第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市江口縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若（-3）×□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.-12.方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，2，3 B.1，2，﹣3 C.1，﹣2，3 D.﹣1，﹣2，33.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，則BC的長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.

D.24.選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示：某城市家庭人口數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：2口人家占10%，3口人家占50%，四口人家占20%，5口人家占10%，其他占10%宜采用（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A. B. C. D.6.二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A.x≥-3 B.x＞-3 C.x≤-3 D.x≠-37.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y= B.y= C.y= D.y=8.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=8m,則AB的長(zhǎng)是（）A.14m

B.16m

C.18m

D.20m9.如圖①是一種手機(jī)平板支架，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).若量得支撐板長(zhǎng)CD=8，∠CDE=α，則點(diǎn)C到底座DE的距離為（）

A.8sinα B.8cosα C. D.10.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多（）A.12步 B.24步 C.36步 D.48步11.如圖，在△ABC中，高BC，CE相交于點(diǎn)F，圖中與△BEF相似的三角形共有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)12.若一元二次方程x2-4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知，則=

.14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為______.15.如圖所示，矩形AOBC的面積為6，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則k=______．

16.在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN=45°，若BN=4，則DM的長(zhǎng)是______.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

（1）計(jì)算：.

（2）解方程：（x+1）2=x+1.18.(本小題10分)

如圖，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5.

（1）直接填空；的值為______，的值為______；

（2）若DF=12，求DE和EF的長(zhǎng).19.(本小題10分)

某淘寶商家出售一種零食，在銷售過程中，該商家發(fā)現(xiàn)這種零食的日銷售量y（單位：kg）與日銷售單價(jià)x（單位：元）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)圖象寫出自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)日銷售單價(jià)為15元時(shí)，日銷售量為多少？20.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE、AC，AC交DE于點(diǎn)O.

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=5，求AB的長(zhǎng).21.(本小題10分)

“研學(xué)旅行”被越來越多的同學(xué)所喜愛.某校計(jì)劃組織去南寧青秀山進(jìn)行一次“研學(xué)旅行”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查（每人必選且只選一類），調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：A.積極參與；B.一定參與；C.可以參與；D.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生參與“研學(xué)旅行”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分率A18aB2040%Cm16%D48%合計(jì)b100%請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a=______，b=______；

（2）求出m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校2500名學(xué)生中“積極參與”的有多少人？22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD=6m,∠DCE=30°，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°.

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）求塔AB的高度.（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）23.(本小題12分)

如圖，反比例函數(shù)0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+6的圖象交于點(diǎn)B（1，5），C（n,1）.

（1）求m和k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式≤kx+6（x＞0）的解集；

（3）連接OB，OC，求△BOC的面積.24.(本小題12分)

福建鐵觀音是一種珍貴的天然飲料.

（1）如圖1，安溪縣某茶莊種植鐵觀音，由于規(guī)模不斷擴(kuò)大，現(xiàn)計(jì)劃開闊一塊面積為600平方米的長(zhǎng)方形采茶基地，已知該采茶基地的長(zhǎng)比寬多10米.

①分別求該采茶基地的長(zhǎng)和寬；

②若要在采茶基地的四周圍上籬笆，問需要多長(zhǎng)的籬笆？

（2）如圖2，該茶莊開設(shè)了一片觀光園區(qū)，園區(qū)內(nèi)原有一塊長(zhǎng)方形空地，該空地與（1）中的采茶基地大小、形狀相同，后計(jì)劃在此區(qū)域栽種鮮花（陰影部分）并鋪設(shè)如圖所示的寬度相同的小路（空白部分）供游客觀光，若鮮花的種植面積為486平方米，求小路的寬度.

25.(本小題12分)

（1）如圖①，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.

①求證：△AED∽△BFE.

②若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng).

（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為多少？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】8

17.【答案】-3；

x1=0，x2=-1

18.【答案】，；

，

19.【答案】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），

由圖象知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（12，10），

即：k=10×12=120，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）令x=15得y==8，

答：日銷售單件為15元時(shí)，日銷售了為8kg．

20.【答案】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵DE是∠ADC的角平分線，

∴∠ADE=∠CDE，

又∵AB∥CD，

∴∠AED=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴平行四邊形AECD是菱形．

（2）解：∵四邊形AECD是菱形，

∴CE=CD=5，AO=CO，AC∥DE，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵在Rt△ACB中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2CE=2CD=10．

21.【答案】36%，50；

8；見解析；

900人．

22.【答案】解：（1）由題意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，

CD=6m,∠DCE=30°，

∴DE=CD=3（m），

∴DE的長(zhǎng)為3m；

（2）由題意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE=3m,∠DCE=30°，

∴CE=DE=（m），

在Rt△ABC中，

設(shè)AB=hm,

∵∠BCA=45°，

∴AC==h（m），

∴AE=EC+AC=（+h）m,

∴線段EA的長(zhǎng)為（+h）m；

過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DF=EA=（+h）m,DE=FA=3m,

∵AB=hm,

∴BF=AB-AF=（h-3）m,

在Rt△BDF中，

∵∠BDF=27°，

∴BF=DFtan27°≈0.5（+h）m,

∴h-3=0.5（+h），

解得：h=+6≈11，

∴AB=11m,

∴塔AB的高度約為11m.

23.【答案】解：（1）∵點(diǎn)B（1，5）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴m=1×5=5，

∵點(diǎn)B（1，5）在一次函數(shù)y=kx+6的圖象上，

∴k+6=5，

∴k=-1；

（2）∵點(diǎn)C（n,1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n==5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），

觀察圖象，關(guān)于x的不等式≤kx+6（x＞0）的解集為1≤x≤5；

（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，

令y=0，則y=-x+6得，-x+6=0，解得x=6，

∴D（6，0），

∴S△BOC=S△BOD-S△COD=×6×5-×6×1=15-3=12．

24.【答案】（1）解：①設(shè)采茶基地的寬為x米，

∵現(xiàn)計(jì)劃開闊一塊面積為600平方米的長(zhǎng)方形采茶基地，已知該采茶基地的長(zhǎng)比寬多10米，

∴x（x+10）=600，

整理得x2+10x-600=0，

解得x1=20，x2=-30（不合題意，舍去），

∴x+10=30，

答：該采茶基地的寬為20米，長(zhǎng)為30米．

②根據(jù)題意得2×（20+30）=2×50=100（米），

答：該采茶基地需要100米長(zhǎng)的籬笆；

（2）解：設(shè)小路的寬度為y米，

則（20-2y）（30-3y）=486，

整理得（10-y）2=81，

解得y1=1，y2=19（不合題意，舍去），

答：小路的寬度為1米．

25.【答案】（1）①證明：由題意得：∠A=∠DEF=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=∠BEF+∠AED=90°，

∴∠ADE=∠BEF，

∴△AED∽△BFE；

②解：∵△AED∽△B