i3

（ 設(shè)集合M10,123}Nx|x3t1tM}MN（

某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條5月1723日每天的運動時長（單位：分鐘）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則（777780ABCDA1B1C1D1EFGHA1D1B1C1BCAD的中點，則（直線HE與直線GF是異面直線 B．直線HE與直線BB1是異面直線C．直線HE與直線CC1共面 D．直線HE與直線BF共面已知 7，則sin2α（A．

B．

C．

D．P40MP處有一艘乙船在甲船的北偏東75M處的甲船需要航行的最短距離是（ 海 B． 海 C．403海 D．30海 1

4xyABxADACyAEDEBCF

BC， （

已知向量m和ab均不共線，且mxaybxyR，則向量ab可以是（a2,4,b1,a3,2,b3,a0,2,b φ 4 4 3x11,xfxlnx,x

gxfxmx1x2x3x4x1x2x3x4則（m的取值范圍是

3x13x22x3x4的最小值是 D．m越大，x3x4的值越某校有36個班，每班有45人，要求從每班隨機選派5人觀看“校十佳歌手”決．在這個問題中樣本 ABCDEF，是由六個直角邊長分別為2cm與23cm制造該幾何體，則該幾何體的質(zhì)量為g.（π表示）某校舉行了交通安全知識競，初時，每位參選手回答2道題，若2道題全部答對，直接進入決；若2道題都答錯，直接淘汰；若恰好答對1道題，則進入復(fù).復(fù)時，每位參選手回答2道題（與初時的題目不同，若2道題都答對，則進入決，否則淘汰.該校學(xué)生甲參加了這次交通安全知識競， 已知甲初時答對每道題的概率均為3， 時答對每道題的概率均為2，且各題答對與否互不影求甲進入決的概率2道題的概率V

a2

A，B，Ca，b，c

B已知sinA3sinCVABCfxlogaxloga6x（a0，且a1．fx若f41，求afxf2x31，在VABCBC22，∠B=60ACDEACABDEDE3DE將△AED折起至△FEDFBCDEFC6若CFBCDE所成的角為60FECD的余弦值. 6tan1xπ 6

3在0π上的解集為A，求A1a2fx2sinxa2asinx1①fx在02π②fx0在02πBB根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則及模的公式求解即可【詳解】由i3i5i2ii22iii2ii3i52i2N，再由集合的交運算求集合分別列出兩個事件包含的基本事件，再由充分條件和必要條件的概念判斷即可根據(jù)平均數(shù)，極差，中位數(shù)和百分位數(shù)的定義進行計算 C7天每天運動時長從小到大排列為45586070,8092,100，770C錯誤；D選項，因為780%5.680692，D正確.HEGF的延長線必過此點，可判斷選項中的線線位置EFGHA1D1B1C1BCADHEGFHEGFPHE與直線GFPBB1P；與直線CC1BF是異面直線.根據(jù)弦切互化，以及二倍角公式即可求解 sinαcosαsin2α 【詳解】 7故sin2α2

sin根據(jù)題設(shè)畫出示意圖，利用正弦定理可得MC°°40

sin

sinPCM因此MC 40sin30°

（海里M處的甲船需要航行的最短距離是

海里

1 4

1 4 AF答案

AC

ABAF

yAE

xAD，利用共線定理的推論得到y(tǒng)

x1BFAFABBCACAB

1

1 1

1 4BF

BCAFAB

AC

ABAF

AC

AB 1 4ABxADACyAEAF5yAE5xADDEF1y4x 故4xy5.a,根據(jù)條件可得a,a,【詳解】由題意得，a,a,∵1133100，∴ 不共線，a, a24b12，a2b，故ab為共線向量，B錯誤a,3223120，∴ 不共線，a, a02b0,1，a2b，故ab為共線向量，D錯誤.A，由圖數(shù)據(jù)得VCMN邊長，求出ωB，由點C坐標(biāo)求出φCx7D，由A：如圖，因為VCMN為等邊三角形，且高為23所以邊長為4，所以T4T8，ω2ππ，A A233πφπ2kπkZ，解得φπ2kπk 又φπ，所以φπ，B Cfx23sinπxπf723sinπ7π23sin3π23，C Dfx的圖象向左平移2y23sinπx2π23sinπxπ 4 4gx23sinπxπ的圖象重合，D 4 ABxx1Cyxxx1C,D的對錯3 A:fx的大致圖象，由圖可知0m1A錯誤Bxxxx，所以3x113x110lnxlnx0 所以3x13x22xx1B正確 3C1x1，所以2xx2x122 當(dāng)且僅當(dāng)x 2,x2時，等號成立，則C正確 Dyxxx1在1,1上單調(diào)遞減

因為mx3x3x4D正確樣本容量是36個班一共選派的總?cè)藬?shù)13．根據(jù)抽象函數(shù)求定義域的方法求解即可x23x132fx的定義域為32，x132x4,1fx1的定義域為4,1，外部正六邊形的邊長為23cm部分）AF的中垂線l旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積，乘以密度即可求解.【詳解】外部正六邊形的邊長為23cm，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是兩個全等的圓臺，上底面半徑為3cm底面半徑為23cm，高為3cm體積為213π3223232342πcm3 內(nèi)部的六邊形邊長為圓錐的底面半徑為3cm1cm，圓柱的底面半徑為3cm，高為2cm內(nèi)部的六邊形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為211

所以該幾何體的體積為42π8π34πcm3，用密度為5gcm3的材料去制造該幾何體，則該幾何體的質(zhì)量為34π5=170πg(shù).15．(1)(2)分別求得甲初答對2題進入決的概率與甲初答對1題進入決的概率，利用互斥事件的和事的概率公式可求甲進入決的概率分甲初答對2題，甲初答對1題，復(fù)答對2題，甲初答對1題，復(fù)答對1題三種情況求解2道題的概率.【詳解（1）甲 答對2題進入 的概率為2243 甲初答對1題進入決的概率為22121113 3

2 所以甲進入 的概率415 （2）甲 答對2題的概率2243 甲初答對1題，復(fù)答對2題的概率為22121113 3

2 甲初答對1題，復(fù)答對1題的概率為2212211123 3

2 2 24217

16．(1)B(2)證明見解析利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理求解即得由（1）的結(jié)論，利用正弦定理邊化角即可推理得證（1）

V

a2

a2

a2c2

0B整理得bac3ac，由余弦定理得cosB ， Bπ

（2）由sinA

3sinC及正弦定理，得a

3c，由（1）知b2a2c2

因此b2c2，即bc，所以VABC是等腰三角形.17．(1)062分a1和0a1x（1）由題意得6x解得0x6fx的定義域為06f4loga4loga2loga2得loga21或

a1，解得a

2當(dāng)a1ylogax，在06y6x在06yloga6x在06上為減函數(shù)，fxlogaxloga6x是增函數(shù)，fxf2x3，得02x3x63x3fxf2x3的解集為33 當(dāng)0a1ylogax在06y6x在06yloga6x在06上為增函數(shù)，fxlogaxloga6x是減函數(shù)，fxf2x3，得0x2x36解得3x9fxf2x3的解集為39 2 綜上：當(dāng)a1時，解集為33 當(dāng)0a1時，解集為39 2 (2)7（1）①證明：如圖，在VABCAB的中點為G，連接GDGD是VABCBC22B=60，所以GD2EGD120

sin

sinEGD sin

，解得sinGED 2因為EGD120EDGD，所以GEDDEAC的垂直平分線，所以VADEDEADDC3DEFDDEDCFC6FD2DC2FC2，所以△FDC是等腰直角三角形FDEDFDDCEDDCDEDDCBCDEFDBCDEBEBCDEBEBCDEFDBE延長ED至點Q，使得DQED ，則DQCFDPPDFD3，則DPQ45因為BED135DQC45，所以CQBECQBEFBEBEF，所以CQ//BEF，因為EFD45DPQ45PQEFPQBEFEFBEF，PQ//BEF，因為CQPQ相交于Q，且CQPQ平面CPQ所以平面CPQBEF因為CP平面CPQ，所以CPBEFDDMCE于M，過M作MNCE，交CFNDN則DMNFECD的平面角EDFDEDCDFD與CDDFD,CDFCD.EDFCD.ED所以CD是直線CFBCED的投影，故FCD即為CFBCDE所成角，所以FCD60因為FDDC ，所以FC 因為DEDC ，EDCD，且M為CE的中點，所以CMDM62因為EFCE ，F(xiàn)C ，故cosECF 22在VCMNCMN90cosMCN

2，CM6 所以MN

42，CN23在△CDN中，DCN60，CN23，CD ，所以DN3在VDMNDN3DM

6，MN

42 642由余弦定理得cosDMNDMMNDN 2DM

26 FECD的余弦值為719．(1)(2)①4π；②（1）由題意得

3tan1xπ 3 得πkπ1xππkπkZ，得2kπx2π2kπkZ x0π，所以0x2πA02π故A2π02π

3（2）①1a21a1111 由2sinxa2asinx10，得sinxa或sinx1 所以方程sinxasinx1在02π fx在02π4設(shè)sinxaxxxxsinx1xxxx 1 3 得0xπxπx3πx2π xx2ππxx23π3π x1x2x3x4π3π4πfx在02π上的零點之和為4π②fx0，得sinxa或sinx