專項訓(xùn)練“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法方法指導(dǎo)：銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中進(jìn)行，對于非直角三角形問題，要注意觀察圖形特點，恰當(dāng)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來解．.無直角、無等角的三角形作高1．如圖，在△ABC中，已知BC＝1＋eq\r(3)，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的長．有直角、無三角形的圖形延長某些邊2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．有三角函數(shù)值不能直接利用時作垂線3．如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，DC⊥AC，sin∠BCD＝eq\f(1,3)，求tanA的值．求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝eq\f(1,2)∠BAC，求tan∠BPC的值．參考答案1．解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為點D.設(shè)BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝x·tan60°＝eq\r(3)x.在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝eq\r(3)x.∵BC＝1＋eq\r(3)，∴eq\r(3)x＋x＝1＋eq\r(3).解得x＝1，即BD＝1.在Rt△ABD中，∵cosB＝eq\f(BD,AB)，∴AB＝eq\f(BD,cosB)＝eq\f(1,cos60°)＝2.2．解：如圖，延長BC，AD交于點E.∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠E＝30°.在Rt△ABE中，BE＝eq\f(AB,tanE)＝eq\f(2,tan30°)＝2eq\r(3).在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，∴DE＝EC·cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴S四邊形ABCD＝SRt△ABE－SRt△ECD＝eq\f(1,2)AB·BE－eq\f(1,2)CD·ED＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(3\r(3),2).方法指導(dǎo)：本題看似是四邊形問題，但注意到∠B＝90°，∠A＝60°，不難想到延長BC，AD交于點E，構(gòu)造出直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決．3．解：如圖，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E.∵點D是AB的中點，∴AD＝DB.又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED.∴CD＝DE，AC＝BE.在Rt△CBE中，sin∠BCE＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(1,3)，∴BC＝3BE.∴CE＝eq\r(BC2－BE2)＝2eq\r(2)BE.∴CD＝eq\f(1,2)CE＝eq\r(2)BE＝eq\r(2)AC.∴tanA＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(2)AC,AC)＝eq\r(2).方法指導(dǎo)：構(gòu)造直角三角形，把所要求的量與已知量建立關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×8＝4，∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BPC＝eq\f(1,2)∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE.在Rt△BAE中，由勾股定理得A