2025年金融數(shù)學(xué)專業(yè)題庫——金融數(shù)學(xué)專業(yè)質(zhì)量保障與監(jiān)控考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在金融數(shù)學(xué)中，Black-Scholes模型主要用于什么金融工具的定價？A.股票B.債券C.期權(quán)D.期貨2.馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在哪里？A.股票價格預(yù)測B.風(fēng)險管理C.信用評分D.期權(quán)定價3.在金融市場中，套利定價理論（APT）是由誰提出的？A.尤金·法瑪B.威廉·夏普C.邁克爾·斯科爾斯D.佛朗西斯·布萊克4.金融數(shù)學(xué)中，風(fēng)險價值（VaR）主要用于什么？A.評估投資組合的風(fēng)險B.定價金融產(chǎn)品C.預(yù)測市場走勢D.計算投資回報率5.在金融衍生品中，互換合約的主要特點是什么？A.雙方定期交換支付B.只有一方支付C.無固定期限D(zhuǎn).僅限于股票6.金融數(shù)學(xué)中，蒙特卡洛模擬主要用于解決什么問題？A.期權(quán)定價B.債券定價C.股票價格預(yù)測D.風(fēng)險管理7.在金融數(shù)學(xué)中，有效市場假說（EMH）的主要觀點是什么？A.市場價格總是反映了所有可獲得的信息B.市場價格經(jīng)常偏離基本面C.市場價格總是被操縱D.市場價格只反映歷史數(shù)據(jù)8.金融數(shù)學(xué)中，資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的核心假設(shè)是什么？A.投資者是風(fēng)險厭惡的B.市場是無摩擦的C.投資者可以無成本地借入和借出資金D.以上都是9.在金融數(shù)學(xué)中，隨機過程的主要類型有哪些？A.確定性過程B.馬爾可夫過程C.隨機游走D.以上都是10.金融數(shù)學(xué)中，期權(quán)定價的敏感度分析主要關(guān)注哪些指標(biāo)？A.DeltaB.GammaC.VegaD.以上都是二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題后的橫線上。）1.金融數(shù)學(xué)中，Black-Scholes模型的假設(shè)之一是市場是無摩擦的，這意味著沒有______。2.馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用之一是模擬股票價格的______。3.套利定價理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個______共同決定。4.風(fēng)險價值（VaR）通常以每日或每周的______來表示。5.金融衍生品中的互換合約允許雙方定期交換______。6.蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中主要用于______的定價。7.有效市場假說（EMH）認(rèn)為市場價格總是反映了所有______。8.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的核心假設(shè)之一是投資者可以無成本地______。9.金融數(shù)學(xué)中，隨機過程的主要類型包括______和隨機游走。10.期權(quán)定價的敏感度分析中的Delta指標(biāo)表示期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的______敏感度。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述Black-Scholes模型的假設(shè)及其局限性。2.馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用有哪些？3.套利定價理論（APT）與資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）有何不同？4.風(fēng)險價值（VaR）在金融風(fēng)險管理中的作用是什么？5.金融衍生品中的互換合約有哪些主要類型？各自的特點是什么？四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.試述有效市場假說（EMH）的主要內(nèi)容及其在金融實踐中的應(yīng)用。2.結(jié)合實際案例，論述蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用及其優(yōu)勢。五、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設(shè)某股票的當(dāng)前價格為100元，無風(fēng)險利率為5%，波動率為20%，期權(quán)到期時間為6個月，期權(quán)價格為10元。請計算該期權(quán)的Delta值。2.某投資組合包含兩種資產(chǎn)，資產(chǎn)A的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的期望收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為0.3。假設(shè)投資者可以無成本地借入和借出資金，請計算該投資組合的最優(yōu)權(quán)重，以使投資組合的期望收益率為12%。3.假設(shè)某公司發(fā)行了一款互換合約，合約期限為3年，每年交換一次支付。甲方每年支付固定利率5%，乙方每年支付浮動利率（基于LIBOR利率）。假設(shè)第一年LIBOR利率為4%，第二年LIBOR利率為5%，第三年LIBOR利率為6%。請計算甲方和乙方在第一年、第二年、第三年的支付金額。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述Black-Scholes模型的假設(shè)及其局限性。Black-Scholes模型的假設(shè)主要包括以下幾點：首先，市場是無摩擦的，這意味著沒有交易成本和稅收；其次，標(biāo)的資產(chǎn)價格遵循幾何布朗運動，即價格變動是連續(xù)且隨機的；第三，無風(fēng)險利率是恒定的，并且可以無成本地借入和借出資金；第四，期權(quán)是歐式期權(quán)，只能在到期日執(zhí)行；最后，投資者可以無限制地交易標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)。然而，Black-Scholes模型的局限性也很明顯。首先，模型假設(shè)無風(fēng)險利率是恒定的，但在現(xiàn)實中，利率是波動的；其次，模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價格變動是連續(xù)的，但實際市場中價格變動是離散的；第三，模型只考慮歐式期權(quán)，而現(xiàn)實中存在美式期權(quán)等其他類型的期權(quán)；最后，模型假設(shè)投資者可以無限制地交易，但在現(xiàn)實中，交易存在限制和成本。2.馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用有哪些？馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。首先，它可以用來模擬股票價格的路徑，通過構(gòu)建馬爾可夫鏈模型，可以預(yù)測股票價格的未來走勢。其次，馬爾可夫鏈可以用于信用風(fēng)險評估，通過分析公司的財務(wù)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)建馬爾可夫鏈模型來預(yù)測公司的信用狀況。此外，馬爾可夫鏈還可以用于資產(chǎn)定價，通過模擬資產(chǎn)價格的概率分布，可以更準(zhǔn)確地定價金融產(chǎn)品。最后，馬爾可夫鏈還可以用于風(fēng)險管理，通過分析不同狀態(tài)下的風(fēng)險暴露，可以更好地管理投資組合的風(fēng)險。3.套利定價理論（APT）與資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）有何不同？套利定價理論（APT）與資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的主要區(qū)別在于它們的假設(shè)和適用范圍。CAPM假設(shè)市場是無摩擦的，投資者是理性的，并且所有投資者對風(fēng)險的偏好相同。此外，CAPM只考慮單一因素，即市場風(fēng)險，認(rèn)為資產(chǎn)收益率由市場風(fēng)險溢價決定。而APT則認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個因素共同決定，這些因素可以是宏觀經(jīng)濟變量、行業(yè)因素等。APT不假設(shè)市場是無摩擦的，也不假設(shè)投資者是理性的，因此APT的適用范圍更廣。此外，APT認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個因素共同決定，這些因素可以是宏觀經(jīng)濟變量、行業(yè)因素等，因此APT可以更準(zhǔn)確地解釋資產(chǎn)收益率的差異。4.風(fēng)險價值（VaR）在金融風(fēng)險管理中的作用是什么？風(fēng)險價值（VaR）在金融風(fēng)險管理中扮演著非常重要的角色。首先，VaR可以用來衡量投資組合的風(fēng)險，通過計算在一定置信水平下，投資組合在未來一段時間內(nèi)的最大損失，可以幫助投資者更好地理解投資組合的風(fēng)險暴露。其次，VaR可以用于風(fēng)險管理決策，通過設(shè)定VaR限額，可以限制投資組合的風(fēng)險暴露，從而降低損失的可能性。此外，VaR還可以用于風(fēng)險報告，通過定期報告VaR，可以幫助投資者更好地了解投資組合的風(fēng)險狀況。最后，VaR還可以用于風(fēng)險對沖，通過計算VaR，可以更好地設(shè)計風(fēng)險對沖策略，從而降低投資組合的風(fēng)險。5.金融衍生品中的互換合約有哪些主要類型？各自的特點是什么？金融衍生品中的互換合約主要有兩種類型：利率互換和貨幣互換。利率互換是指雙方定期交換不同類型的利率支付，一方支付固定利率，另一方支付浮動利率。利率互換的特點是雙方只需要交換利息支付，而不需要交換本金。貨幣互換是指雙方定期交換不同貨幣的支付，包括本金和利息。貨幣互換的特點是雙方需要交換本金和利息，因此涉及到匯率風(fēng)險。此外，互換合約還可以根據(jù)具體的支付條款進行分類，例如，可以根據(jù)支付頻率、支付期限等進行分類。不同的互換合約具有不同的特點和風(fēng)險，投資者需要根據(jù)自身的需求和風(fēng)險偏好選擇合適的互換合約。四、XXX要求：XXXXX。五、XXX要求：XXXXX。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：Black-Scholes模型是金融數(shù)學(xué)中用于期權(quán)定價的經(jīng)典模型，主要用于期權(quán)這種衍生金融工具的定價。股票、債券和期貨雖然也是金融市場中的重要工具，但Black-Scholes模型的核心應(yīng)用對象是期權(quán)。2.B解析：馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的主要應(yīng)用體現(xiàn)在風(fēng)險管理領(lǐng)域，通過模擬資產(chǎn)價格或信用等級的隨機轉(zhuǎn)移過程，可以評估投資組合在不同狀態(tài)下的風(fēng)險暴露。股票價格預(yù)測更偏向時間序列分析，信用評分主要依賴統(tǒng)計模型，期權(quán)定價則主要應(yīng)用Black-Scholes模型等。3.B解析：套利定價理論（APT）是由威廉·夏普提出的，該理論認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個系統(tǒng)性因素共同決定。尤金·法瑪是有效市場假說的代表人物，邁克爾·斯科爾斯和佛朗西斯·布萊克是Black-Scholes期權(quán)定價模型的合作者。4.A解析：風(fēng)險價值（VaR）是金融風(fēng)險管理中常用的風(fēng)險度量指標(biāo)，主要用于評估投資組合在一定置信水平下的潛在最大損失。債券定價更關(guān)注票息、到期收益率等因素，預(yù)測市場走勢主要依賴基本面分析或技術(shù)分析，計算投資回報率則使用更簡單的收益率公式。5.A解析：互換合約的主要特點是雙方定期交換不同的支付款項，最常見的類型是利率互換（一方支付固定利率，另一方支付浮動利率）和貨幣互換（交換不同貨幣的本金和利息）。其他選項描述不準(zhǔn)確，例如債券通常只有單方支付，互換合約通常有固定期限。6.A解析：蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中主要用于期權(quán)定價，特別是對于那些難以用解析方法定價的復(fù)雜衍生品。債券定價通常使用現(xiàn)值計算，股票價格預(yù)測主要依賴統(tǒng)計模型，風(fēng)險管理更關(guān)注VaR等指標(biāo)。7.A解析：有效市場假說（EMH）的核心觀點是市場價格已經(jīng)反映了所有可獲得的信息，因此無法通過分析歷史數(shù)據(jù)或公開信息獲得超額收益。其他選項描述不準(zhǔn)確，例如市場價格也可能被操縱，或者只反映歷史數(shù)據(jù)的情況比較少見。8.D解析：資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的核心假設(shè)包括投資者是風(fēng)險厭惡的、市場是無摩擦的、投資者可以無成本地借入和借出資金等。這些假設(shè)構(gòu)成了CAPM模型的基礎(chǔ)，缺一不可。9.D解析：金融數(shù)學(xué)中，隨機過程的主要類型包括確定性過程、馬爾可夫過程和隨機游走等。馬爾可夫過程強調(diào)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率性質(zhì)，隨機游走則是一種特殊的馬爾可夫過程，這些過程在金融建模中都有重要應(yīng)用。10.D解析：期權(quán)定價的敏感度分析主要關(guān)注Delta、Gamma、Vega等多個指標(biāo)，這些指標(biāo)分別表示期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格、價格變動速度和波動率的敏感度。只關(guān)注單一指標(biāo)會忽略其他重要因素。二、填空題答案及解析1.交易成本和稅收解析：Black-Scholes模型的第一個假設(shè)是市場是無摩擦的，這意味著沒有交易成本和稅收。這個假設(shè)簡化了模型，但在實際應(yīng)用中需要考慮這些因素對期權(quán)定價的影響。2.隨機轉(zhuǎn)移解析：馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用之一是模擬股票價格的隨機轉(zhuǎn)移，通過構(gòu)建馬爾可夫鏈模型，可以預(yù)測股票價格在不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，從而評估其未來走勢。3.系統(tǒng)性因素解析：套利定價理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個系統(tǒng)性因素共同決定，這些因素可以是宏觀經(jīng)濟變量（如利率、通貨膨脹）、行業(yè)因素等。APT模型比CAPM更靈活，可以解釋更多影響資產(chǎn)收益率的因素。4.絕對損失解析：風(fēng)險價值（VaR）通常以每日或每周的絕對損失來表示，通過計算在一定置信水平下（如95%）投資組合在未來一段時間（如10天）內(nèi)的最大可能損失。這個指標(biāo)可以幫助投資者更好地理解投資組合的風(fēng)險暴露。5.利率或現(xiàn)金流解析：金融衍生品中的互換合約允許雙方定期交換不同的支付款項，最常見的類型是利率互換（一方支付固定利率，另一方支付浮動利率）和貨幣互換（交換不同貨幣的本金和利息）。6.復(fù)雜衍生品解析：蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中主要用于那些難以用解析方法定價的復(fù)雜衍生品，例如路徑依賴期權(quán)、奇異期權(quán)等。通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價格的隨機路徑，可以計算期權(quán)的期望價值。7.可獲得的信息解析：有效市場假說（EMH）認(rèn)為市場價格總是反映了所有可獲得的信息，包括歷史數(shù)據(jù)、公開信息和內(nèi)幕信息。因此，無法通過分析這些信息獲得超額收益，因為價格已經(jīng)及時反映了所有信息。8.借入和借出資金解析：資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的核心假設(shè)之一是投資者可以無成本地借入和借出資金，這意味著投資者可以利用杠桿效應(yīng)增加投資規(guī)模。這個假設(shè)在現(xiàn)實中不完全成立，但簡化了模型。9.馬爾可夫過程解析：金融數(shù)學(xué)中，隨機過程的主要類型包括馬爾可夫過程、隨機游走等。馬爾可夫過程強調(diào)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率性質(zhì)，隨機游走則是一種特殊的馬爾可夫過程，這些過程在金融建模中都有重要應(yīng)用。10.變動率解析：期權(quán)定價的敏感度分析中的Delta指標(biāo)表示期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動率敏感度，即當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格變動1單位時，期權(quán)價格變動的近似值。其他指標(biāo)如Gamma表示Delta的變動率，Vega表示波動率的敏感度。三、簡答題答案及解析1.Black-Scholes模型的假設(shè)及其局限性Black-Scholes模型的假設(shè)主要包括：市場是無摩擦的（沒有交易成本和稅收），標(biāo)的資產(chǎn)價格遵循幾何布朗運動，無風(fēng)險利率是恒定的，可以無成本地借入和借出資金，期權(quán)是歐式期權(quán)，投資者可以無限制地交易標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)。這些假設(shè)簡化了模型，但在實際應(yīng)用中存在局限性：無風(fēng)險利率和波動率是恒定的假設(shè)與現(xiàn)實不符，實際市場中這些變量是波動的；標(biāo)的資產(chǎn)價格變動是連續(xù)的假設(shè)與現(xiàn)實中的離散變動不同；模型只考慮歐式期權(quán)，而現(xiàn)實中存在美式期權(quán)等其他類型的期權(quán)；投資者可以無限制地交易的假設(shè)忽略了交易成本和限制。2.馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用馬爾可夫鏈在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用包括：模擬股票價格的路徑，通過構(gòu)建馬爾可夫鏈模型，可以預(yù)測股票價格在不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，從而評估其未來走勢；用于信用風(fēng)險評估，通過分析公司的財務(wù)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)建馬爾可夫鏈模型來預(yù)測公司的信用狀況，從而評估貸款風(fēng)險；用于資產(chǎn)定價，通過模擬資產(chǎn)價格的概率分布，可以更準(zhǔn)確地定價金融產(chǎn)品，特別是那些具有路徑依賴特征的衍生品；用于風(fēng)險管理，通過分析不同狀態(tài)下的風(fēng)險暴露，可以更好地管理投資組合的風(fēng)險，特別是那些面臨多種可能狀態(tài)的風(fēng)險。3.套利定價理論（APT）與資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的不同套利定價理論（APT）與資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的主要區(qū)別在于：CAPM假設(shè)市場是無摩擦的，投資者是理性的，并且所有投資者對風(fēng)險的偏好相同，只考慮單一因素（市場風(fēng)險）決定資產(chǎn)收益率；而APT不假設(shè)市場是無摩擦的，也不假設(shè)投資者是理性的，認(rèn)為資產(chǎn)收益率由多個系統(tǒng)性因素共同決定，這些因素可以是宏觀經(jīng)濟變量、行業(yè)因素等。APT的適用范圍更廣，可以解釋更多影響資產(chǎn)收益率的因素，因此比CAPM更靈活。4.風(fēng)險價值（VaR）在金融風(fēng)險管理中的作用風(fēng)險價值（VaR）在金融風(fēng)險管理中扮演著非常重要的角色：首先，VaR可以用來衡量投資組合的風(fēng)險，通過計算在一定置信水平下（如95%）投資組合在未來一段時間（如10天）內(nèi)的最大可能損失，可以幫助投資者更好地理解投資組合的風(fēng)險暴露；其次，VaR可以用于風(fēng)險管理決策，通過設(shè)定VaR限額，可以限制投資組合的風(fēng)險暴露，從而降低損失的可能性；此外，VaR還可以用于風(fēng)險報告，通過定期報告VaR，可以幫助投資者更好地了解投資組合的風(fēng)險狀況；最后，VaR還可以用于風(fēng)險對沖，通過計算VaR，可以更好地設(shè)計風(fēng)險對沖策略，從而降低投資組合的風(fēng)險。5.金融衍生品中的互換合約的主要類型及其特點金融衍生品中的互換合約主要有兩種類型：利率互換和貨幣互換。利率互換是指雙方定期交換不同類型的利率支付，一方支付固定利率，另一方支付浮動利率。利率互換的特點是雙方只需要交換利息支付，而不需要交換本金，因此可以用于管理利率風(fēng)險或獲取更低的融資成本。貨幣互換是指雙方定期交換不同貨幣的支付，包括本金和利息。貨幣互換的特點是雙方需要交換本金和利息，因此涉及到匯率風(fēng)險，可以用于管理匯率風(fēng)險或獲取更低的融資成本。此外，互換合約還可以根據(jù)具體的支付條款進行分類，例如，可以根據(jù)支付頻率、支付期限等進行分類。不同的互換合約具有不同的特點和風(fēng)險，投資者需要根據(jù)自身的需求和風(fēng)險偏好選擇合適的互換合約。四、論述題答案及解析1.有效市場假說（EMH）的主要內(nèi)容及其在金融實踐中的應(yīng)用有效市場假說（EMH）的主要內(nèi)容是市場價格已經(jīng)反映了所有可獲得的信息，因此無法通過分析歷史數(shù)據(jù)或公開信息獲得超額收益。EMH分為三個層次：弱式有效市場假說認(rèn)為市場價格已經(jīng)反映了所有歷史數(shù)據(jù)，因此技術(shù)分析無效；半強式有效市場假說認(rèn)為市場價格已經(jīng)反映了所有公開信息，因此基本面分析無效；強式有效市場假說認(rèn)為市場價格已經(jīng)反映了所有信息，包括內(nèi)幕信息，因此沒有任何方法可以獲得超額收益。EMH在金融實踐中的應(yīng)用包括：投資者應(yīng)該關(guān)注市場整體表現(xiàn)，而不是試圖尋找超額收益的機會；投資組合應(yīng)該分散化，以降低非系統(tǒng)性風(fēng)險；被動投資策略（如指數(shù)基金）可能比主動投資策略更有效。2.結(jié)合實際案例，論述蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用及其優(yōu)勢蒙特卡洛模擬在金融數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用包括：期權(quán)定價，特別是對于那些難以用解析方法定價的復(fù)雜衍生品，例如路徑依賴期權(quán)、奇異期權(quán)等。通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價格的隨機路徑，可以計算期權(quán)的期望價值；風(fēng)險管理，通過模擬投資組合在不同市場情景下的表現(xiàn)，可以評估投資組合的風(fēng)險暴露，并設(shè)計相應(yīng)的風(fēng)險對沖策略；資產(chǎn)定價，通過模擬資產(chǎn)價格的概率分布，可以更準(zhǔn)確地定價金融產(chǎn)品，特別是那些具有路徑依賴特征的衍生品。蒙特卡洛模擬的優(yōu)勢在于：可以處理復(fù)雜的金融模型，特別是那些難以用解析方法定價的衍生品；可以模擬多種市場情景，從而更全面地評估投資組合的風(fēng)險；可以靈活地調(diào)整模型參數(shù)，以適應(yīng)不同的市場環(huán)境。例如，在2008年金融危機期間，許多金融機構(gòu)使用蒙特卡洛模擬來評估其投資組合的風(fēng)險，從而更好地應(yīng)對市場波動。五、計算題答案及解析1.假設(shè)某股票的當(dāng)前價格為100元，無風(fēng)險利率為5%，波動率為20%，期權(quán)到期時間為6個月，期權(quán)價格為10元。請計算該期權(quán)的Delta值。Delta值可以通過Black-Scholes模型的公式計算：Delta=N(d1)其中，N(d1)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，d1的計算公式為：d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)/(σ√T)其中，S是標(biāo)的資產(chǎn)價格，K是期權(quán)執(zhí)行價格，r是無風(fēng)險利率，σ是波動率，T是期權(quán)到期時間。假設(shè)期權(quán)執(zhí)行價格為90元，則：d1=(ln(100/90)+(0.05+0.2^2/2)*0.5)/(0.2√0.5)=(ln(1.1111)+(0.05+0.02)*0.5)/(0.2*0.7071)=(0.1054+0.035*0.5)/0.1414=(0.1054+0.0175)/0.1414=0.123/0.1414=0.8694N(d1)=N(0.8694)≈0.8078因此，Delta值約為0.8078。2.某投資組合包含兩種資產(chǎn)，資產(chǎn)A的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的期望收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為0.3。假設(shè)投資者可以無成本地借入和借出資金，請計算該投資組合的最優(yōu)權(quán)重，以使投資組合的期望收益率為12%。投資組合的期望收益率等于各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均，因此：E(Rp)=wA*E(RA)+wB*E(RB)其中，wA和wB分別是資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的權(quán)重，E(Rp)是投資組合的期望收益率，E(RA)和E(RB)分別是資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的期望收益率。假設(shè)投資組合的期望收益率為12%，則：0.12=wA*0.10+wB*0.12由于投資者可以無成本地借入和借出資金，投資組合的方差可以表示為：σp^2=wA^2*