主要目的是通過改變枝條的生長方向和角度，來調(diào)整果樹的生長趨勢、促進(jìn)花芽分化、增加果實(shí)產(chǎn)量和改善果實(shí)品質(zhì)．如圖1，果農(nóng)李伯伯正在進(jìn)行果樹壓枝處理，如圖2，一棵枝條近似呈直線生長，端在樹干上，與地面的垂直距離為、枝條經(jīng)過壓枝后的形狀近似看成拋物線，該拋物線最低點(diǎn)距離地面，且與樹干的水平距離為．(1)請你在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過壓枝、樹枝生長一段時(shí)間后依然滿足（1）中的拋物線，且測得樹枝端點(diǎn)處距離地面．為了使果樹間不相互影響，要求樹枝的最外端距離樹干不得超過，試通過計(jì)算判斷此樹枝是否需要修剪．(★★★★)23.綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)課上、同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．初步探究：（1）與的數(shù)量關(guān)系為________；深入探究（2）如圖2將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得