山東省青州市中考數(shù)學?？寄M試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、當0x3，函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的最大值與最小值分別是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，42、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等弧．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在2、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．3、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結論中正確的結論是（）A．BC＝2DE B．D點到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線4、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點（－3，0），對稱軸為．下列結論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點，則5、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術平方根是5C．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實數(shù)根，則實數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．2、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.3、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．下列結論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號）．4、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，那么BM=______________．5、把一個正六邊形繞其中心旋轉，至少旋轉________度，可以與自身重合．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長．2、某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．(1)求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；(2)設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．2、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關系？請說明理由．3、某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當天舉辦了甲．乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其他都相同，搖獎者必須從搖獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）．甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當天在本店購買滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．4、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，益民食品廠為了解市民對去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、紅棗粽子(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況，對某居民區(qū)的市民進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子，媽媽為他準備了四種粽子各一個，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法，求出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴當x＝2時，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0時，最小值是5，故選：A．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與利用配方法將一般式改為頂點式是解答本題的關鍵．2、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對稱軸在軸右側，得到與異號，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項①錯誤；②把代入中得，所以②正確；③由時對應的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項③正確；④由對稱軸為直線，即時，有最小值，可得結論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸在軸右側，∴，∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，①錯誤；②當時，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當時，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線，∴時，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．4、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等??；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵．5、B【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，則是解題的關鍵．2、AC【解析】【分析】旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據(jù)平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．3、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當重合,時，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個定值，因而B正確，符合題意；如圖：當重合,時，則為的切線，同理可得：此時則為的直徑，＞此時＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個交點，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用以上知識解題是解題的關鍵.4、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b＝2a可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以x＝2時，y＞0，則可對C進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．∵點（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．5、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實數(shù)根，當a≠0時，時，即，方程有實數(shù)根，綜上所述，方程有實數(shù)根，則實數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．三、填空題1、4【分析】設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關鍵．2、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.3、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當時，，進而可以判斷②③，根據(jù)頂點求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當時，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當時，取得最大值，對于任意實數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵．4、【分析】設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關鍵是證明∠CDB=90°．5、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉度數(shù)是本題關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可證明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，則GF=AF-AG=2．【詳解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-AG=2．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件．2、(1)y＝﹣10x+540；(2)當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元【解析】【分析】（1）設函數(shù)關系式為y＝kx+b，由銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；銷售單價為30元時，每天的銷量為240個；列方程組求解即可；（2）由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(1)解：設一次函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數(shù)關系式為y＝﹣10x+540；(2)解：由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函數(shù)開口向下，∴當x＝37時，w有最大值為2890，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．【考點】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．五、解答題1、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項的人數(shù)和A選項所占的百分數(shù)求解調(diào)查的家長人數(shù)，再由B選項所占的百分數(shù)求解B選項的人數(shù)，進而可求出D選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再求出D選項所占的百分數(shù)即可求得D選項所對應的圓心角；（2）根據(jù)家長總人數(shù)乘以D選項所占的百分數(shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總人數(shù)：11÷22%=50（人），B選項人數(shù)：50×40%=20（人），D選項人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項所占的百分數(shù)為4÷50=8%，D選項所對的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長，選項圓心角為，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有36人；（3）解：D選項共4人，則男女家長各2人，從中抽取2人，畫樹狀圖為：由圖可知，一共有12種等可能的結果，其中都是男家長的有2種，∴抽取家長都是男家長的概率是．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、用樣本估計總體、用列表或畫樹狀圖法求概率，能從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取有效信息是解答的關鍵．2、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點為圓心，大于為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點為，連接即為角平分線，與的交點即為點．（2）如圖