試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省2025年普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試（補(bǔ)考卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置.4.考試結(jié)束后，將試卷和題卡一并交回.第I卷選擇題一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分，每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的什么條件（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．某學(xué)校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人參加全市主題研學(xué)活動(dòng)，則應(yīng)從高三抽取（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人7．下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯(cuò)誤的是（

）A．棱柱的側(cè)棱互相平行B．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐C．正三棱錐的各個(gè)面都是正三角形D．棱臺(tái)各側(cè)棱所在直線會(huì)交于一點(diǎn)8．已知，，且，則x等于（

）A．4 B．-4 C．2 D．-29．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)（

）A．61 B．53 C．58 D．6410．拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，則“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”的概率為（

）A． B． C． D．11．不等式的解集是（

）A． B． C． D．12．已知，且，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．913．在中，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則14．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（

）A．“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C．“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“都是紅球”與“都是黑球”15．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（共3小題，每小題4分，共12分）16．在中,內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，，則的面積為.17．已知圓柱的底面積為，側(cè)面積為，則該圓柱的體積為.18．某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是.三、解答題（共3小題，共28分）19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性；(2)若，用定義法判斷在的單調(diào)性.21．某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：、、、、．（Ⅰ）求圖中的值;（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】利用交集定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴.故選：B.2．D【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可得結(jié)論.【詳解】若，則由“”不能推出“”，故充分性不成立；若，則由“”不能推出“”，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3．B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于第二象限.故選：B4．C【分析】根據(jù)奇偶性的判斷即可排除AB，根據(jù)值域即可排除D.【詳解】對(duì)于A,定義域?yàn)镽，但是是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以是非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)镽，但是是奇函數(shù)，且值域?yàn)镽，故C正確，對(duì)于D，中，由于，故值域不為R，故D錯(cuò)誤，故選：C5．D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求解.【詳解】由已知得，.故選：D.6．C【分析】利用分層抽樣的規(guī)則求解.【詳解】采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人，已知高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，則應(yīng)從高三抽取的人數(shù)為.故選：C.7．C【分析】根據(jù)相應(yīng)幾何體的定義和性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知A正確；當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，所得幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，故B正確；正三棱錐的底面是正三角形，其余側(cè)面是全等的等腰三角形，故C錯(cuò)誤；棱臺(tái)是用平行于底面的平面截棱錐而得，故側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)，D正確.故選：C8．C【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】∵，，且，∴，解得x＝2，故選：C．9．A【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.【詳解】將降水量從小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，，該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為.故選：A10．C【分析】根據(jù)古典概型的概率個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,總的基本事件個(gè)數(shù)為種，其中“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”包含共5種，故概率為，故選：C11．A【分析】根據(jù)一元二次不等式解的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可得，所以不等式的解集為，故選：A12．D【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值，注意取值條件.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故目標(biāo)式的最小值為9.故選：D13．D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)、正切函數(shù)在上的單調(diào)性可分別判斷A、B，根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷C,利用正弦定理和三角形邊角關(guān)系即可判斷D..【詳解】對(duì)于A，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，且則.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增且大于零，在上單調(diào)遞增且小于零.所以當(dāng)時(shí)，.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所?故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，由正弦定理，，可得，則，故D正確.故選：D.14．D【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的概念分析可得.【詳解】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，可能的結(jié)果為：1紅1黑?2紅?2黑，對(duì)于A：“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑?2紅，與“都是黑球”是對(duì)立事件，不符合；對(duì)于B：“恰好有1個(gè)紅球”和恰好有1個(gè)黑球”是同一個(gè)事件，不符合題意；對(duì)于C：“至少有1個(gè)黑球”包括1紅1黑?2黑，“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑?2紅，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意；對(duì)于D：“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對(duì)立事件，符合題意；故選：D.15．D【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及區(qū)間單調(diào)性可得，兩邊平方求解集.【詳解】依題意，得在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以，即，所以，兩邊平方得，解得．故選：D16．【詳解】分析：由，，利用余弦定理可得，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.詳解：因?yàn)椋?，所以由余弦定理得：，即，因此的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17．【分析】由圓柱的底面積公式、側(cè)面積公式、體積公式可解.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意可知，解得.所以該圓柱的體積為.故答案為：.18．80【詳解】解：由題可知抽取的比例為k=701400="1"20，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為N=1600×120=80．故答案為8019．(1)(2)【分析】（1）直接用二倍角余弦公式即可得結(jié)果；（2）由三角恒等式求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，所?20．(1)奇函數(shù)(2)單調(diào)遞減【分析】(1)用函數(shù)奇偶性的定義可判斷.(2)根據(jù)單調(diào)性的