9.1正弦定理與余弦定理9.1.1正弦定理第1課時正弦定理(一)一、選擇題1.[2023·石家莊高一期中]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=5,B=π4,tanA=2,則a= (A.210 B.410C.102 D.102.[2023·北京清華大學(xué)附中高一期末]在△ABC中,AB=5,BC=6,cosB=35,則△ABC的面積為(A.24 B.18 C.12 D.93.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=2,B=30°,C=135°,則a= ()A.6-2 B.6+2C.3+2 D.3-24.在鈍角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,b=43,A=30°,則△ABC中最大的角為 ()A.120° B.130° C.110° D.150°★5.[2024·西安電子科技中學(xué)高一月考]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=63,c=6,C=30°,則a的值為 ()A.6或8 B.8C.6或12 D.126.[2024·重慶南開中學(xué)高一期末]已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,sinA=45,則下列條件能使解出的△ABC有兩個的是 (A.b=4 B.c=5C.B=60° D.C=45°7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=π3,c=2,BC邊上的高等于a3,則△ABC的面積為 (A.92 B.C.332 D.8.(多選題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是 ()A.b=10,A=45°,C=70°B.b=45,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°9.(多選題)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=34,C=2A,則 (A.△ABC為鈍角三角形B.C為最大的內(nèi)角C.a∶b∶c=4∶5∶6D.A∶B∶C=2∶3∶4二、填空題10.[2024·廣東汕頭河溪中學(xué)高一月考]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=3,c=1,B=π3,則S△ABC=11.若滿足B=π4,AC=6,BC=k的△ABC恰有一個,則實數(shù)k的取值范圍是12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=4a,A+C=5π6,則sinA=三、解答題13.[2023·河北定州二中高一月考](1)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=22,A=30°,B=45°,求解這個三角形;(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=23,b=6,A=30°,求解這個三角形.14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且B=30°,b=2,c=2.(1)求角C的大小;(2)若角C為銳角,求a的值;(3)求△ABC的面積.15.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則4a+3c的最小值為 ()A.7+43 B.7+27C.12+27 D.12+4316.[2023·湖南岳陽高一期末]如圖,在平面四邊