滕北九年級數(shù)學(xué)月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：B4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+2=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt2\)且\(k\neq0\)D.\(k\geqslant2\)答案：B5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{AE}{EC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B8.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+m\)的圖象與\(x\)軸沒有交點(diǎn)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt-1\)B.\(m\lt-1\)C.\(m\geqslant-1\)D.\(m\leqslant-1\)答案：A10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(2\pi\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x+1=0\)D.\(x^{2}+2xy-3y^{2}=0\)答案：AC2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+c\gtb\)答案：ABC3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：ABC4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓答案：ABCD5.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=7\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含答案：C6.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC7.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，且\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，若\(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形BCED}}=\frac{1}{8}\)答案：ABC9.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，則這個(gè)扇形的（）A.圓心角為\(\frac{360r}{l}\)度B.弧長為\(2\pir\)C.面積為\(\pirl\)D.面積為\(\pir^{2}\)答案：ABC10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最值D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：AC三、判斷題1.方程\(x^{2}+2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：×3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）答案：√4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。（）答案：√5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為\(1:2\)，則它們的面積比為\(1:4\)。（）答案：√6.一元二次方程\(x^{2}-4x+4=0\)的根是\(x_{1}=x_{2}=2\)。（）答案：√7.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）答案：√8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(6\)，則點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外。（）答案：√9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的\(2\)倍。（）答案：√10.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(b^{2}-4ac\gt0\)。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：\(x^{2}-6x+4=0\)答案：移項(xiàng)得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)，\((-1,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=-3\)，所以與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知一個(gè)扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)，求這個(gè)扇形的面積和弧長。答案：扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），則\(S=\frac{120\pi\times6^{2}}{360}=12\pi\)。弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)，則\(l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\pi\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。-求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；-若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：對于方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)，其判別式\(\Delta=(m+3)^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}\)，即\(x_{1}=m+2\)，\(x_{2}=1\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，而\(x_{2}=1\gt0\)，所以\(m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)。-求二次函數(shù)的解析式；-求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把\(C(0,3)\)代入得\(3=a(0+1)(0-3)\)，解得\(a=-1\)，所以解析式為\(y=-(x+1)(x-3)=-x^{2}+2x+3\)。對于二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，將其化為頂點(diǎn)式\(y=-(x-1)^{2}+4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)，對稱軸為直線\(x=1\)。3.已知\(\odotO\)中，弦\(AB\)與弦\(CD\)相交于點(diǎn)\(E\)，且\(AE=DE\)。-求證：\(AB=CD\)；-若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，\(AB=8\)，求\(OE\)的長。答案：連接\(AC\)，\(BD\)。因?yàn)閈(\angleAEC=\angleDEB\)，\(\angleCAB\)與\(\angleCDB\)所對的弧都是\(\overset{\frown}{CB}\)，所以\(\angleCAB=\angleCDB\)，又\(AE=DE\)，所以\(\triangleAEC\cong\triangleDEB\)（ASA），則\(CE=BE\)，