2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題10直線與圓及圓錐曲線【直線與圓】一、單選題1．（2025·全國一卷·高考真題）若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒有最小值 B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值二、填空題3．（2025·天津·高考真題），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．【橢圓】一、解答題1．（2025·全國二卷·高考真題）已知橢圓的離心率為，長軸長為4．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求．2．（2025·天津·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：PF平分.3．（2025·北京·高考真題）已知橢圓的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上，直線與直線，分別交于點(diǎn)A，B．設(shè)與的面積分別為，比較與的大?。?．（2025·上海·高考真題）已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．(1)若的焦點(diǎn)，求離心率e；(2)若，且上存在一點(diǎn)P，滿足，求m；(3)已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點(diǎn)，為鈍角，求a的取值范圍．5．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P不在y軸上，點(diǎn)R在射線AP上，且滿足．（i）設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用m，n表示）；（ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，直線OR的斜率為直線的斜率的3倍，求的最大值．【雙曲線】一、單選題1．（2025·北京·高考真題）雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·全國一卷·高考真題）若雙曲線C的虛軸長為實(shí)軸長的倍，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．（2025·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率（

）A．2 B．5 C． D．二、多選題4．（2025·全國二卷·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C．C的離心率為 D．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為【拋物線】一、單選題1．（2025·全國二卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若直線BF的方程為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題2．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于的直線交于E，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，則（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2025·北京·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則．【直線與圓】一、單選題1．（2025·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．2．（2025·上?！と＃┰O(shè)為實(shí)數(shù)，直線，直線，則“”是“平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要3．（2025·北京海淀·三模）已知圓，直線，則直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．與有關(guān)，不能確定4．（2025·浙江溫州·三模）已知圓和圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）過點(diǎn)作圓的切線，記其中一個(gè)切點(diǎn)為，則（

）A．16 B．4 C．21 D．6．（2025·北京·三模）經(jīng)過點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心為A，則點(diǎn)A到直線的距離最大值為（

）A． B．C． D．7．（2025·四川·三模）已知圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2025·浙江·三模）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于動直線l：的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線9．（2025·山東聊城·三模）已知是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，則面積的最大值為（）A． B． C．1 D．210．（2025·江蘇蘇州·三模）已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，的值為（

）A．1 B． C． D．211．（2025·江西贛州·二模）若點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在圓上，則k的值為（

）A． B． C． D．12．（2025·北京豐臺·二模）已知直線與圓交于兩點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，則（

）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值二、多選題13．（2025·重慶·二模）已知直線，圓，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與圓總有公共點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的距離的最大值為C．若圓與圓有交點(diǎn)，則的取值范圍是D．當(dāng)變化時(shí)，若過直線上任意一點(diǎn)總能作圓的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為14．（2025·寧夏銀川·二模）已知圓，直線，則（

）A．直線l與圓C可能相切B．當(dāng)時(shí)，圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1C．直線l與直線垂直D．若圓C與圓恰有三條公切線，則三、填空題15．（2025·上海奉賢·二模）直線上的動點(diǎn)和直線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是．16．（2025·山西臨汾·二模）已知圓過點(diǎn)，則的方程為.17．（2025·北京順義·一模）已知直線：與圓：有兩個(gè)交點(diǎn)，則可以是.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）18．（2025·河北石家莊·一模）若圓被直線所截得的弦長為10，過點(diǎn)作圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為，則的值為.19．（2025·天津和平·二模）已知點(diǎn)P，Q在直線l：上運(yùn)動，點(diǎn)H在圓C：上，且有，則的面積的最大值為.20．（2025·山東·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，曲線上動點(diǎn)滿足，與曲線交于、兩點(diǎn)，則最小值為．21．（2025·上海黃浦·二模）已知為常數(shù)，圓與圓有公共點(diǎn)，當(dāng)取到最小值時(shí)，的值為．22．（2025·安徽·三模）已知曲線：與圓：恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為.23．（2025·安徽安慶·二模）已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積等于.【橢圓】一、單選題1．（2025·湖南湘潭·三模）已知橢圓的離心率為，則的短軸長為（

）A． B．1 C．2 D．32．（2025·湖南郴州·三模）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若，橢圓的離心率為，則橢圓的焦距為（

）A．1 B．2 C． D．3．（2025·遼寧·二模）已知方程表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2025·河北石家莊·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，且過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，的周長為20，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2025·河北秦皇島·三模）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2025·山西·三模）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓的長軸長等于（

）A．3 B． C．6 D．7．（2025·重慶·三模）已知橢圓的焦點(diǎn)在圓上，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若橢圓C經(jīng)過線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2025·山東濟(jì)南·三模）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相交，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川攀枝花·三模）已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為、，連接并延長交橢圓C于另一點(diǎn)B，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．11．（2025·廣東廣州·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與E交于M，N兩點(diǎn)．若，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．12．（2025·山東濱州·二模）已知橢圓和圓分別為橢圓和圓上的動點(diǎn)，若為橢圓的左焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．9 D．813．（2025·湖南長沙·二模）已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線交橢圓于點(diǎn)（在軸上方），若的面積為，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．14．（2025·河南新鄉(xiāng)·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為P，離心率為.過點(diǎn)且垂直于的直線與C交于兩點(diǎn)，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題15．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)（不與重合），則（

）A．的離心率B．的周長與點(diǎn)的位置無關(guān)C．的取值范圍為D．直線與直線的斜率之積為16．（2025·山東煙臺·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）．A．的面積的最大值為12B．的平分線必過橢圓的中心C．若，則D．設(shè)，橢圓C上存在點(diǎn)P，使得17．（2025·甘肅白銀·二模）我們把短軸長與長軸長的平方比為的橢圓稱為“黃金橢圓”．已知橢圓是“黃金橢圓”，其左、右焦點(diǎn)分別是，，，左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)為，則（

）A．橢圓C的離心率為B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．是直角三角形D．以，為直徑的圓是菱形的內(nèi)切圓18．（2025·四川巴中·二模）已知圓，圓，動圓與圓外切于點(diǎn)，與圓內(nèi)切于點(diǎn)，圓心的軌跡記為曲線，則（

）A．C的方程為B．的最小值為C．D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為三、填空題19．（2025·上海普陀·一模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，若橢圓的離心率為，則的值為.20．（2025·四川涼山·三模）點(diǎn)M在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，N為MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則．21．（2025·廣東廣州·三模）橢圓的焦點(diǎn)為、，以為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線與圓相切，則．22．（2025·廣東廣州·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形，且為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍為.四、解答題23．（2025·廣東佛山·三模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為．已知在橢圓上，且的面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，若，求的面積．24．（2025·北京·三模）已知橢圓：過，兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接、交x軸于兩點(diǎn)（不重合），已知，求直線的方程.25．（2025·山東德州·三模）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，當(dāng)動點(diǎn)在定直線上運(yùn)動時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)和（不同于，），證明：點(diǎn)在以為直徑的圓外；(3)在（2）的條件下，求四邊形面積的最大值．26．（2025·天津北辰·三模）已知橢圓的中心為點(diǎn)，短軸長為，且左焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)是橢圓的左?右頂點(diǎn)，且過點(diǎn)作直線交橢圓于（異于）兩點(diǎn)，過做垂直于長軸的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為，求是否為定值？若是，求出該值，若不是，請說明理由.27．（2025·遼寧鞍山·一模）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的動點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，．(1)求橢圓方程；(2)動直線，恒過定點(diǎn)，過作拋物線的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．28．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形為正方形，點(diǎn)，且的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與交于，兩點(diǎn)，求證：；(3)已知直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn).試判斷點(diǎn)是否在定直線上，若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.【雙曲線】一、單選題1．（2025·河南焦作·三模）若雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（

）A．14 B．12 C．10 D．82．（2025·遼寧鞍山·一模）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．3．（2025·北京東城·二模）若雙曲線的離心率大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2025·廣東廣州·三模）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為、，過作C其中一條漸近線的垂線，垂足為A，直線交另一漸近線于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的焦距為（

）A． B．C． D．5．（2025·重慶·三模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是過向雙曲線的一條漸近線作垂線.垂足為若的面積為16，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．6．（2025·安徽·三模）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．27．（2025·天津·二模）若直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2025·貴州黔東南·三模）已知點(diǎn)P是雙曲線上第一象限的點(diǎn)，C的左、右焦點(diǎn)分別為，若是面積為的等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線的方程是（

）A． B．C． D．9．（2025·天津和平·三模）已知雙曲線的上，下焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若的實(shí)軸長為1，且上點(diǎn)滿足，，則的方程為（

）A． B． C． D．10．（2025·湖南邵陽·三模）已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)是，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．11．（2025·山東德州·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且與漸近線平行的直線與相交于點(diǎn)（在第一象限），若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．312．（2025·安徽合肥·三模）設(shè)雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線在第一象限交于點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．13．（2025·浙江嘉興·二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，，直線是的內(nèi)角平分線，，，則的離心率（

）A． B． C．2 D．14．（2025·江蘇南京·一模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．15．（2025·安徽池州·二模）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，是的右支上一點(diǎn)，在軸上的射影為，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2025·山西·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上一點(diǎn)，且，，則（

）A． B．的離心率為C．的面積為 D．17．（2025·江蘇蘇州·三模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，記其焦點(diǎn)分別為、，若為其圖象上任意一點(diǎn)，則（

）A．軸是的一條漸近線 B．點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)C． D．的離心率為18．（2025·安徽合肥·三模）已知雙曲線的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．雙曲線C的離心率為B．若，則C．若，則D．若，直線l的傾斜角為，則19．（2025·新疆喀什·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，M是C上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A．若點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為點(diǎn)N，且，則B．C的右頂點(diǎn)到漸近線的距離為C．△M內(nèi)切圓的圓心在直線上D．不存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)在C上20．（2025·湖南岳陽·三模）已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，的最小值為1，且當(dāng)軸時(shí)，，則（

）A．雙曲線的焦距為4B．雙曲線的一條漸近線被圓：截得的弦長為2C．過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，則D．為圓：上一點(diǎn)，的最大值為321．（2025·重慶·二模）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且.設(shè)直線的傾斜角分別為，則（

）A．點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為B．設(shè)，則的最小值為C．為定值D．當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為三、填空題22．（2025·山西·三模）已知曲線表示雙曲線，則的取值范圍是．23．（2025·重慶·三模）雙曲線的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)、均在上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，若直線、的斜率之積為2，則的離心率為.24．（2025·湖南長沙·二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為．25．（2025·重慶·二模）若雙曲線與圓交于四點(diǎn)，且這四個(gè)點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則.26．（2025·甘肅白銀·三模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)到該漸近線的距離為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的余弦值為.27．（2025·遼寧·二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)（在第一象限），的內(nèi)心為，直線交軸于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為．四、解答題28．（2025·湖南長沙·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，(1)求動點(diǎn)的軌跡；(2)過上述軌跡上一點(diǎn)作軌跡的切線與兩直線分別交于、兩點(diǎn)，證明：三角形的面積是定值．29．（2025·河北石家莊·三模）已知雙曲線，左、右焦點(diǎn)分別為、，兩條漸近線為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)在第一象限，（i）若以為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（ⅱ）連接與雙曲線交于點(diǎn)，若面積為，求直線的方程．30．（2025·甘肅白銀·三模）已知雙曲線的漸近線方程為，且其焦距為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且在由點(diǎn)與構(gòu)成的三角形中，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.31．（2025·湖北黃岡·三模）已知雙曲線左頂點(diǎn)到其漸近線的距離為.過右焦點(diǎn)F的直線分別交雙曲線的左，右兩支及直線于三點(diǎn)，過N作平行于軸的直線交直線于點(diǎn)G，點(diǎn)G滿足.(1)求的方程；(2)證明：直線MH過定點(diǎn).32．（2025·湖南岳陽·二模）已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)，且.(1)若拋物線的方程為.①求雙曲線的方程；②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且直線軸，證明：直線恒過定點(diǎn).(2)過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與的兩條漸近線交于兩點(diǎn)（均位于軸右側(cè)）.若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.33．（2025·湖北·三模）已知焦點(diǎn)在軸的雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)，直線l與C的兩支交于兩點(diǎn)（在第一象限），與y軸交于點(diǎn)Q，記直線的斜率分別為.（i）求直線PQ的斜率k（用表示）；（ii）若，求的坐標(biāo).【拋物線】一、單選題1．（2025·江蘇泰州·二模）拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．2．（2025·廣東佛山·三模）已知拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，拋物線的焦點(diǎn)為．若，則的值為（

）A．18 B．9 C．4 D．23．（2025·北京海淀·三模）點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．或C． D．或4．（2025·四川綿陽·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為是上一點(diǎn)，且的面積為1.則（

）A．1 B． C．2 D．5．（2025·湖南長沙·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，過作的垂線，垂足為.若，則（

）A．2 B． C．4 D．6．（2025·云南·三模）拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若的周長為8，則（

）A．2 B． C． D．87．（2025·四川眉山·三模）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為3，則，圓的半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2025·甘肅白銀·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．24 B．18 C．16 D．129．（2025·北京大興·三模）已知點(diǎn)是準(zhǔn)線為的拋物線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2025·安徽蚌埠·三模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)A作其準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為B，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2025·廣東廣州·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上的不同兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)到軸的距離為2，則的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．3612．（2025·河南·一模）拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)A，B為C上兩動點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．（2025·天津紅橋·二模）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，則的面積為（

）A． B． C． D．14．（2025·四川成都·三模）已知點(diǎn)分別是拋物線和圓上的動點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．二、多選題15．（2025·福建寧德·三模）若直線與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．16．（2025·四川樂山·三模）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點(diǎn)為，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．若直線傾斜角為，則C． D．與之間的距離為317．（2025·甘肅白銀·三模）已知，為拋物線上兩點(diǎn)，的焦點(diǎn)為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的準(zhǔn)線為 B．當(dāng)時(shí)，的值為5C．的最小值為3 D．的最大值為18．（2025·山東德州·三模）已知圓，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一動點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，，直線與相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．B．若為上一點(diǎn)，則最小值為1C．若，則直線與圓相切D．存在直線，使得，兩點(diǎn)關(guān)于對稱19．（2025·廣東廣州·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線與C交于B，D兩點(diǎn)，過B，D作l的垂線，垂足分別為E，G，則（

）A．若直線BD的斜率為1，則 B．以BD為直徑的圓與y軸相切C． D．B，O，G三點(diǎn)共線20．（2025·河北邢臺·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，于點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．若，且，則的取值范圍為21．（2025·浙江·二模）已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，則（

）A．曲線的軌跡方程為B．已知點(diǎn)，若為曲線上的動點(diǎn)，則的最小值為4C．過點(diǎn)恰有2條直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D．圓與曲線交于，兩點(diǎn)，與直線交于，兩點(diǎn)，則，，，四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為8三、填空題22．（2025·河北保定·三模）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則．23．（2025·福建廈門·三模）已知拋物線C：恰好經(jīng)過圓M：的圓心，則C的準(zhǔn)線方程為.24．（2025·浙江·三模）設(shè)直線與拋物線C：相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn).若，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.25．（2025·河北保定·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為上的點(diǎn)到軸的距離為1，動點(diǎn)在上，動點(diǎn)在圓上，當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為.26．（2025·河南·二模）拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，若是等邊三角形，則直線的斜率為，.27．（2025·甘肅張掖·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)異于點(diǎn)，），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；．四、解答題28．（2025·遼寧沈陽·三模）已知圓，拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，過拋物線焦點(diǎn)的動直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)軸時(shí)，求直線的斜率；(3)求證：為定值，并求出該定值．29．（2025·寧夏石嘴山·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，直線分別與拋物線相切于點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線.30．（2025·甘肅白銀·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，且，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程與準(zhǔn)線l的方程；(2)求的最小值；(3)已知P，M分別是拋物線C與準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，若C在點(diǎn)P處的切線交y軸于點(diǎn)Q，且，試判斷點(diǎn)N是否在定直線上，若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由．31．（2025·浙江溫州·三模）拋物線與的焦點(diǎn)分別為，為的一個(gè)交點(diǎn)，且．(1)求的值；(2)是上的兩點(diǎn)，若四邊形（按逆時(shí)針排列）為平行四邊形，求此四邊形的面積．32．（2025·貴州黔東南·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且為E上三個(gè)不同的點(diǎn)，．(1)求拋物線E的方程；(2)若直線的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)；(3)若直線的斜率之和為0，且，求面積的最大值．33．（2025·重慶·三模）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在x軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)若直線l與曲線E相交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求直線l的斜率；(3)將曲線E繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，定點(diǎn)，上有四點(diǎn)A，B，C，D，滿足，AKC，BKD均三點(diǎn)共線.設(shè)線段AC和BD的中點(diǎn)分別為T，S，試判斷：直線TS是否會經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若會，請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不會，請說明理由.34．（2025·山東青島·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與恰有個(gè)公共點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)、．(1)求的方程；(2)求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上，過的直線分別交線段、于點(diǎn)、，且，求點(diǎn)的軌跡方程．專題10直線與圓及圓錐曲線【直線與圓】一、單選題1．（2025·全國一卷·高考真題）若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒有最小值 B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值二、填空題3．（2025·天津·高考真題），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．【橢圓】一、解答題1．（2025·全國二卷·高考真題）已知橢圓的離心率為，長軸長為4．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求．2．（2025·天津·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：PF平分.3．（2025·北京·高考真題）已知橢圓的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上，直線與直線，分別交于點(diǎn)A，B．設(shè)與的面積分別為，比較與的大小．4．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．(1)若的焦點(diǎn)，求離心率e；(2)若，且上存在一點(diǎn)P，滿足，求m；(3)已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點(diǎn)，為鈍角，求a的取值范圍．5．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P不在y軸上，點(diǎn)R在射線AP上，且滿足．（i）設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用m，n表示）；（ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，直線OR的斜率為直線的斜率的3倍，求的最大值．【雙曲線】一、單選題1．（2025·北京·高考真題）雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·全國一卷·高考真題）若雙曲線C的虛軸長為實(shí)軸長的倍，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．（2025·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率（

）A．2 B．5 C． D．二、多選題4．（2025·全國二卷·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C．C的離心率為 D．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為【拋物線】一、單選題1．（2025·全國二卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若直線BF的方程為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題2．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于的直線交于E，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，則（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2025·北京·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則．【直線與圓】一、單選題1．（2025·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．2．（2025·上?！と＃┰O(shè)為實(shí)數(shù)，直線，直線，則“”是“平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要3．（2025·北京海淀·三模）已知圓，直線，則直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．與有關(guān)，不能確定4．（2025·浙江溫州·三模）已知圓和圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）過點(diǎn)作圓的切線，記其中一個(gè)切點(diǎn)為，則（

）A．16 B．4 C．21 D．6．（2025·北京·三模）經(jīng)過點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心為A，則點(diǎn)A到直線的距離最大值為（

）A． B．C． D．7．（2025·四川·三模）已知圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2025·浙江·三模）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于動直線l：的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線9．（2025·山東聊城·三模）已知是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，則面積的最大值為（）A． B． C．1 D．210．（2025·江蘇蘇州·三模）已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，的值為（

）A．1 B． C． D．211．（2025·江西贛州·二模）若點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在圓上，則k的值為（

）A． B． C． D．12．（2025·北京豐臺·二模）已知直線與圓交于兩點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，則（

）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值二、多選題13．（2025·重慶·二模）已知直線，圓，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與圓總有公共點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的距離的最大值為C．若圓與圓有交點(diǎn)，則的取值范圍是D．當(dāng)變化時(shí)，若過直線上任意一點(diǎn)總能作圓的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為14．（2025·寧夏銀川·二模）已知圓，直線，則（

）A．直線l與圓C可能相切B．當(dāng)時(shí)，圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1C．直線l與直線垂直D．若圓C與圓恰有三條公切線，則三、填空題15．（2025·上海奉賢·二模）直線上的動點(diǎn)和直線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是．16．（2025·山西臨汾·二模）已知圓過點(diǎn)，則的方程為.17．（2025·北京順義·一模）已知直線：與圓：有兩個(gè)交點(diǎn)，則可以是.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）18．（2025·河北石家莊·一模）若圓被直線所截得的弦長為10，過點(diǎn)作圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為，則的值為.19．（2025·天津和平·二模）已知點(diǎn)P，Q在直線l：上運(yùn)動，點(diǎn)H在圓C：上，且有，則的面積的最大值為.20．（2025·山東·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，曲線上動點(diǎn)滿足，與曲線交于、兩點(diǎn)，則最小值為．21．（2025·上海黃浦·二模）已知為常數(shù)，圓與圓有公共點(diǎn)，當(dāng)取到最小值時(shí)，的值為．22．（2025·安徽·三模）已知曲線：與圓：恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為.23．（2025·安徽安慶·二模）已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積等于.【橢圓】一、單選題1．（2025·湖南湘潭·三模）已知橢圓的離心率為，則的短軸長為（

）A． B．1 C．2 D．32．（2025·湖南郴州·三模）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若，橢圓的離心率為，則橢圓的焦距為（

）A．1 B．2 C． D．3．（2025·遼寧·二模）已知方程表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2025·河北石家莊·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，且過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，的周長為20，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2025·河北秦皇島·三模）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2025·山西·三模）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓的長軸長等于（

）A．3 B． C．6 D．7．（2025·重慶·三模）已知橢圓的焦點(diǎn)在圓上，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若橢圓C經(jīng)過線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2025·山東濟(jì)南·三模）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相交，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川攀枝花·三模）已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為、，連接并延長交橢圓C于另一點(diǎn)B，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．11．（2025·廣東廣州·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與E交于M，N兩點(diǎn)．若，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．12．（2025·山東濱州·二模）已知橢圓和圓分別為橢圓和圓上的動點(diǎn)，若為橢圓的左焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．9 D．813．（2025·湖南長沙·二模）已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線交橢圓于點(diǎn)（在軸上方），若的面積為，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．14．（2025·河南新鄉(xiāng)·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為P，離心率為.過點(diǎn)且垂直于的直線與C交于兩點(diǎn)，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題15．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)（不與重合），則（

）A．的離心率B．的周長與點(diǎn)的位置無關(guān)C．的取值范圍為D．直線與直線的斜率之積為16．（2025·山東煙臺·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）．A．的面積的最大值為12B．的平分線必過橢圓的中心C．若，則D．設(shè)，橢圓C上存在點(diǎn)P，使得17．（2025·甘肅白銀·二模）我們把短軸長與長軸長的平方比為的橢圓稱為“黃金橢圓”．已知橢圓是“黃金橢圓”，其左、右焦點(diǎn)分別是，，，左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)為，則（

）A．橢圓C的離心率為B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．是直角三角形D．以，為直徑的圓是菱形的內(nèi)切圓18．（2025·四川巴中·二模）已知圓，圓，動圓與圓外切于點(diǎn)，與圓內(nèi)切于點(diǎn)，圓心的軌跡記為曲線，則（

）A．C的方程為B．的最小值為C．D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為三、填空題19．（2025·上海普陀·一模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，若橢圓的離心率為，則的值為.20．（2025·四川涼山·三模）點(diǎn)M在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，N為MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則．21．（2025·廣東廣州·三模）橢圓的焦點(diǎn)為、，以為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線與圓相切，則．22．（2025·廣東廣州·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形，且為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍為.四、解答題23．（2025·廣東佛山·三模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為．已知在橢圓上，且的面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，若，求的面積．24．（2025·北京·三模）已知橢圓：過，兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接、交x軸于兩點(diǎn)（不重合），已知，求直線的方程.25．（2025·山東德州·三模）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，當(dāng)動點(diǎn)在定直線上運(yùn)動時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)和（不同于，），證明：點(diǎn)在以為直徑的圓外；(3)在（2）的條件下，求四邊形面積的最大值．26．（2025·天津北辰·三模）已知橢圓的中心為點(diǎn)，短軸長為，且左焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)是橢圓的左?右頂點(diǎn)，且過點(diǎn)作直線交橢圓于（異于）兩點(diǎn)，過做垂直于長軸的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為，求是否為定值？若是，求出該值，若不是，請說明理由.27．（2025·遼寧鞍山·一模）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的動點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，．(1)求橢圓方程；(2)動直線，恒過定點(diǎn)，過作拋物線的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．28．（2025·甘肅白銀·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形為正方形，點(diǎn)，且的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與交于，兩點(diǎn)，求證：；(3)已知直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn).試判斷點(diǎn)是否在定直線上，若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.【雙曲線】一、單選題1．（2025·河南焦作·三模）若雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（

）A．14 B．12 C．10 D．82．（2025·遼寧鞍山·一模）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．3．（2025·北京東城·二模）若雙曲線的離心率大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2025·廣東廣州·三模）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為、，過作C其中一條漸近線的垂線，垂足為A，直線交另一漸近線于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的焦距為（

）A． B．C． D．5．（2025·重慶·三模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是過向雙曲線的一條漸近線作垂線.垂足為若的面積為16，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．6．（2025·安徽·三模）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．27．（2025·天津·二模）若直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2025·貴州黔東南·三模）已知點(diǎn)P是雙曲線上第一象限的點(diǎn)，C的左、右焦點(diǎn)分別為，若是面積為的等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線的方程是（

）A． B．C． D．9．（2025·天津和平·三模）已知雙曲線的上，下焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若的實(shí)軸長為1，且上點(diǎn)滿足，，則的方程為（

）A． B． C． D．10．（2025·湖南邵陽·三模）已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)是，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．11．（2025·山東德州·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且與漸近線平行的直線與相交于點(diǎn)（在第一象限），若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．312．（2025·安徽合肥·三模）設(shè)雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線在第一象限交于點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．13．（2025·浙江嘉興·二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，，直線是的內(nèi)角平分線，，，則的離心率（

）A． B． C．2 D．14．（2025·江蘇南京·一模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．15．（2025·安徽池州·二模）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，是的右支上一點(diǎn)，在軸上的射影為，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2025·山西·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上一點(diǎn)，且，，則（

）A． B．的離心率為C．的面積為 D．17．（2025·江蘇蘇州·三模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，記其焦點(diǎn)分別為、，若為其圖象上任意一點(diǎn)，則（

）A．軸是的一條漸近線 B．點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)C． D．的離心率為18．（2025·安徽合肥·三模）已知雙曲線的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．雙曲線C的離心率為B．若，則C．若，則D．若，直線l的傾斜角為，則19．（2025·新疆喀什·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，M是C上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A．若點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為點(diǎn)N，且，則B．C的右頂點(diǎn)到漸近線的距離為C．△M內(nèi)切圓的圓心在直線上D．不存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)在C上20．（2025·湖南岳陽·三模）已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，的最小值為1，且當(dāng)軸時(shí)，，則（

）A．雙曲線的焦距為4B．雙曲線的一條漸近線被圓：截得的弦長為2C．過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，則D．為圓：上一點(diǎn)，的最大值為321．（2025·重慶·二模）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且.設(shè)直線的傾斜角分別為，則（

）A．點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為B．設(shè)，則的最小值為C．為定值D．當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為三、填空題22．（2025·山西·三模）已知曲線表示雙曲線，則的取值范圍是．23．（2025·重慶·三模）雙曲線的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)、均在上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，若直線、的斜率之積為2，則的離心率為.24．（2025·湖南長沙·二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為．25．（2025·重慶·二模）若雙曲線與圓交于四點(diǎn)，且這四個(gè)點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則.26．（2025·甘肅白銀·三模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)到該漸近線的距離為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的余弦值為.27．（2025·遼寧·二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)（在第一象限），的內(nèi)心為，直線交軸于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為．四、解答題28．（2025·湖南長沙·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，(1)求動點(diǎn)的軌跡；(2)過上述軌跡上一點(diǎn)作軌跡的切線與兩直線分別交于、兩點(diǎn)，證明：三角形的面積是定值．29．（2025·河北石家莊·三模）已知雙曲線，左、右焦點(diǎn)分別為、，兩條漸近線為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)在第一象限，（i）若以為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（ⅱ）連接與雙曲線交于點(diǎn)，若面積為，求直線的方程．30．（2025·甘肅白銀·三模）已知雙曲線的漸近線方程為，且其焦距為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且在由點(diǎn)與構(gòu)成的三角形中，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.31．（2025·湖北黃岡·三模）已知雙曲線左頂點(diǎn)到其漸近線的距離為.過右焦點(diǎn)F的直線分別交雙曲線的左，右兩支及直線于三點(diǎn)，過N作平行于軸的直線交直線于點(diǎn)G，點(diǎn)G滿足.(1)求的方程；(2)證明：直線MH過定點(diǎn).32．（2025·湖南岳陽·二模）已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)，且.(1)若拋物線的方程為.①求雙曲線的方程；②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且直線軸，證明：直線恒過定點(diǎn).(2)過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與的兩條漸近線交于兩點(diǎn)（均位于軸右側(cè)）.若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.33．（2025·湖北·三模）已知焦點(diǎn)在軸的雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)，直線l與C的兩支交于兩點(diǎn)（在第一象限），與y軸交于點(diǎn)Q，記直線的斜率分別為.（i）求直線PQ的斜率k（用表示）；（ii）若，求的坐標(biāo).【拋物線】一、單選題1．（2025·江蘇泰州·二模）拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．2．（2025·廣東佛山·三模）已知拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，拋物線的焦點(diǎn)為．若，則的值為（

）A．18 B．9 C．4 D．23．（2025·北京海淀·三模）點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．或C． D．或4．（2025·四川綿陽·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為是上一點(diǎn)，且的面積為1.則（

）A．1 B． C．2 D．5．（2025·湖南長沙·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，過作的垂線，垂足為.若，則（

）A．2 B． C．4 D．6．（2025·云南·三模）拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若的周長為8，則（

）A．2 B． C． D．87．（2025·四川眉山·三模）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為3，則，圓的半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2025·甘肅白銀·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．24 B．18 C．16 D．129．（2025·北京大興·三模）已知點(diǎn)是準(zhǔn)線為的拋物線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2025·安徽蚌埠·三模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)A作其準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為B，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2025·廣東廣州·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上的不同兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)到軸的距離為2，則的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．3612．（2025·河南·一模）拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)A，B為C上兩動點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．（