第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2?11i的虛部為(

)A.?11i B.2 C.11 D.2.在?ABC中，cosC=223A.36π B.24π C.48π3.已知向量a,b滿(mǎn)足a=2，且a,b=120°，則A.?3 B.?1 C.?3 4.已知α∈π2,π，β∈π,3A.215?3015 B.5.如圖，水平放置的?ABC的斜二測(cè)直觀圖為?A′B′C′，若A′B′=AB.4C.4D.26.若點(diǎn)P(4,?3)在角α的終邊上，則cos2α?3A.?720 B.720 C.?7.若2OA+OB+3OC=0，S?AOC，SA.3:5 B.2:3 C.8.如圖，這是一副直角三角板組成的平面圖形，從中抽象出四邊形ABCD，其中∠BAD=60°，AB=1，AB⊥BD，BC⊥CD，BC=CD.現(xiàn)將?BCD沿著B(niǎo)D折起，連接AC，得到三棱錐C?ABD，取AD,BD的中點(diǎn)分別為E,F，連接CE,CF,EF.若∠CFE=30°，則直線A.30° B.45° C.60°二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=5?8i，z2A.z2是純虛數(shù) B.z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.10.下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//cB.若a?b=0，則a⊥b

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2A.ω=2B.φ=π3

C.f(x)在0,2π上恰有D.將f(x)的圖象向右平移5π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一扇形的圓心角為30°，半徑為4，則弧長(zhǎng)為

，該扇形的面積為

．13.某圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1:4:4，若母線長(zhǎng)為15，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為14.如圖，在圓C(C為圓心)中，弦AB的長(zhǎng)度為8，則AC?AB=

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=sin(1)求曲線y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)求f(x)在?π216.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C(1)證明：BC1//(2)設(shè)AA1=AC=CB=2①證明：DE⊥平面A②求點(diǎn)D到平面A1CE17.(本小題15分?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin(1)求C．(2)已知點(diǎn)D在線段AB上，且BC=BD=2，sin∠ACD=①求CD；②求?ACD的面積．18.(本小題17分)如圖，在?ABC中，D,E分別為邊AB,BC上的點(diǎn)，且AD:DB=BE:EC=2:1，AE與CD交于點(diǎn)P，記AP

(1)求λ和μ的值，并用a,b表示(2)若a=1，b=2，a,b=π19.(本小題17分如圖1，在?ABC中，BC=22，∠B=60°，AC的垂直平分線DE與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且DE=3，沿DE將?(1)設(shè)FC=①證明：FD⊥②已知FD=λDP，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得CP//平面BEF(2)若CF與平面BCDE所成的角為60°，求二面角F?EC?D的余弦值．

答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)虛部定義求解．【詳解】復(fù)數(shù)z=2?11i的虛部為?11故選：D．2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)題意，求得sinC=13，設(shè)?【詳解】由cosC=223設(shè)?ABC外接圓的半徑為R因?yàn)锳B=4，所以2R=ABsinC=12，所以R=6，故故選：A．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)投影數(shù)量的定義求解即可．【詳解】a在b上的投影的數(shù)量為acos故選：B．4.【答案】C

【解析】【分析】先根據(jù)α,β的范圍求出cosα,【詳解】由題意可知cosα=?63所以cos(α?β)=故選：C．5.【答案】B

【解析】【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法還原，再解三角形計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)锳′B′=A因?yàn)椤螩′O′A′=還原直觀圖得到?ABC

因?yàn)镺B=4，OC=42，所以故選：B6.【答案】A

【解析】【分析】先由三角函數(shù)的定義，得到cosα=45【詳解】由點(diǎn)P(4,?3)在角α的終邊上，可得則cos2α?3故選：A．7.【答案】D

【解析】【分析】作出輔助線，得到OE=?2OD，所以O(shè),D,E【詳解】如圖，設(shè)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)．因?yàn)?OA+OB即OE=?2OD又OE=2OD，故S?DE為?ABC的中位線，故DE//AB又S?AOC=所以S?故選：D8.【答案】C

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，并與FE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，進(jìn)而由AG⊥平面CEF得到∠ACG為直線AC與平面【詳解】由題意易得CF又因?yàn)镃F∩EF=F,且CF,EF?所以BF⊥平面CEF如圖過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，并與FE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，所以AG⊥平面CEF連接CG，則直線AC與平面CEF所成的角為∠ACG在?CFG中，C由FG=AB=1，CF=32由AG=12BD=則sin∠ACG=AGAC故選：C．

9.【答案】AC

【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可判定A，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及幾何意義可判定B，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可判定C，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判定D．【詳解】因?yàn)閦2是純虛數(shù)，所以A因?yàn)閦1z2=5?8因?yàn)閦1=5?8i的共軛復(fù)數(shù)為5+8因?yàn)閦2=9，所以故選：AC10.【答案】BC

【解析】【分析】對(duì)于A，易知b=0時(shí)不成立；對(duì)于B，由垂直的向量表示可得；對(duì)于C，由向量的模長(zhǎng)的線性運(yùn)算可得；對(duì)于D，易知【詳解】若a→,c→都是非零向量，當(dāng)a→·b→=0若a→和b→均為非零向量，則兩向量的夾角為π2，即a若a,b同向，不妨設(shè)a=λb(λ因?yàn)椴还躠,b是否共線，a，b都有可能相等，所以故選：BC．11.【答案】BD

【解析】【分析】由函數(shù)的周期及最值求得ω,φ，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)閒(x)的最小正周期為2π，所以ω=2π由?x∈R,f(x)≤fπ6因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=所以f(x)=2sinx+π3，由由2sin可得x+π3=得x=2π3和則f(x)在0,2π上恰有2個(gè)零點(diǎn)，C由f(x)=2sinx+π3，得故選：BD12.【答案】2π3/【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式計(jì)算即得．【詳解】因?yàn)閳A心角為π6，半徑為4所以弧長(zhǎng)為π6×4=故答案為：2π13.【答案】225π【解析】【分析】設(shè)該圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為?，根據(jù)條件求出R,r，再利用圓臺(tái)的側(cè)面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)該圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為?，則R=?=4r，其母線長(zhǎng)l=所以r=3，R=12，故S側(cè)故答案為：225π14.【答案】32

【解析】【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，得到CD⊥【詳解】如圖所示，取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥所以ACcosA=AD故答案為：32．

15.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)=sin令2x+2π3所以曲線y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=?(2)因?yàn)閤∈?π令2x+2π3因?yàn)閟in所以f(x)在?π2,

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；(2)由x∈?π16.【答案】解：(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，連接DF，則因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BC因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面(2)①因?yàn)锳BC?A1B因?yàn)锳C=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥因?yàn)锳A1∩AB=A，AA1,AB∵DE?平面ABB1因?yàn)锳C=CB=22，AB=4，所以∠ACB=90因?yàn)锳A1=22，所以A因?yàn)锳1D2因?yàn)锳1D∩CD=D，A1D,CD?②在?A1CE中，A1E=3則cos∠A因?yàn)閟in∠A1CE=設(shè)點(diǎn)D到平面A1CE的距離為由①可知CD⊥平面AB所以三棱錐C?A1∴13×即點(diǎn)D到平面A1CE的距離為

【解析】【分析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)F，連接(2)①先證得AA1⊥CD，CD⊥AB，利用線面垂直的判定定理得CD⊥②設(shè)點(diǎn)D到平面A1CE的距離為d，先由余弦定理求得cos∠A1CE，繼而求得sin∠A1CE，17.【答案】解：(1)因?yàn)閟inC由正弦定理得，sinC所以sinC因?yàn)锳+B+C=π,∴sin所以sinC=1?cosC兩邊平方可得2sin所以cosC=0，C=(2)①cos∠因?yàn)锽C=BD=2，所以∠BCDcosB=在?BCD中，C所以CD=2②在Rt?ABC中，∵cosB=2∴AC=BCS?

【解析】【分析】(1)利用正弦定理化邊為角并結(jié)合兩角和的正弦、二倍角的余弦公式得到sinC+cosC=1(2)①由sin∠ACD=66結(jié)合C=π2求得②在Rt?ABC中，先由cosB利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得tanB，根據(jù)tan18.【答案】解：(1)因?yàn)镃A=a，CB=則CE=13所以AE=CE?所以AP=λAE=因?yàn)锳P=1所以13μ?所以BP=CP=(2)因?yàn)閍=1，b=2，所以a2=a2=1因?yàn)镻A=?AP=所以PA=PB=PA?因?yàn)閏osPA所以PA與PB夾角的余弦值為?

【解析】【分析】(1)利用基底a,b表示AP,AD,(2)利用第一問(wèn)求出PA=6719.【答案】解：(1)①證明：如圖，在?ABC中，記AB的中點(diǎn)為G，連接GD由題意，GD是?ABC因?yàn)锽C=22，∠B=60°，所以在?EGD中，由正弦定理得GD即2sin∠GED因?yàn)椤螮GD=120°，且ED>因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以?ADE是等腰直角三角形，所以DE=AD=DC=在翻折后，DE⊥FD，因FC=6，有FD故FD⊥ED，F(xiàn)D⊥DC，ED與DC相交于D，且ED,DC?平面BCDE因?yàn)锽E?平面BCDE，BE?平面BCDE，所以②解：由①知在四棱錐F?BCDE中，DE，DF，DC兩兩垂直，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)Q，使得DQ=ED=3，則延長(zhǎng)FD至點(diǎn)P，使得PD=FD=3，則因?yàn)椤螧ED=135°，∠DQC=45CQ不在平面BEF內(nèi)，BE?平面BEF所以CQ//平面BEF因?yàn)椤螮FD=45°，∠DPQ=45PQ不在平面BEF內(nèi)，EF?平面BEF所以PQ//平面BEF因?yàn)镃Q與PQ相交于Q，且CQ,PQ?平面CPQ所以平面CPQ//平面BEF因?yàn)镃P?平面CPQ，所以CP//平面此時(shí)FD=DP，即(2)過(guò)D作DM⊥CE于M，過(guò)M作MN⊥CE，交CF于則∠DMN即為二面角F?EC?D因?yàn)镋D⊥FD，ED⊥CD，F(xiàn)D與CD相交于D，且FD,CD?平面FCD.所以ED⊥平面FCD.又因?yàn)镋D?所以CD是直線CF在平面BCED的投影，故∠FCD即為C