大學(xué)物理力學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)大學(xué)物理力學(xué)部分時(shí)，往往感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)繁多，公式定理密布，不知從何下手。本文旨在梳理力學(xué)復(fù)習(xí)的核心要點(diǎn)，希望能為大家提供一些有益的指引。力學(xué)作為物理學(xué)的基石，其概念和方法貫穿整個(gè)物理學(xué)，因此，深刻理解基本概念、熟練掌握基本規(guī)律并能靈活運(yùn)用，是復(fù)習(xí)的關(guān)鍵。一、基本概念與基本定律力學(xué)的大廈建立在幾個(gè)核心概念和基本定律之上，這些是我們理解和解決一切力學(xué)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。1.1質(zhì)點(diǎn)、參考系與坐標(biāo)系*質(zhì)點(diǎn)模型：這是物理學(xué)中理想化模型的典型代表。當(dāng)物體的形狀和大小對(duì)所研究的問(wèn)題影響可以忽略時(shí)，我們將其抽象為一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)。理解質(zhì)點(diǎn)模型的適用條件是重要的。*參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選擇一個(gè)假定不動(dòng)的物體或物體系作為標(biāo)準(zhǔn)，這就是參考系。運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，選擇不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述可能不同。*坐標(biāo)系：為了定量描述物體的位置和運(yùn)動(dòng)，在選定的參考系上建立的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。坐標(biāo)系的選擇應(yīng)以便于問(wèn)題的求解為原則。*慣性系與非慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱為慣性系；反之，為非慣性系。在后續(xù)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，慣性系的選取至關(guān)重要。1.2時(shí)間與空間的基本度量*時(shí)刻與時(shí)間間隔：時(shí)刻指某一瞬時(shí)，時(shí)間間隔指兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，它們是描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基本時(shí)間量度。*位移與路程：位移是矢量，表示物體位置的變化，由初位置指向末位置；路程是標(biāo)量，表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度。位移的大小與路程一般不相等。*速度與速率：速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，是矢量；速率是速度的大小，是標(biāo)量。平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系需要清晰把握。*加速度：描述物體速度變化快慢和方向的物理量，是矢量。加速度的方向與速度變化量的方向一致，與速度方向無(wú)必然聯(lián)系。1.3力與牛頓運(yùn)動(dòng)定律*力的概念：力是物體間的相互作用，是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即產(chǎn)生加速度）的原因。力是矢量，有大小、方向和作用點(diǎn)（對(duì)剛體而言，力的作用線也很重要）。*常見(jiàn)的力：萬(wàn)有引力（重力是其特例）、彈性力、摩擦力（靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力）、張力、支持力等。需要掌握這些力的產(chǎn)生條件、方向判斷和大小計(jì)算（或定性分析）。*牛頓第一定律（慣性定律）：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到其它物體的作用力迫使它改變這種狀態(tài)為止。它揭示了物體的固有屬性——慣性。*牛頓第二定律：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=ma。理解其矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性（慣性系中成立）是關(guān)鍵。*牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。注意區(qū)分平衡力與作用力反作用力。二、運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心是描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)的原因。2.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方程*運(yùn)動(dòng)方程：描述質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中可表示為r=r(t)或x=x(t),y=y(t),z=z(t)。*軌跡方程：從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間參數(shù)t得到的質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，它描述了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑。*速度與加速度的計(jì)算：已知運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求導(dǎo)可得到速度和加速度；已知加速度和初始條件，通過(guò)積分可得到速度和運(yùn)動(dòng)方程。這是運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本運(yùn)算能力。2.2幾種典型的運(yùn)動(dòng)*直線運(yùn)動(dòng)：包括勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)（自由落體、豎直上拋）。掌握其運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能運(yùn)用這些公式解決問(wèn)題。理解運(yùn)動(dòng)圖線（x-t圖、v-t圖）的物理意義。*曲線運(yùn)動(dòng)：*拋體運(yùn)動(dòng)：可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（忽略空氣阻力）。掌握運(yùn)動(dòng)方程、射程、射高和飛行時(shí)間的計(jì)算。*圓周運(yùn)動(dòng)：掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（角速度、角加速度、線速度、切向加速度、法向加速度）及其關(guān)系。理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。2.3相對(duì)運(yùn)動(dòng)*在兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的慣性系之間，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度存在一定的變換關(guān)系。理解伽利略速度變換式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析。三、動(dòng)力學(xué)基本定理與守恒定律動(dòng)力學(xué)的核心是研究物體間的相互作用及其對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。除了直接應(yīng)用牛頓定律解題外，從功和能、動(dòng)量、角動(dòng)量等角度出發(fā)，引入相應(yīng)的定理和守恒定律，往往能更方便地解決問(wèn)題。3.1功和能*功：力對(duì)空間的累積效應(yīng)。恒力的功W=F·Δr=FΔrcosθ。變力的功需要通過(guò)積分計(jì)算W=∫F·dr。理解功是標(biāo)量，但有正負(fù)。*動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是標(biāo)量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能Ek=(1/2)mv2。*動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，即W=ΔEk。這是一個(gè)標(biāo)量方程，適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理也需要了解。*保守力與非保守力：保守力做功只與物體的初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)（如重力、彈性力、萬(wàn)有引力）；非保守力做功與路徑有關(guān)（如摩擦力）。*勢(shì)能：由物體間相對(duì)位置決定的能量，是標(biāo)量。勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。引入勢(shì)能的條件是存在保守力。常見(jiàn)的勢(shì)能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、萬(wàn)有引力勢(shì)能。注意勢(shì)能零點(diǎn)的選取。*功能原理：質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）的增量等于外力和非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和。*機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功，而外力和非保守內(nèi)力都不做功或所做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。這是自然界普遍遵循的規(guī)律之一，應(yīng)用十分廣泛。3.2動(dòng)量與角動(dòng)量*動(dòng)量：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是矢量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量p=mv。*沖量：力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，是矢量。恒力的沖量I=FΔt。變力的沖量I=∫Fdt。*動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量，即I=Δp。這是一個(gè)矢量方程，適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理也需要掌握。*動(dòng)量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這也是自然界的普遍規(guī)律，在碰撞、爆炸等問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。理解內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動(dòng)量。*角動(dòng)量（動(dòng)量矩）：描述物體繞某一固定點(diǎn)（或軸）轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是矢量。質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量L=r×p=r×mv。其大小L=rmvsinθ，方向由右手螺旋定則確定。*力矩：力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的量度，是矢量。力F對(duì)固定點(diǎn)的力矩M=r×F。*角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)某固定點(diǎn)的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率，即M=dL/dt。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理也需要了解。*角動(dòng)量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)所受對(duì)某固定點(diǎn)的合外力矩為零，則系統(tǒng)對(duì)該點(diǎn)的總角動(dòng)量保持不變。這也是自然界的普遍規(guī)律，在天體運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。四、剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體是另一個(gè)重要的理想化模型，指在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。4.1剛體的運(yùn)動(dòng)*剛體的平動(dòng)：剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同，可用質(zhì)點(diǎn)模型描述其整體運(yùn)動(dòng)。*剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上各點(diǎn)都繞同一條固定直線（轉(zhuǎn)軸）做圓周運(yùn)動(dòng)。這是剛體力學(xué)中最基本的運(yùn)動(dòng)形式。描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量：角位移、角速度ω、角加速度α，類似于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移、速度、加速度。4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律*轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，是標(biāo)量。其大小與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算I=∫r2dm。記住幾種常見(jiàn)形狀剛體對(duì)特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（如細(xì)桿、圓盤、球體等）。平行軸定理I=Ic+md2是計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的重要工具。*剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度α與它所受的合外力矩M成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I成反比，即M=Iα。這是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的核心方程，形式上類似于牛頓第二定律。4.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能與角動(dòng)量*剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能：Ek=(1/2)Iω2。*力矩的功：Mθ（對(duì)恒力矩而言）或∫Mdθ（對(duì)變力矩而言）。*剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。*剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量：L=Iω。*剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：如果剛體（或剛體系統(tǒng)）所受對(duì)定軸的合外力矩為零，則剛體（或剛體系統(tǒng)）對(duì)該軸的總角動(dòng)量保持不變。五、綜合應(yīng)用與解題方法*問(wèn)題分析：首先明確研究對(duì)象（質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體），進(jìn)行受力分析（隔離體法）和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析。*規(guī)律選擇：根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選擇合適的物理規(guī)律。是用牛頓定律，還是動(dòng)能定理，或是動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律？?jī)?yōu)先考慮守恒定律，因?yàn)樗鼈兺簧婕斑^(guò)程細(xì)節(jié)，解題更簡(jiǎn)便。*坐標(biāo)系與參考系：選擇合適的坐標(biāo)系和慣性參考系。*數(shù)學(xué)工具：熟練運(yùn)用微積分（導(dǎo)數(shù)、積分）解決變力做功、變加速度運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題。掌握矢量運(yùn)算（尤其是在牛頓定律、動(dòng)量、角動(dòng)量問(wèn)題中