四川省綿陽東辰國際學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)分班檢測數(shù)學(xué)試卷－，，，，，3.如圖，AB、BC為O0的兩條弦，連接0A、oC，點D為AB的延長線上—點，若LCBD=61"，則4.—組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,4,x,1,8，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組5.在某種濃度的鹽水中加入“—杯水”后，得到新的鹽水，它的濃度為20%，又在新鹽水中加入與前述“—杯水”的重量相等的純鹽后，鹽的濃度變?yōu)椋敲丛瓉睇}水的濃度為()A.23%B.25%C.30%D.32%6.如圖，—輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，先測得B=60',AB=6,則點A到A.B.A.B.C.D.8.下列各組數(shù)軸上點中，點C位于點D的右側(cè)的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)三、填空題9.計算的值是______.10.已知定義在[m-5,1-2m]上的偶函數(shù)fl.x)，當(dāng)x20時，f(x)=x2-2.x，則f(m)的值為__________.11.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得—定溫度下聲音傳播的速度（m's）與溫度(℃)部分對應(yīng)數(shù)值如下表：研究發(fā)現(xiàn)，滿足公式v=at+b（a，·為常數(shù)，且u=0）.當(dāng)溫度為20℃時，聲音傳播的速度為______m's溫度(℃)0聲音傳播的速度（m/s）12.由—次函數(shù)y=1+2，y=-x+2和x軸圍成的三角形與圓心在(1,1)、半徑為1的圓構(gòu)成的圖形覆蓋的面積等于______.13.在平面直角坐標系中，拋物線y=x'的圖象如圖所示．已知A點坐標為(1,1)，過點A作軸交拋物線于點A，過點A作AAho交拋物線于點，過點A作AAMX軸交拋物線于點A;，過點A4;作A,S,IOA交拋物線于點A……，依次進行下去，則點的坐標為_____．14.若直角三角形中有兩邊的邊長為x、y，這兩邊長都是質(zhì)數(shù)，且使得代數(shù)式及的值都是正整數(shù)，則此直角三角形的第三邊的長是_______________.15.定義：如果函數(shù)flx)在[a,b]上行仕，滿足,則稱函數(shù)fl.x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)"，已知函數(shù)(x)=2x2-x+m是[0,2al上“雙中值函數(shù)"，則實數(shù)a的取值范圍是__________．16.幾何學(xué)有兩個偉大的瑰寶，—個是畢達哥拉斯定理，另—個是黃金分割.畢達哥拉斯幾何學(xué)中有—個關(guān)于五角星結(jié)構(gòu)的問題.如圖，—個邊長為1的正五邊形A8CDE有5條對角線，這些對角線分別相交于，B,，ci，，五點，它們組成了另—個正五邊形，現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是______.17.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，將ABC沿著AC翻折到sd2C，QC與AD交于點P.設(shè)LACP=，AOAB的面積為，則______.（18.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這(n+I)個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和不大于n的取法種數(shù)kk=2；當(dāng)n=3時，可得k=4；……若n=7時，則k的值為______；若n=100，則k的值為______.四、解答題：，20.2010年我國進行了第六次人口普查，2011年4月國家統(tǒng)計局發(fā)布了此次普查的主要數(shù)據(jù).國家統(tǒng)計局的公告中有下面兩張圖.（1）圖1是我們學(xué)習(xí)的圖表中的哪—種？此圖反映怎樣的信息？·（2）根據(jù)這兩張圖，給出你的分析結(jié)論.hnn與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點坐標軸分別交于點C和點D．（2）在X軸上是否存在點P，使與相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理22.過點任作直線交曲線于M,N兩點，過作斜率為的直線r交曲線C于另—點R．求證：直線NR與直線的交點為定點（O為坐標原點并求出該定點．23.如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx過點(-1,3)，且對稱軸為直線x=l，直線與拋物線交于A,B兩點，與X軸交于點C.（2）k=1時，直線AB與y軸交于點D，與直線x=2交于E若拋物線y=(x-h)'-1與線段DE有公（3）過點C與AB垂直的直線交拋物線于P,Q兩點，M,N分別是AB,PQ的中點.試探究：當(dāng)K變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得rc總是平分LMTN？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.（2）已知等腰ABC的—邊長為7，若X1,XY恰好是ABC另外兩邊25.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在X軸上，A點在Y軸上，D(0,0),B(3,4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1,4)．（3）點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由26.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定—個頂點，然后將其中—個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，.如圖1，連接BD,CE，在紙片ADE繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值.如圖2，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點D恰好落在ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C,D,E三點能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.四川省綿陽東辰國際學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)分班檢測數(shù)學(xué)試卷－，，，，，【分析】利用無理數(shù)的定義，即可知所給實數(shù)中無理數(shù)的個數(shù).:—共有3個無理數(shù).故選：C.故選：B．3.如圖，AB、BC為O0的兩條弦，連接0A、oC，點D為AB的延長線上—點，若LCBD=61'，則【分析】計算弦AC對應(yīng)的圓周角為LCBA，再由LCBA+LCEA=I80'得LCEA，然后根據(jù)弦AC對應(yīng)的圓心角為圓周角的2倍計算即可.所以,如圖所示，連接AE,CE,所以弦AC對應(yīng)的圓周角為LCBA,LCEA，所以LCEA=61"，所以弦AC對應(yīng)的圓心角為LAOC=2LCEA=122".故選：C.4.—組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為l,4,4,4,x,1,8，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組【分析】根據(jù)百分位數(shù)與眾數(shù)計算求解可得，再計算方差即可.【詳解】由題意該組數(shù)據(jù)共7個數(shù)，7x0.6=4.2，故第60百分位數(shù)為從小到大第5個數(shù)x，又眾數(shù)為4，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的方差是.故選：B5.在某種濃度的鹽水中加入“—杯水”后，得到新的鹽水，它的濃度為20%，又在新鹽水中加入與前述“—杯水”的重量相等的純鹽后，鹽的濃度變?yōu)?，那么原來鹽水的濃度為()A.23%B.25%C.30%D.32%【分析】根據(jù)溶液濃度溶質(zhì)，可得到兩個方程，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)原鹽水溶液為a克，其中含純鹽m克，后加入“—杯水”為依題意得：，解得a=4M，故原鹽水的濃度為，故選：B．6.如圖，—輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，先測得,則點到A.B.【分析】過點A作AD上BC，垂足為D，在直角ΔABD中，即可求解.·【詳解】如圖所示，過點A作ADlBC，垂足為D，在直角AABD中，，可得AD=ABsinB=6xsin60"=3、F，即A到BC的距離為35.故選：A.D.minfx2-1,I-x"表示r'-1與1-r'中的最小數(shù)；根據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象．【詳解】minfx2-1,I-x"表示x'-1與1-x'中的最小數(shù)，,:當(dāng)時，即x21或x三-l時，y=l-x"；可知，當(dāng)x=0時，y=-l，當(dāng)y=0時則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(1,0)，(-1,0)，與y軸的交點坐標為(0,-1)，結(jié)合選項，只有A選項圖象符合題意．故選：A．8.下列各組數(shù)軸上的點中，點C位于點D的右側(cè)的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)，對選項逐對于B中，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得C在對于C中，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得C在對于D中，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得C在D左側(cè)，不符合題意.故選：AC三、填空題9.計算的值是 .故答案為：-3.10.已知定義在[m-5,1-2m]上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，fx)=x"-2x·,則f(m)的值為__________.【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱可得m=-4，進而根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可代入求解.【詳解】:f(x)是定義在[m-5,1-2ml上的偶函數(shù)，?m-5+(l-2m)=0，得m=-4.lx)=x2-2x,:f(4)=8.又flx)是偶函數(shù)，所以f(m)=fl-4)=(4)=8.11.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得—定溫度下聲音傳播的速度（m's）與溫度(℃)部分對應(yīng)數(shù)值如下表：研究發(fā)現(xiàn)，滿足公式v=at+b（a，b為常數(shù)，且u=0）.當(dāng)溫度為20'c時，聲音傳播的速度為______m's溫度(℃)0聲音傳播的速度（m's）【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出a,b的值，進而得出v=at+b的表達式，然后將t=2()代入計算即可.【詳解】由題意，當(dāng)t=0時，v=330，則330=axI+b，①當(dāng)t=10時，v=336，則336=axl)+b，②聯(lián)立①②解得b=330,u=I,6，所以v=0.6t+330，將t=2(代入，則v=0.6x20+330=342（m's故答案為：342.12.由—次函數(shù)y=1+2，y=-+2和x軸圍成的三角形與圓心在(1,1)、半徑為1的圓構(gòu)成的圖形覆蓋的面積等于______.【分析】根據(jù)題意作出圖形，進而求面積.所以圖形覆蓋的面積為.故答案為：.13.在平面直角坐標系中，拋物線y=x'的圖象如圖所示．已知A點坐標為(1,1)，過點A作d4,IS軸交拋物線于點A,，過點A作AAho交拋物線于點，過點作AAMX軸交拋物線于點，過點A;作交拋物線于點A……，依次進行下去，則點的坐標為_____．【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標，求得直線AAY為，聯(lián)立方程求得A的坐標，即可求得AY的坐標，同理求得A的坐標，即可求得A;的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點:直線os為y=x，A(-1,1)，∵AAO4，:直線AAY為，解得或，:A(2,4)，:A,(-2,4)，∵,:直線為y=x+6，解得或，:A,(3,9，:A(-3,:，故答案為：I-101o,101o')14.若直角三角形中有兩邊的邊長為x、y，這兩邊長都是質(zhì)數(shù)，且使得代數(shù)式及的值都是正整數(shù)，則此直角三角形的第三邊的長是_______________.【分析】令，且ma都為正整數(shù)，整理得n(my+1)=2(2y+3)，為質(zhì)數(shù)，討論質(zhì)數(shù)Y確定X,J的值，進而確定直角三角形第三邊長.,,，，當(dāng)y=3時，n(3m+I)=2x9，則不存在正整數(shù)m,n使等式成立，當(dāng)y=1時，n(1n+I)=2XI7，則不存在正整數(shù)m,n使等式成立，當(dāng)質(zhì)數(shù)y>1時，n(my+I)=2(ly+3)均不存在正整數(shù)m,n使等式成立，綜上，x=13，y=5，若x,J為直角邊時，第三邊長為，若x為斜邊，y為直角邊時，第三邊長為12，所以第三邊長為12或.15.定義：如果函數(shù)fx)在[a,b]上行仕，滿足,則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)"，已知函數(shù)f(x)=2x2-x"+m是[0,2al上“雙中值函數(shù)"，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【分析】根據(jù)題意，可知在(0,2a)內(nèi)有兩個不可求解.【詳解】根據(jù)題意，得f"IX)=6x2-2.x，根據(jù)“雙中值函數(shù)”的定義可知，在(0,2a)內(nèi)有兩個不同的根，即在(0,2a)內(nèi)有兩個不同的根，結(jié)合二次函數(shù)根的分布可知解得.故答案為：.16.幾何學(xué)有兩個偉大的瑰寶，—個是畢達哥拉斯定理，另—個是黃金分割.畢達哥拉斯幾何學(xué)中有—個關(guān)于五角星結(jié)構(gòu)的問題.如圖，—個邊長為1的正五邊形A8CDE有5條對角線，這些對角線分別相交于A,，B,，ci五點，它們組成了另—個正五邊形，現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是______.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可求得各個角度，進而可得aAEC相似于山BES，計算可得C,Di的長，則所求落在陰影部分概率，即為陰影面積與正五邊形ABCDE面積之比，即可得答案.所以每個內(nèi)角度數(shù)為，即LEAB=LABC=LBCD=LCDE=LDEA=118'，所以LEAC=L4EC=36"，則L4CE=LADB=108"，所以，所以LEAD=180"-362-72'=72'，所以EA=ED=l，設(shè)AC=EC=BD=AD=X，，，所以相似于達BEA，所以，則這個點取在陰影部分的概率.故答案為：17.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，將ABC沿著AC翻折到sdQC，QC與AD交于點P.設(shè)LACP=，AOAB的面積為，則survr=______.（用U和表示）【分析】設(shè)BC=x，利用平面幾何知識和題設(shè)條件求得AB=xtana，根據(jù)三角形面積相等求得,在中，利用三角函數(shù)求出，從而得到，將代入化簡即得結(jié)果.【詳解】設(shè)BC=X，由題意，LACB=LACP=a，在RtsABC中則AB=xtanq，因矩形ABCD，A0=0C，則S.asc=2sog=2S，又，聯(lián)立解得(*)，因ADIIBC，則LDPC=LPCB=2a，在RtscDP中即，解得，將(*)代入，可得.故答案為：.18.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這(n+I)個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和不大于n的取法種數(shù)k進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=l時，只有—種取法，即k=2；當(dāng)n=3時，可得k=4；……若n=7時，則k的值為______；若n=100，則k的值為______.【分析】根據(jù)探究總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分別求出n=7,n=100時，k的值即設(shè)在這8個數(shù)中任取兩數(shù)分別為a,b，則滿足a+bs7取法有：當(dāng)a=(時，h可以取I,2,3,4,5,6,1共7種，當(dāng)a=l時，b可以取2,3,4,5,6共5種，當(dāng)a=2時，b可以取3,4,5共3種，當(dāng)a=3時，b可以取4共1種，所以此時k=1+3+5+7=16，由題意知：當(dāng)n=100時，設(shè)在這101個數(shù)中任取兩數(shù)分別為a,b，則滿足u+bs100取法有：當(dāng)a=2時，b可以取3,4,…,91,98共96種，當(dāng)a=3時，b可以取4,5…,96,91共94種，當(dāng)a=48時，b可以取49,50,51,52共4種，當(dāng)a=50時，b沒有滿足條件的值，四、解答題（2）先化簡原式，再把代入求解即可.;把代入得原式.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及化簡求值問題.屬于較易題.20.2010年我國進行了第六次人口普查，2011年4月國家統(tǒng)計局發(fā)布了此次普查的主要數(shù)據(jù).國家統(tǒng)計局的公告中有下面兩張圖.（1）圖1是我們學(xué)習(xí)的圖表中的哪—種？此圖反映怎樣的（2）根據(jù)這兩張圖，給出你的分析結(jié)論.這是個條形統(tǒng)計圖，縱坐標對應(yīng)人數(shù)，說明我國的人數(shù)越來越多.由圖可得我國的人數(shù)越來越多，且離開戶口登記地所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道半年以上人口占比越來越大，說明人口流動越來越大.21.如圖，—次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于點Ala-l和點B(&,1)，與坐標軸分別交于點C和點D．（2）在X軸上是否存在點P，使與相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理B(8,1)代入，求出m,n即得答案；（2）分SCOD~SAPD與SCOD~SPAD兩種情況，分別求解即得答案.反比例函數(shù)的表達式為點Aa,4)在圖象上，，即A(2,4)把A(2,4)，B(&,1)兩點代入，可得，所以—次函數(shù)的表達式為．當(dāng)X=0時，y=5，C(0,5)，即OC=5．當(dāng)y=0時，x=10，.D(10,0)，即0D=10，設(shè)P(b,0)，由題意，點P在點D左側(cè)，則PD=1(-b，顯然LCDO=LADP,,,解得b=2，故點p坐標為(2,0)；②如圖，當(dāng)SCOD~SPAD時，解得b=0，即點p的坐標為(0,0).因此，點P的坐標為(2,0)或(0,0)時，ACOD與相似．22.過點e1-1l任作直線交曲線于M,N兩點，過作斜率為專的直線'交曲線C于另—點R．求證：直線NR與直線0Q的交點為定點（O為坐標原點并求出該定點．【分析】做變換，將橢圓還原為圓，設(shè)OU與圓交于E',F'．弧NF'對應(yīng)圓心角為，設(shè)弧r,據(jù)此可得答案.·則點Q'(2,2，MR'斜率為-l，O'R'斜率為1，所以MR'l0'Q'，由垂徑定理，M',R'關(guān)于直線O'g'對稱，設(shè)O''與圓交于E',F'．弧NF'對應(yīng)圓心角為a，設(shè)弧ME"對應(yīng)圓心角為.則弧R'E'對應(yīng)圓心角為.連接N'R',F'R',N'0',則N'R'與0'Q'交點為P'.由外角和定理可得，則，從而L!'W'0'-LN'P'0'，又LW'0'P'-L!'0'W'，則S0'W'P'-S0'Q'W'又直線vo方程為y'=x'，結(jié)合圖形，可得rul，所以直線NR與直線ou的交點為定點．23.如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx過點(-1,3)，且對稱軸為直線x=l，直線與拋物線交于A,B兩點，與X軸交于點C.（2）k=1時，直線AB與y軸交于點D，與直線x=2交于E若拋物線y=(x-h)'-1與線段DE有公（3）過點C與AB垂直的直線交拋物線于P,Q兩點，M,N分別是AB,PQ的中點.試探究：當(dāng)K變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得rc總是平分LMTN？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx過點(-1,3)和對稱軸公式列方程組求出a,b即可；（2）根據(jù)題意解出直線DE方程，討論y=x2-1左右平移時與線段的交點即可求解；系結(jié)合中點坐標公式求出M點坐標，同理求出N點坐標，作MKlcT,NFlcT根據(jù)rc平分LMTW,得到tanLNTF=tanLMTK，設(shè)T(1,t)，根據(jù)正切的定義，列出比例式進行求解即可；解法二：分別將直線AB,PQ與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理求出M,N點坐標，由Tclx軸可知rc平分LMTN時km+k=0，代入斜率公式求解即可.因為拋物線y=a2+bx過點(-1,3)，且對稱軸為直線x=1，所以拋物線的解析式為y=x'-2x.當(dāng)k=l時，直線AB為y=x-l，令x=0解得y=-l，令x=2解得y=l，所以D10,-11，E(2,1)，因為拋物線y=(x-h)'-1可由y=x2-1平移得到，E在拋物線y=(x-h)'-1上，由解得或，結(jié)合圖象可知y=x2-l至多向右平移2+個單位，當(dāng)?shù)膱D象向左平移至與y=s-1有—個交點時，聯(lián)立得x'-(2h+1)x+h'=0，此時由解得，即交點坐標為，在線段上，結(jié)合圖象可知y=x2-l至多向左平移個單位，綜上的取值范圍為.（根據(jù)對稱性在這里不妨只考慮k>0的情況）因為所以拋物線的對稱軸為直線x=l，所以點c在拋物線的對稱軸上，因為過點C，且與直線AB垂直，所以LPCA=90'，設(shè)直線ve的解析式為y=x+b，將c(1,0)代入得，故，在直線AB上取點E(m,mk-K)，(m>1),在ve上取點G，使CG=CE，作GH上X軸，EFlx軸，則LCHG=LCFE=LGCE=90'，，LECF=90'-LHcf，LCGH=90'-LHcf,所以LECF=LHGC所以SCEF蘭SGCH，所以GH=FC=M-1,CH=EF=hk-皮，則0H=WK-K-1，G(K+l-mk,m-1)，所以m-1=k(k+1-mk-I)，解得，所以直線的解析式為，即：，聯(lián)立整理，得，所以由M為AB的中點，得，假設(shè)存在點T，設(shè)T(1,t)，使得rc總是平分LMTN，如圖，作KlCT,NIlCT，因為rc平分LMTN，所以LNTI=LMTK，故tanLNTF=tanLMTK，所以,所以,由于M,N要在T的同—側(cè)，故同正或者同負，解得所以拋物線的對稱軸上存在，使得rc總是平分LMTN．解法二：對于直線y=his-k令y=0解得x=l，所以c(1,0)，則c在拋物線對稱軸上，聯(lián)立得x-(2+k)x+k=0，設(shè)1r,w，B(x3,y)，由韋達定理可得，因為P!lAB，且，所以，又直線過點C(1,0)，所以直線方程為，聯(lián)立得kc'-(2k-1)x-l=0，設(shè)，Q(x,,y)，由韋達定理可得，,因為TC上x軸，所以rc平分LMTN時,kym+kw=0，設(shè)T(1,t)，則，所以k-2t+2k't-l=k(l+2t)-(2t+1)=0對所以存在定點T使得rc總是平分curs，其坐標為.24.已知是關(guān)于—元二次方程的兩實數(shù)根．（2）已知等腰ABC的—邊長為7，若恰好是ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．（2）分7為底邊長，7為腰長兩種情況討論，先通過—元二次方程解的個數(shù)或者根為7確定的值，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判定的取值是否能使三角形存在，即可求解因為是關(guān)于x的—元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實數(shù)根．所以，所以m2+5-2fm+1)+1=28，即，解得m=-4或m=6，當(dāng)m=-4時，山=36-84<0，不符合題意，故舍去，所以m=6，經(jīng)驗證滿足；①當(dāng)7為底邊長時，方程x2-2(m+1)x+m'+5=0有兩個相等的實數(shù)根，所以方程為x'-6x+9=(，解得，又因為3+3=6<7，所以不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)7為腰長時，設(shè)，代入方程得49-2(m+1)x7+m'+5=0，解得m=10或m=4，當(dāng)m=10時，方程為，解得，此時能構(gòu)成三角形，ABC的周長為3+7+7=17.綜上，ABC的周長為17.25.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在X軸上，A點在Y軸上，D(0,0),B(3,4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1,4)．（3）點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由（2）y=-FX+4+F（3）答案詳解解析.【分析】（1）由F(I,4),B(3,4)，結(jié)合圖形折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，再在直角三角形理求解即得.LGFE=L&FE=60'，解Rt達BFE，求出得E(3,4-2F.設(shè)直線EF的表達式為y=kx+b，將E,F的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.軸上；FG為—邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點的坐標.由F(1I,4),B(3,4)，得AF=1，BF=2，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，，，，則OA=4，即06-4-5，所以G(0,4-F).由折疊的性質(zhì)得知：LGFE=LBFE=60'，在Rt達BFE中則CE=4-2、F，E(3,4-2F，設(shè)直線EF的表達式為Y=KX+b，所以直線EF解析式是.若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的—邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1，過點G作EF的平行線，交x軸于點，再過點作GF的平行線，交EF于點M，得，由GN,'lEr，直線EF的解析式為Y=-FX+4+、F,G(0,4-月)，得直線解析式為，當(dāng)y=0時由zonx，且G(0,4-月)，F(xiàn)(1,4)，，則；②FG為平行四邊形的—邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2,由GFN:M:為平行四邊形，得GN:與A4互相平分，而G(0,4-月)，點縱坐標為0，則中點的縱坐標為，設(shè)其橫坐標為，又v,中點與n4中點重合，由eon4，且G(0,4-月)，F(xiàn)(1,4)，，于是.③FG為平行四邊形的—邊，N點在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3，則GN;中點的橫坐標為0，F(xiàn)與M的橫坐標互為相反數(shù)，即M的橫坐標為-l，當(dāng)X=-1時，y=-FX(-1)+4+F=4+23F，因此M;(-1,4+2VF).④FG為平行四邊形的對角線，GMFN為平行四邊形，如圖4，過點G作EF的平行線，交x軸于點，連結(jié)N與GF的中點并延長，交EF于點MY，得OGM,FNM,由G(0,4-月)，F(xiàn)(1,4)，得FG中點坐標為，而M;N;的中點與FG的中點重合，且N,的縱坐標為0，則MY的縱坐標為8-5，設(shè)的橫坐標為，則，解得，因此所以直線EF上存在點M，使以M，N，F(xiàn)，G